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(浙江专用)高考数学一轮复习 3-4 三角函数的图象与性质课件 文_图文

? 第4讲 三角函数的图象与性质 最新考纲 1.能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象, 了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数、余弦函数在区间 [0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交 ? π π? 点等),理解正切函数在区间?-2,2?内的单调性. ? ? 知 识 梳 理 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是: ?π ? ?3π ? (0,0),?2,1?,(π,0),? 2 ,-1? ? ? ? ? ,(2π,0). (2)余弦函数 y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是: ?π ? (0,1),?2,0?,(π,-1) ? ? ?3π ? ,? 2 ,0?,(2π,1). ? ? ? 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下 表中k∈Z) y=sin x y=cos x y=tan x 函数 图象 ? ? ? ? ? ? x x∈R,且x≠ , ? π ? kπ+2,k∈Z? ? ? 定义域 R R 值域 周期性 奇偶性 [-1,1] 2π 奇函数 [-1,1] 2π R π 奇函数 偶函数 递增 区间 递减 区间 对称 中心 对称 轴方 程 ? π π? ?2kπ- ,2kπ+ ? 2 2? ? ? π 3π? ?2kπ+ ,2kπ+ ? 2 2? ? [2kπ-π,2kπ] ? π π? ?kπ- ,kπ+ ? 2 2? ? [2kπ,2kπ+π] ? ? π ?kπ+ ,0? 2 ? ? 无 ?kπ ? ? ,0? ?2 ? (kπ,0) π x=kπ+2 x=kπ 无 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)由 sin(30° +120° )=sin 30° 知,120° 是正弦函数 y=sin x(x ∈R)的一个周期. ( ×) (2)y=sin x 在 ? π? x∈?0,2?上是增函数. ? ? (√ ) ? (3)y=cos x在第一、二象限上是减函数. ? ( ×) ? (4)y=tan x在整个定义域上是增函数. ? ( ×) 2.(2014· 陕西卷)函数 ? π? f(x)=cos?2x+4?的最小正周期是 ? ? ( π A.2 解析 答案 B.π C.2π D.4π ) 2π 最小正周期 T= =π. 2 B 3.函数 ? π? f(x)=sin?x-4?的图象的一条对称轴是 ? ? ( π A.x=4 π C.x=-4 π B.x=2 π D.x=-2 ) 解析 ∵正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点, π π 3π 故令 x-4=kπ+2,k∈Z,∴x=kπ+ 4 ,k∈Z. π 取 k=-1,则 x=- . 4 答案 C ? π? π 4.(2015· 嘉兴测试)函数 f(x)=sin(2x- )在区间?0,2?上的最小 4 ? ? 值为 ( A.-1 解析 2 B.- 2 由已知 2 C. 2 D.0 π ? π 3π? 2x - 4 ∈ ?-4, 4 ? , 所 以 ? ? ) ? π? x ∈ ?0,2? , 得 ? ? ? π? ? sin?2x-4?∈? - ? ? ? ? ? ? π? π? 2 ? ? , 故函数 f(x)=sin?2x-4?在区间?0,2? , 1 ? 2 ? ? ? ? ? 2 上的最小值为- 2 . 答案 B 3π 5.(人教 A 必修 4P47B2 改编)函数 y=-tan(2x- 4 )的单调递 减区间为________. 解析 因为 y=tan x 的单调递增区间为 ? π ? π ?- +kπ, +kπ?(k∈Z), 2 ? 2 ? π 3π π 所以由-2+kπ<2x- 4 <2+kπ(k∈Z), π kπ 5π kπ 得 + <x< + (k∈Z), 8 2 8 2 所以 ? 3π? y=-tan?2x- 4 ?的单调递减区间为 ? ? ?π kπ 5π kπ? ? + , + ?(k∈Z). 2 8 2? ?8 答案 ?π kπ 5π kπ? ? + , + ?(k∈Z) 2 8 2? ?8 考点一 三角函数的定义域、值域 1 【例 1】 (1)函数 y= 的定义域为______________. tan x-1 (2)函数 ?πx π? y=2sin? 6 -3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 ? ? ( A.2- 3 C.-1 B.0 D.-1- 3 ) tan x-1≠0, ? ? 解析 (1)要使函数有意义,必须有? π x≠ +kπ,k∈Z, ? ? 2 ? π ?x≠4+kπ,k∈Z, 即? ?x≠π+kπ,k∈Z. ? 2 π π 故函数的定义域为{x|x≠4+kπ 且 x≠2+kπ,k∈Z}. π π π 7π (2)∵0≤x≤9,∴-3≤6x-3≤ 6 , ?π π? ? ∴sin?6x-3?∈? - ? ? ? ? ? 3 ? ,1?. 2 ? ? ? ∴y∈??- 3,2??,∴ymax+ymin=2- 3. 答案 π π (1){x|x≠4+kπ 且 x≠2+kπ,k∈Z} (2)A 规律方法 (1) 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不 等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型: ①形如 y=asin x+bcos x+c 的三角函数化为 y=Asin(ωx+φ)+ k 的形式, 再求最值(值域); ②形如 y=asin2x+bsin x+c 的三角 函数,可先设 sin x=t,化为关于 t 的二次函数求值域(最值); ③形如 y=asin xcos x+b(sin x± cos x)+c

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