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高一数学下册期末考试题1


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高一数学下册期末考试题高一理科数学试题
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 3? 1. 若 cos 2? ? (? ? ? ? ) ,则 sin ? 的值为( ) 3 2 A.
6 3

B. ?

6 3

C.

3 3

D. ?

3 3

2.平面内点 A(2,1) ,B(0,2) ,C(-2,1) ,O(0,0) 。给出下面的结论: ①直线 OC 与直线 BA 平行; ? ? ? ② AB? BC ? CA ; ? ? ? ③ AC ? OB? 2 OA 其中正确结论的个数是( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

? ? ?? ? ? ? ? 3. | a |? 3, | b |? 2, a , b 的夹角为 60°,如果 (3 a ? 5 b ) ? (m a ? b ) ,那么 m=( ) 32 23 42 29 A. B. C. D. 42 32 42 23

4.函数 y ? sin(2x ? ?)(0 ? ? ? ?) 是偶函数,则函数 y ? cos(2x ? ?) 是( A. 奇函数非偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 B. 偶函数非奇函数 D. 非奇非偶函数



? ? ? ? ? ? 5.若 O 为平行四边形 ABCD 的中心, AB ? 4 e1 , BC ? 6 e 2 ,则 3 e 2 ? 2 e1 = (
? A. AO
? B. BO ? C. CO



? D. DO

? ?? ? 6.将函数 y ? 3 sin x 的图象按向量 a ? ? ,?1? 平移后所得函数图象的解析式是 ?6 ?





?? ? A. y ? 3 sin ? x ? ? ? 1 6? ?
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?? ? B. y ? 3 sin ? x ? ? ? 1 6? ?
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?? ? C. y ? 3 sin ? x ? ? ? 1 6? ?

?? ? D. y ? 3 sin ? x ? ? ? 1 6? ?

7.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( A. f ( x) ? ? | x ? 1 | C. f ( x ) ?
1 x (2 ? 2 ? x ) 2



B. f (x) ? ? sin x D. f ( x ) ? ln
2?x 2?x

2 ? 8.在 ?ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则 ?ABC 一定是





A.锐角三角形 C.等腰直角三角形

B.钝角三角形 D.等边三角形 )

9.已知 a, b, c, d 为实数,且 c ? d 。则“ a ? b ”是“ a ? c ? b ? d ”的( A. 充分而不必要条件 C.充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )

10.设 x, y 满足 x + 4y = 40 且 x, y∈R+, 则 lg x + lg y 最大值是 ( A.40 B.10 C.4 D.2

2 1 2 11.若不等式 ( ) x ? 2 ax < 23x?a 对任意实数 x 都成立,则 a 的取值范围为 2 3 3 3 A.a> B.a< C.0<a< D.0<a<1 4 4 4

(

)

12.设 x=

1 m?n (logam+logan),y=loga ,其中 m>0,n>0 且 0<a<1,那么 ( 2 2 A.x≤y B.x≥y C.x<y D.x>y

)

第Ⅱ卷

(非选择题,共 90 分)

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) ? ? ? ? 13. 向量 a ? (1,2), b ? (2, m) ,若 a 与 b 的夹角为锐角,则 m 的取值范围是 _____________。 14.定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期为 ? ,
? ?? ? 5? ? 且当 x ? ?0, ? 时, f (x ) ? sin x ,则 f ? ? 的值为_____________________。 ? 2? ? 3 ?
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15.若 p ? ?

1 a

1 1 2 ab 1 ? ,q ? ? , a , b, c ? 0 ,则 p,q 的大小关系是 b c ab c



?? ? ? ? ? 16.若 | a |? 2 sin 15?, | b |? 4 cos15? ,若 a 与 b 的夹角为 30°, a ? b =_______。
三、解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分) 17. (本题满分 14 分)

? ? 1 已知:向量 a ? (sin x,1), b ? (cosx,? ) 2
? ? (1)当 a ? b 时,求:x 的值;

? ? ? (2)求:函数 f (x) ? a ? ( a ? b ) 的最大值。

18. (本题 14 分)在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、 B 满足:2sin(A+B)- 3 =0, 求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

19. (本题满分 14 分) 已知:函数 f ( x) ? sin x ? cos x (1)求:f(x)的值域及最小正周期;

(2)求:f(x)的单调减区间;

(3)若 f ( x ) ?

3 ,求:sin2x 的值。 4

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20. (本题 14 分)
x ? 0, y ? 0 ,xy=2,若 x+y-k≥0 对任意、x ? 0, y ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范



21.(本题满分 14 分) 围建一个面积为 360m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用 旧墙需维修) ,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用 的旧墙的长度为 x m,围墙的总费用为 y 元 (Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数:

(Ⅱ)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

四、附加题 22. (本小题满分 15 分)

? ? ? ? 2 5 已知:向量 a ? (cos?, sin ?), b ? (cos?, sin ?),| a ? b |? 5
(1)求: cos(? ? ?) 的值;

(2)若 0 ? ? ?

? ? 5 ,? ? ? ? 0 ,且 sin ? ? ? ,求: sin ? 的值。 2 2 13

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