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浙江省宁波市2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题

选择题部分 (共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x 2 ? 2x ? 0}, B ? {x | y ? l o g 2( x ?1)} ,则 A A. {x |1 ? x ? 2} B. {x |1 ? x ? 2} B? ( ) C. {x |1 ? x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2} ( ) 2.已知 a, b ? R ,若 a ? b ,则下列不等式成立的是 A. lg a ? lg b 3. 已 知 ( B. 0.5a ? 0.5b C. a 2 ? b 2 1 1 D. 3 a ? 3 b a, ? b , 则 “ R a 2 ? b2 ? ?2 ” 是 “ a ? 0, 且 b ? 0 ” 的 ab ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 m、 l 是空间中两条不同直线, ? 、? 是两个不同平面,且 m ? ? , l ? ? ,给出下列命题: ①若 ? / / ? ,则 m ? l ; ②若 ? ? ? ,则 m / / l ; ③若 m ? l ,则 ? / / ? ; ④若 m / / l ,则 ? ? ? 其中正确命题的个数是 A. 1 B. 2 5.将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? 标缩短到原来的 A. ( C.3 D.4 ) ? 4 ) 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位,再将图象上每一点的横坐 ) 3 ? 4 1 ? 倍(纵坐标不变),所得图象关于直线 x ? 对称,则 ? 的最小值为( 2 4 3 1 1 B. ? C. ? D. ? 8 8 2 10ln x ? 1 x ?1 的图象可能是 ( 6.下列四个图中,函数 y ? ) 7.已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ,过 F2 作双曲线 C 的一条 a 2 b2 渐近线的垂线,垂足为 H ,若 F2 H 与双曲线 C 的交点 M 恰为 F2 H 的中点,则双曲线 C 的 离心率为 A. 2 B. ( ) 3 C.2 D.3 8. 如图所示 , O 为 ?ABC 的外接圆圆心 , AB ? 10, AC ? 4 , ?BAC 为钝 角,M 是边 BC 的中点,则 AM ? AO = A.21 B.29 C.25 ( D.40 ) 2 ? ? x ? 2, x ? ? 0,1? , 且f ? x ? 2 ? ? f ? x ? , 9.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足: f ? x ? ? ? 2 ? ?2 ? x , x ? ? ?1, 0 ? , 2x ? 5 ,则方程 f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ? ?5,1? 上 的所有实根之和为 ( ) g ? x? ? x?2 A. ?8 B. ?7 C. ? 6 D. 0 10.对数列 {an } ,如果 ?k ? N *及?1 , ?2 , * , ?k ? R, 使an?k ? ?1an?k ?1 ? ?2an?k ?2 ? ? ?k an , 成立, 其中n ? N ,则称 {an } 为 k 阶递归数列.给出下列三个结论: ①若 {an } 是等比数列,则 {an } 为 1 阶递归数列; ② 若 {an } 是等差数列,则 {an } 为 2 阶递归数列; ③若数列 {an } 的通项公式为 an=n2, 则 {an } 为 3 阶递归数列. 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 ( C.2 D.3 ) 非选择题部分 (共 100 分) 二、 填空题:本大题共 7 小题,每 小题 4 分,共 28 分. 11.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? a4 ? a6 ? 12 , 则 S7 的值是 . 1 1 正视图 1 2 侧视图 2 12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 俯视图 (第 12 题图) . 13.过点 P(4, 2) 作圆 x2 ? y 2 ? 4 的两条切线,切点分别为 A, B , O 为坐标原点 ,则 ?OAB 的外接 圆方程是 0 . 14.设 a ? cos 420 ,函数 f ( x) ? ? ?a x , x ? 0, ?log a x, x ? 0, ,则 f ( ) ? f (log 2 ) 的值等于 1 4 1 6 . ? x ? y ?1 ? 15.已知不等式组 ? x ? y ? ?1 所表示的平面区域为 D ,若直线 y ? kx ? 3k 与平面区域 D 有 ? y?0 ? 公共点,则 k 的取值范围为 . 1 1 16.如果关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 和 g ( x) ? 0 的解集分别为 (a, b) 和 ( , ) ,那么称这两个不 b a 等式为对偶不等式.如果不等式 x2 ? 4 3x ? cos 2? ? 2 ? 0 与不等式 2 x2 ? 4 x ? sin 2? ? 1 ? 0 为对偶不等式,且 ? ? ( , ? ) ,则 cos ? =_______________. 2 ? x2 ? x ? a ? a2 ? 0 17.已知不等式组 ? 的整数解恰好有两个,求 a 的取值范围是 x ? 2a ? 1 ? ? . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x ? (I)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (II)在 ?ABC 中,若角 A ? ? ? ?? ?? ? ? sin ? x ? ? , x ? R . 6?

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