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河南省郑州市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

2017—2018 学年上学期期中考试 20 届高一数学试题 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求. 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,3,4? , B ? ?3,4,5? ,则集合 CU ? A ? B ? ? A. ?3? B. ?4,5? C. ?1, 2,5? D. ?1,2,4,5? 2.下列函数中,既是偶函数又在区间 ? 0, ??? 上单调递增的函数是 A. y ? x2 ? 1 3.设 a ? 0 ,将 1 2 B. y ? 2x C. y ? x ? 1 x D. y ? 1 ? x2 a2 a 3 a2 表示成分数指数幂的形式,其结果是 5 6 7 6 3 2 A. a B. a C. a D. a 4.函数 f ? x ? ? x ? ln x ? 4 的零点所在的区间是 2 A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ? 5.设 a ? 0.92 , b ? 20.9 , c ? log2 0.9 ,则 A. b ? a ? c B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. a ? c ? b 6.已知奇函数 y ? f ? x ? 在区间 ? a, b? 上为减函数,且在此区间上的最小值为 2,函数 y ? f ? x ? 在区间 ??b, ?a? 上是 A. 减函数且最大值为-2 C.增函数且最大值为-2 B.增函数且最小值为-2 D. 减函数且最小值为-2 7. 点 P 从点 O 出发, 按逆时针方向沿周长为 l 的图象运动一周, P,O 两点的连线的距离 y 与 点走过的路程 x 的函数关系如右图所示,那么 P 所走的图形是 8.已知 f ? x ? ? ? A. ? ?? 6 ? a ? x ? a, x ? 1 是 ? ??, ??? 上的增函数,则实数 a 的取值范围是 x a , x ? 1 ? ? B. ? 2,6? ? 2,6? 2 C. ?1,6 ? D. ?1,6? x 9.已知函数 f ? x ? ? 3 ? ax ?1 在区间 ? ,1? 上为减函数,则 a 的取值范围是 C. ?1 ? ?2 ? A. ?2, ??? B. ? ??,1? ? ??, 2? D. ?1, ?? ? 10.函数 y ? x ln x 的大致图象是 11.若函数 f ? x ? 为奇函数, g ? x ? 为偶函数,且满足 f ? x ? ? g ? x ? ? 2e ,则 f ? x ? ? x ?x x A. e ? e x ?x B. e ? e ?x x C. e ? e x ?x D. ?e ? e 12.已知函数 f ? x ? ? 1? x ,则关于 a 的不等式 1? x 1? ? f ? a ? ? ? f ?1 ? a ? 的解集是 2? ? D. ? 0, ? A. ? ?3,1? B. ? 0, 2? C. ? ,1? ?1 ? ?2 ? ? ? 1? 4? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 f ? x ? ? ? ?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0 x ,则 f ? f ? ? ? ? ? ? 1 ?? ? ? 9 ?? . 14.已知集合 A ? ??2,2? , B ? ??1,1? ,对应关系 f : x ? y ? ax ,若在 f 的作用下能够建立 从 A 到 B 的映射 f : A ? B ,则实数 a 的取值范围是 15.下列四个命题正确的有 ①函数 y ? x 与函数 y ? 2 . .(填写所有正确的序号) ? x ? 是同一个函数; ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点; ③幂函数 y ? x? ( ? 为常数)的图象不经过第四象限; ④若函数 f ? x ? 在区间 ? a, b? 上的图象是连续的,且 f ? a ? ? f ?b ? ? 0 ,则方程 f ? x ? ? 0 在 区间 ? a, b ? 上至少有一个实数根. 16.已知函数 f ? x ? ? ? ? ? x ,x ? 4 ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? a 恰有三个不同的实数 2 ? ? x ? 8 x ? 16, x ? 4 根,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 10 分 ?1? (1))求值 ? ? ? 83 ? 16 4 : ? 4? a b (2)已知 2 ? 5 ? m ,且 ?2 2 3 1 1 ? ? 2 ,求实数 m 的值. a b 18.(本题满分 12 分) 已知实数集 R 为全集,集合 A ? x | y ? (1)求 A ? B, A ? ?CR B ? ; (2)若集合 C ? ?x | 0 ? x ? a? ,且 A ? C ,求实数 a 的取值范围. ? x ? 1 ? 3 ? x , B ? ? x | log 2 x ? 1?. ? 19.(本题满分 12 分) 已知二次函数 f ?x ? ?ax ?bx ? c ( a, b, c 为常数),对任意实数 x 都有成立,且 2 f ? x ? 1? ? f ? x ? ? 2x , f ? 0? ?1. (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)若关于 x 的不等式 f ? x ? ? 2x ? m 在区间 ??1,1? 上有解,求实数 m 的取值范围. 20.(本题满分 12 分)某租赁公司有 750 辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费 用是

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