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15届港尾中学高职班数学复习材料——三角函数与解三角形练习题


三角函数与解三角形练习题(高职班)
1. (2002 春招北京)若角?满足条件 sin2?<0,cos?–sin?<0,则?在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

2.(2011 山东理 3)若点(a,9)在函 数 y ? 3x 的图象上,则 tan=

a? 的值为( 6



3 (C) 1 (D) 3 3 o 3.(2009 全国Ⅰ文) sin585 的值为( ) 2 2 3 3 (A) ? (B) (C) ? (D) 2 2 2 2 5 4 4 4.(2007 陕西)已知 sin ? ? ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 5 1 3 1 3 A. ? B. ? C. D. 5 5 5 5 sin 2? 5.(2011 福建理 3)若 tan ? ? 3 ,则 的值等于 ( ) cos 2 a
(A)0 (B)



A.2 B.3 C.4 D. 6 6. (2006 辽宁文)已知等腰 △ ABC 的腰为底的 2 倍,则顶角 A 的正切值是( A.



3 2
0 0 0

B. 3
0 0

C.

15 8

0 0 0

D.

15 7
0 0

7.(2009 重庆文)下列关系式中正确的是( A. sin11 ? cos10 ? sin168
0

B. sin168 ? sin11 ? cos10
0

C. sin11 ? sin168 ? cos10 D. sin168 ? cos10 ? sin11 8.(2010 陕西文 3)函数 f (x)=2sinxcosx 是( ) (A)最小正周期为 2π 的奇函数 (B)最小正周期为 2π 的偶函数 (C)最小正周期为π 的奇函数 (D)最小正周期为π 的偶函数 9.(2009 北京文) “? ?

?
6

”是“ cos 2? ?

1 ”的( 2



A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10.(2010 重庆文 6)下列函数中,周期为 ? ,且在 [ (A)y ? sin(2 x ? 源:学_科_

? ?

?
2

) (B)y ? cos(2 x ?

?
2

, ] 上为减函数的是( 4 2



) (C)y ? sin( x ?

?

)(D)y ? cos( x ? ) [来 2 2


?

11. (2011 湖北理 3)已知 f ?x? ? 3 sin x ? cos x ,若 f ?x ? ? 1 ,则 x 的取值范围为(

? ? ? ? x k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? 3 ? ? ? ? ? 5? C. ? x k? ? ? x ? k? ? ,k ? Z? 6 6 ? ?
A.

B. ? x 2k? ?

? ? ? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 3 ? ? ? ? ? 5? D. ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? ,k ? Z? 6 6 ? ?

12. (2007 山东理) 函数 y ? sin(2 x ?

(A) ? ,1 13.把函数 y ? cos x 图象上的所有点横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍, 然后把图象向左平移 A、 y ? 2 sin 2 x

) ? cos(2 x ? ) 的最小正周期和最大值分别为 ( 6 3 (B) ? , 2 (C) 2? ,1 (D) 2? , 2

?

?



? 个单位,则所得图形表示的函数为( 4
C、 y ? 2 cos( 2 x ?



B、 y ? ?2 sin 2 x

?
4

)

D、 y ? 2 cos(

x ? ? ) 2 4

14. 把函数 y ? 3 cos x ? sin x 的图象向右平移 m 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A、 ) B、

? 6
?
6

? 3

C、

2? 3

D、

5? 6


15. 函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0, 0<ω π )的图象如图,则函数的解析式是( A. y ? sin( x ? C. y ? sin(2 x ?

)
)

B. y ? sin( x ?

?
6
3

)

?
3

D. y ? sin(2 x ? ? )

16.(2011 陕西 6)函数 f ( x) ? (A)没有零点 (C)有且仅有两个零点 A、 45 ?或135 ?

x ? cos x 在 [0, ??) 内(



(B)有且仅有一个零点 (D)有无穷多个零点 ) B、 135 ? C、 45 ? D、以上答案都不对 )

17.在 ?ABC 中, A ? 60?, a ? 4 3, b ? 4 2, 则B等于 (

18.(2010 湖北理 3).在 ?ABC 中,a=1 5,b=10,A=60°,则 cos B =( A -

2 2 3
?

B

2 2 3
?

C -

6 3

D

6 3


sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C , 19. (2011 四川理) 在△ABC 中, 则 A 的取值范围是 (

(A) (0, ] 6

(B) [ , ? ) 6

(C) (0, ] 3

?

(D) [ , ? ) 3

?

20.(2011 江西文 14)已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 p ? 4, y ? 是角

? 终边上一点,且 sin ? ? ?

2 5 ,则 y=_______. 5

1 ? ,且 ? 是第四象限的角,则 cos( ? ? ) = 5 2 1 22.(2010 全国Ⅱ文)已知 ? 是第三象限的角, tan a ? ,则 cos a ? __________ 2
21.(2006 上海)若 cos? =

23.(2010 全国 2 理)若 a 是第二象限的角, tan(? ? 2a ) ? ? 24.若 cos(? ?

5 ? , ? ? (0, ) 则 sin ? ? 4 13 2 ? 2 25.(2010 浙江文)函数 f ( x) ? sin (2 x ? ) 的最小正周期是 4 )?

?

4 ,则 tan a ? 3



26.(2008 宁夏海南)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 最大值为________ 27.(2009 上海)函数 f ( x) ? 2cos2 x ? sin 2 x 的最小值是_________. 28. (2012 全国文 15) 当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ? _________ 29.(2011 上海理) 在相距 2 千米的 A、 B 两点处测量目标点 C, 若 ?C A B ? 7 5, ? C B A 则 A、C 两点之间的距离为 千米.

?6 0



30. ?ABC 中,若 ?A ? 120 ,b=5,面积 S=

15 3 ,则边 a=_______ 4

王新敞
奎屯

新疆

31. (2011 全国文)?ABC 中,B ? 120?, AC ? 7, AB ? 5 , 则 ?ABC 的面积为_________. 32.(2008 江苏)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始 边做两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与单位圆相交于 A、B y

2 2 5 , 10 5 ? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? 2? 的值。 (1)求 tan(
两点,已知 A、B 的横坐标分别为 O

A B x

33. (2011 湖北) ?ABC 中,已知 a ? 1 , b ? 2 , cos C ? (Ⅰ)求 ?ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos? A ? C ? 的值.

1 . 4

34. (2009 湖北文) 在锐角△ABC 中, a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边, 且 3a ? 2c sin A (Ⅱ) 若 c= 7 ,且△ABC 的面积为

(Ⅰ)确定角 C 的大小:

3 3 2

,求 a+b 的值。

B C 中, 35. (2011 湖南 17) 在 ?A 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? a cos C.

i n Ac ? o s ( (I) 求角 C ; (II) 求 3s

B)?

?
4

的最大值, 并求取得最大值时角 A, B 的大小.

36.(2006 上海改编)如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向相距 20 海里的 B 处有 一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西 15 ,相距
?

10 2 海里 C 处的乙船。试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援?

三角函数与解三角形练习题(高职班)答案
BDABD
?8

DCCAA
2 6 5 ?

BABBC BCDC
7 2 26

1 5 ? 2 5

? 2

3 2

1? 2

5? 6

6

7

15 3 4

32. 由 cos ? ?

2 2 5 7 2 5 ,且 ? , ? 为锐角,得 sin ? = ,cos ? ? ,sin ? ? 10 5 10 5
1 tan ? ? tan ? .故(Ⅰ)tan( ? ? ? )= ? ?3 2 1 ? tan ? tan ?

因此 tan ? ? 7, tan ? ?

(Ⅱ) tan 2 ? ?

2 tan ? 4 tan ? ? tan 2? ? ,所以 tan ?? ? 2? ? ? ? ?1 2 1 ? tan ? 3 1 ? tan ? tan 2?

3? 3? ,∴ ? ? 2 ? = 2 4 1 2 2 2 33.解析: (Ⅰ)∵ c ? a ? b ? 2ab cos C ? 1 ? 4 ? 4 ? ? 4 4 ∴c ? 2 ∴ ?ABC 的周长为 a ? b ? c ? 1 ? 2 ? 2 ? 5 .
∵ ? , ? 为锐角,∴ 0 ? ? ? 2 ? ? (Ⅱ)∵ cos C ?

15 1 ?1? 2 ,∴ sin C ? 1 ? cos C ? 1 ? ? ? ? , 4 4 ?4?

2

∴ sin A ?

a sin C ? c

15 4 ? 15 2 8
2

∵ a ? c ,∴ A ? C ,故 A 为锐角,

? 15 ? 7 ? ∴ cos A ? 1 ? sin A ? 1 ? ? ? 8 ? ?8 ? ?
2

∴ cos? A ? C ? ? cos A cos C ? sin A sin C ?

7 1 15 15 11 ? ? ? ? . 8 4 8 4 16
a 2sin A sin A ? ? w.w.w.zxxk.c.o.m c sin C 3

34 解(1)由 3a ? 2c sin A 及正弦定理得,

sin A ? 0,? sin C ?

3 2

?ABC 是锐角 三角形,? C ?

?
3

(2)解法 1: Q c ?

7, C ?

?
3

. 由面积公式得

1 ? 3 3 ab sin ? ,即ab ? 6        ① 2 3 2
由余弦定理得 w.w.w.zxxk.c.o.m

a 2 ? b 2 ? 2ab cos

?
3

? 7, 即a 2 ? b 2 ? ab ? 7     ②

2 由②变形得 (a+b) ? 25, 故a ? b ? 5

35 解析: (I)由正弦定理得 sin C sin A ? sin A cos C. 因为 0 ? A ? ? , 所以 sin A ? 0.从而 sin C ? cos C.又 cos C ? 0, 所以 tan C ? 1, 则C ? (II)由(I)知 B ?

?
4

3? ? A. 于是 4

3 sin A ? cos( B ? ) ? 3 sin A ? cos(? ? A) 4 ? 3 sin A ? cos A ? 2sin( A ? ). 6 3? ? ? 11? ? ? ? 0? A? ,? ? A ? ? , 从而当A ? ? , 即A ? 时, 4 6 6 12 6 2 3
2 sin( A ?

?

?

?
6

) 取最大值 2.

综上所述, 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值为 2,此时 A ?

?
3

,B ?

5? . 12

36.解:连接 BC,在 ?ABC 中,∠BAC=105° 而 cos 105°= cos (60°+ 45°)=

2? 6 , sin105°= 4

6? 2 , 4

由余弦定理得 BC =20 +( 10 2 ) -2×20× 10 2 cos 105°=400+200 3 .
2 2 2

于是 BC=10 ( 3 ? 1) . 由正弦定理,得 ∵∠ACB<90°

sin ?ACB sin 105? 2 ? , ∴sin∠ACB= , 2 20 10( 3 ? 1)
∴∠ACB=45°

答:乙船应朝北偏东 60°方向沿直线前往 B 处救援.


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