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湖南师大附中2016届高三月考试卷三

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炎德英才大联考湖南师大附中# 三" $ " %届高三月考试卷!

数 ! 学! 理科 "
命题 # 朱海棠 ! 贺祝华 ! 王 ! 丹 ! 审题 # 高三理科数学备课组 得分 # !!!!!!!

学!号!

填空题和解答题三部分 % 共 & 页 & 时量 " # $ 分钟 & !! 本试题卷包括选择题 $ 满分 " ' $分& 一$ 选择题 # 本大题共 " 每小题 ' 分 % 共% 在每小题给出的四个选 # 小题 % $分! 项中 % 只有一项是符合题目要求的 ! 设集合 " ( ' % % 全 集 % ( " '#% 则 "! "% #% )% '% *( #( ' $#  #%$&%( $

密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题

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姓!名!

已知复数 &( ! " ! " % 则) 的一个充分不必要条 #! 0 1 2 3 2 3 4 "5 3 & 为 纯 虚 数* !  件是 +, (  6 -, (  # )  ., ( 6 '  /, ( 6

已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示 % 给出下列 ' 个图形 # )!

班!级!

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是 +, '个 ., )个 -, 6个 /, #个

为确保信息安全 % 信息需加 密 传 输 ! 发送方由明文*密 6! 文! 加密 " % 接收方由密文 * 明 文 ! 解 密" % 已知加密规则 例 如# 明文! 对应的密文是 如程序框图所示 ! "% #% )% 6" ! 则当接收方收到密文! 时% '% *% " &% " %" ! " 6% 7% # )% # &" 解密得到的明文是 ! " +, 6% %% "% * " -,! *% %% "% 6 ! " ., %% 6% "% * " /,! "% %% 6% *
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学!校!

'+$ 已知实数 $% '! $!'+$ ' 满足约束条件,

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$ 则 (! " 的值为 $" () !"% # $ " ' (!

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已知定义在  上的函数 (! 满足 (! " 且当 $# + " 时% %! $" $5# 5(! $" ($% $% # +, !# -, $ ., # /, &

# # ' 设双曲线$ ! /$% 的 一 个 焦 点 为 +% 虚 轴 的 一 个 端 点 为 #% *! */$" # ! # (" ) ) * 0* 0* 线段 # 若+ 则双曲线的 离 心 + 与双曲线的一条渐近线交于点 " % "(#" #%

率为 +, % -, 6 ., ) /, # 现有 # 个男生 % 若两端站男生% ) 个女生和 " 个老师共六人站成一排 照 相 % &! 则不同的站法种数是 ) 个女生中有且仅有两人相邻 % +, " # ., ) %
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已知函数 (! 在区间 + , 上随机取一个实数 $% 若事件 7! $" ($ !# $5,% !#% 6 ) * 发生的概率为 # % 则 , 的值为 $" %$ (! ) +, # -, !# ., ) /, !)

) -5" 已知 数 列 ' 的首项) % 数列' 为 等 比 数 列% 且* 若 " $! ) * ! -( " (# -( - ( ) % 则) * * " $ " " (# # "(
7 +, # " $ -, # " " ., # " # /, #

设点 "$ 若球 / 的表面 积 为 " " "! #$ . 为球 / 的球面上三点 % / 为球心 ! $ $% 且 1" 则三棱锥 /!" # . 是边长为 6槡 )的正三角形 % # . 的体积为 +, " # ., # 6槡 ) -, " #槡 ) /, ) %槡 )

0* 0* " % / # % 已知 9 设 向 量 ( / " #! : / # 的面积为 "% / 为 直 角 顶 点!  ( 1" 0* 0* / " / # $ $ $ $ 0* 0* 0* 则0 / 0( 5# % "-0 #的最大值为
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选择题答题卡
题!号 " 答!案
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得 分

二$ 填空题 # 本大题共 6 个小题 % 每小 题 ' 分 % 共# 请把答案填在答题卷 $分! 对应题号后的横线上 ! ' ) 在 1" 已知 0 则" " )! # . 中% 1 2"( % 0 1 2#( % " .()% #( !!!! ! " ) ' # # 设点 0 在直线'(# 过点 0 作圆! " 6! $5" 上 运 动 % $!#" 5' (" 的 切 线 % 切点为 "% 则切线长$ 0 " $的最小值是 !!!! !

)" 已知数列 ' 为等差数列 % 其前 - 项 和 为 1- % 且 "5 " 若1 " '! ) %$! -( - 存在最 ) " $ 大值 % 则满足 1 $ 的 - 的最大值为 !!!! ! -/
已知函数 (! 是定义在  上的偶函数 % 且当 $+$ 时 % " %! $" $" ( ) $!# $ $! (! % 其中 为常数 若函数 + ! " , 有 个 零 点 % 则 的 取 值 范 围 ) )/$ ! " $ ) '(( ( $ 是 !!!! ! 三$ 解答题 # 解答应写出文字说明 % 证明过程或演算步骤 ! ! 本小题满分 " " *! # 分"
# 已知函数 (! $" (2 3 4 $5 ! #槡 ) 2 3 4 $!0 1 2 $" 0 1 2 $!  的图象关于直

其中 % 且 # " % 线$( 对称 % " !  为常数 % # ! " 求函数 (! 的最小正周期 . " $" )  % " 若存在 $ % 使 (! 求 的取值范围 ! ! # $ ($% $# $ $" '

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! 本小题满分 " " &! # 分" 是指大气中直径小于或等于 也称为 可 入 肺 颗 02 # ; ' #! ' 微米的颗粒物 % 粒物 ! 我国 02 即 02 # ; '标准 采 用 世 卫 组 织 设 定 的 最 宽 限 值% # ; '日均 值在 ) 在) ' 微 克/立 方 米 以 下 空 气 质 量 为 一 级 . ' 微 克/立 方 米 * '微 在* 克/立方米之间空气质 量 为 二 级 . ' 微 克/立 方 米 以 上 空 气 质 量 为 超 标! 某市环保局从市区今年 7 月每 天 的 02 按系统抽样 # ; '监测数 据 中% 方法抽取了某 % 天的数据作为样本 % 其监测值如下茎叶图所示 ! ! " 根据样本数据估计今年7月份该市区每天 " 02 # ; ' 的平均值和方差 . " 从所抽 样 的 % 天 中 任 意 抽 取 三 天 % 记 表 示 抽 ! # 求 的 分 取的三天中 空 气 质 量 为 二 级 的 天 数 % 布列和数学期望 !

! 本小题满分 " " 7! # 分" 如图 % 在平行四边形 " % # . 3 中% " #(# "3% "3 (% $ < 4 为" # 的中 2# 将 1"3 使 平 面 03 点! 4 沿直线3 4 折 起 到 103 4 的 位 置% 43 平 面

# . 3 4! ! " 证明 # " . 4303.
! " 设 +$ 求直线 2+ 与平面 03 # 2 分别为 0 .$ 3 4 的中点 % 4 所成的角 !

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! 本小题满分 " # $! # 分" # 如图% 已知抛物线 . 椭圆 . $ 的焦点为 + % + 为其 "=' (6 # 的中心在原点 % ' 右焦点 % 点 2 为曲线 ." 和 . 且$ 2+ $( ! # 在第一象限的交点 % # ! " 求椭圆 的标准方程 . " . # " 设 "% 且使得线段 " ! # # 为抛物线." 上的两个动点 % # 的中点 3 在直线 " 为定点 % 求 10 0! )% # " # 面积的最大值 ! '($ 上 %

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! 本小题满分 " # "! # 分" 已知函数 (! " ! " $ ($! > 4 $5" ! " ! " 设 5! % 求函数 5! 的值域 . " $" ( 5$!(! $" $" $5" ! " 设 -#4 % 曲线 '((! 在点! " 处 的 切 线 的 斜 率 为6 数列 # $" -% -" (! -% ' 的前 - 项和为1- % 试比较 1 的大小 % 并说明你的理由 ! 6 -" -( - 与(!

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请考生在第 # 如 果 多 做% 则按所做的第一题 #$ # )$ # 6 三 题 中 任 选 一 题 做 答% 计分 ! ! 本小题满分 " 选修 6!"# 几何证明选讲 # #! $ 分" 如图 % # 垂直于直径 " .% 2 为" / 上一点% #2 的 延 长 线 交 5/ 的半径 / 过点 7 的切线交 . " 的延长线于点 0 ! 5/ 于点 7 % # ! " 求证 # " 02 (0 "-0 .. ! " 若 5/ 的半径为 #槡 求 27 的长 ! # )% / "(槡 ) /2 %

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! 本小题满分 " 选修 6!6# 坐标系与参数方程 # )! $ 分"

$(0 1 2  在直角坐标 系 $ 已知曲线. ! % 在以 / 为极 /  为 参 数" ' 中% "# # (2 3 4  '

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# 曲线  槡 点% 曲线. $ 轴正半轴为极轴的极坐 标 系 中 % 0 1 2 ! (! % ##  6 # . 2 3 4 ! )# (# ! " 求曲线 . " " 与. # 的交点 2 的直角坐标 . " 设点 "$ 求$ ! # # 分别为曲线 .# $ . " # $的最小值 ! ) 上的动点 %

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! 本小题满分 " 选修 6!'# 不等式选讲 # 6! $ 分" 已知函数 (! 其中 ) 为实常数 ! $" ($ $5 ) 5 $ !# $ $ $% ! " 若函数 (! 的最小值为 )% 求 ) 的值 . " $" " 若当 + % , 时 % 不等式 ! 求 ) 的取值范围 ! ! # $# " # $!6 &$ $恒成立 % ( $"

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