当前位置:首页 >> 数学 >>

2019年高中数学第一章1.4.1正弦函数、余弦函数的图象优化练习

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.下列叙述:①作正弦函数的图象时,单位圆的半径长与 x 轴的单位长度必须一致;②y =sin x,x∈[0,2π ]的图象关于点 P(π ,0)对称;③y=cos x,x∈[0,2π ]的图象关于直 线 x=π 成轴对称图形;④正、余弦函数 y=sin x 和 y=cos x 的图象不超出直线 y=-1 与 y=1 所夹的区域,其中正确的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4

解析:结合正余弦函数的图象可知,①②③④均正确. 答案:D π 2.函数 y=cos x(x∈R)的图象向右平移 个单位后,得到函数 y=g(x)的图象,则 g(x)的 2 解析式为( ) B.g(x)=sin x D.g(x)=cos x

A.g(x)=-sin x C.g(x)=-cos x

π 解析:结合正弦函数与余弦函数的图象可知,函数 y=cos x(x∈R)的图象向右平移 个单 2 位,得到 y=sin x(x∈R)的图象. 答案:B 3.用“五点法”作出函数 y=3-cos x 的图象下列点中不属于五点作图中的五个关键点的 是( ) B.(0,2) D.?

A.(π ,-1) C.?

?π ,3? ? ?2 ?

?3π ,3? ? ? 2 ?

?π ? ?3π ? 解析:由五点作图法知五个关键点分别为(0,2),? ,3?, (π ,4),? ,3?, ?2 ? ? 2 ?
(2π ,2),故 A 错误. 答案:A π? ? π 4.函数 y=cos x·|tan x|?- <x< ?的大致图象是( 2? ? 2 )

1

解析:y=cos x·|tan x|

?0,π ?, ? ?sin x,x∈? 2? ? ? =? ? π ? -sin x,x∈?- ,0? ? ? ? 2 ?
答案:C

.故选 C.

5.在[ 0,2π ]内,不等式 sin x<- A.(0,π ) C.?

3 的解集是( 2 B.? D.?

)

?π ,4π ? ? 3 ? ?3 ?5π ,2π ? ? ? 3 ?

?4π ,5π ? 3 ? ? 3 ?

解析:画出 y=sin x,x∈[0,2π ]的草图如下:

π? π 3 3 ? 因为 sin = ,所以 sin?π + ?=- , 3 3 2 2 ? ? π? 3 3 4π 5π ? sin?2π - ?=- .即在[0,2π ]内,满足 sin x=- 的 x= 或 x= .可知不等式 3? 2 2 3 3 ? sin x<- 答案:C 6.函数 y=sin x 的图象和 y= 的图象交点个数是________. 2π 解析:在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示: 3 ?4π 5π ? 的解集是? , ?.故选 C. 3 ? 2 ? 3

x

2

由图可知交点个数是 3. 答案:3 7.下列函数中:①y=sin x-1;②y=|sin x|;③y=-cos x;④y= cos x; ⑤y= 1-cos x;与函数 y=sin x 形状完全相同的有________. 解析:y=sin x-1 是将 y=sin x 向下平移 1 个单位,没改变形状;y=-cos x=sin(x- π π ),故 y=-cos x 是将 y=sin x 向右平移 个单位,没有改变形状,与 y=sin x 形状相 2 2 同,∴①③完全相同,而②y=|sin x|,④y= cos x=|cos x|和⑤y= 1-cos x=|sin
2 2 2 2

x|与 y=sin x 的形状不相同.
答案:①③ 8.关于三角函数的图象,有下列命题: ①y=sin |x|与 y=sin x 的图象关于 y 轴对称; ②y=cos(-x)与 y=cos |x|的图象相同; ③y=|sin x|与 y=sin(-x)的图象关于 x 轴对称; ④y=cos x 与 y=cos(-x)的图象关于 y 轴对称.其中正确命题的序号是________. 解析:对②,y=cos (-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,故其图象相同;对④,y=cos (-

x)=cos x,故其图象关于 y 轴对称,由作图(图略)可知①、③均不正确.
答案:②④ 9.用“五点法”作函数 y=2sin x(x∈[0,2π ])的简图. 解析:(1)列表:

x
2sin x (2)描点作图,如下:

0 0

π 2 2

π 0

3π 2 -2

2π 0

10.根据 y=cos x 的图象解不等式:-

3 1 ≤cos x≤ ,x∈[0,2π ]. 2 2

解析:函数 y=cos x,x∈[0,2π ]的图象如图所示:

3

根据图象可得不等式的解集为:
? ? ?π ?x? ? ?3 ?

5π 7π 5 ≤x≤ 或 ≤x≤ π 6 6 3

? ? ?. ? ?

[B 组 能力提升] 1.函数 y=2+sin x,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=2 的交点的个数是( A.3 C.1 B.2 D.0 )

解析:在同一直角坐标系内作出 y=2+sin x 与 y=2 的图象如图所示,观察交点的个数可 知选 A.

答案:A 2.在(0,2π )内使 sin x>|cos x|的 x 的取值范围是( A.? C.? )

?π ,3π ? ? 4 ? ?4 ?π ,π ? ? ?4 2?

B.? D.?

?π ,π ?∪?5π ,3π ? ? ? ? 2 ? ?4 2? ? 4 ?5π ,7π ? ? 4 ? ? 4

解析:因为 sin x>|cos x|,所以 sin x>0, 所以 x∈(0,π ),在同一坐标系内画出 y=sin x,x∈ (0,π )与 y=|cos x|,

? x∈(0,π )的图象,观察图象易得 x∈? ,
π ?4

3π ? . 4 ? ?

答案:A
? ?sin x,x≥0, 3.函数 f(x)=? ?x+2,x<0, ?

1 则不等式 f(x)> 的解集是________. 2

1 解析:在同一平面直角坐标系中画出函数 f(x)和函数 y= 的图象,如图所示, 2
4

1 1 当 f(x)> 时,函数 f(x)的图象位于函数 y= 的图象上方, 2 2 3 π 5π 此时有- <x<0 或 +2kπ <x< +2kπ (k∈N). 2 6 6
? ? 3 π 5π 答案:?x|- <x<0,或 +2kπ <x< +2kπ ,k∈N? 2 6 6 ? ?

4.求函数 y=

1 log2 -1的定义域. sin x

解析:为使函数有意义,需满足 1 ? ?log2 -1≥0 sin x ? ? ?sin x>0, 1 ? ?sin x≤ , 2 即? ? ?sin x>0.

正弦函数图象或单位圆如图所示,

? ? ? π ∴定义域为?x?2kπ <x≤2kπ + ,k∈Z 6 ? ? ? ? ? ? 5π ?x?2kπ + ≤x<2kπ +π ,k∈Z 6 ? ? ? ? ? ?. ? ?

? ? ?∪ ? ?

1-a π 5.方程 sin x= 在 x∈[ ,π ]上有两个实数根,求 a 的取值范围. 2 3 π 1-a 解析: 首先作出 y=sin x, x∈[ , π ]上的图象. 然后再作出 y= 的图象. 由 3 2 图象知如果 y=sin x 与 y= 1-a 的图象有两个交点,方程 2

1-a π sin x= ,x∈[ ,π ]就有两个实数根. 2 3

5

π 1-a 设 y1=sin x,x∈[ ,π ],y2= , 3 2

y1=sin x,x∈[ ,π ]的图象如图.
3 1-a π ≤ <1,即-1<a≤1- 3时,y=sin x,x∈[ ,π ]的图象 2 2 3 1-a 1-a π 与 y= 的图象有两个交点,即方程 sin x= 在 x∈[ ,π ]上有两个实根. 2 2 3 由图象可知,当
成 形 终 最 的 场 市 界 世 和 命 革 业 工 次 两 17讲 第 练 标 达 下 课 8) 满 钟 45分 : 间 (时 8)一 4分 小 每 12, 共 大 (本 题 择 选 、 () 了 映 反 这 术 技 新 用 雇 少 耗 消 本 入 投 多 能 可 发 开 来 汁 脑 尽 绞 都 业 行 各 是 于 。 宜 便 为 极 却 格 价 的 炭 煤 而 惊 得 高 平 水 资 人 工 象 现 种 一 成 形 渐 逐 国 英 , 期 8中 到 纪 6世 1. 成 形 始 初 的 断 垄 业 行 A. 赖 依 的 炭 煤 对 动 启 化 代 近 B. 锐 尖 渐 日 的 盾 矛 资 劳 C. 件 条 特 独 的 启 命 革 力 动 D. 误 B错 化 近 映 反 未 并 除 排 体 无 在 AC两 ; 确 正 项 故 件 条 特 独 其 有 启 命 革 力 见 可 生 而 运 应 明 汽 蒸 动 劳 替 代 器 机 源 能 以 后 此 术 技 新 佣 雇 少 耗 消 多 出 发 开 投 法 设 方 想 业 行 各 是 于 , 象 现 的 宜 便 为 极 却 格 价 炭 煤 、 惊 得 高 资 人 工 了 成 形 渐 逐 国 英 8期 到 纪 16世 中 料 材 D。 选 : 析 解 () 期 初 命 革 业 出 映 反 这 。 恩 尼 奥 · 得 彼 头 他 和 特 科 主 厂 法 拌 搅 铁 熟 产 生 兼 个 顿 普 伦 克 骡 , 工 织 是 原 斯 夫 里 格 哈 者 明 发 的 机 纱 纺 妮 珍 2. 合 结 正 真 未 尚 术 技 和 学 科 A. 现 新 的 学 科 于 赖 依 明 发 术 技 B. 术 技 新 了 断 垄 主 场 工 手 C. 衡 平 不 而 慢 缓 程 进 播 传 术 技 新 D. D 关 无 程 进 播 传 新 符 不 原 斯 夫 里 格 哈 机 妮 珍 C与 误 B错 系 联 接 直 太 有 没 并 ; 确 项 故 合 结 正 真 未 尚 学 了 映 反 人 熟 娴 术 技 是 都 大 者 明 发 命 革 业 次 一 第 知 可 , 息 信 等 头 的 他 和 特 科 主 厂 兼 纱 纺 ” 工 织 “ 料 材 据 A。 选 : 析 解 () 这 力 持 保 能 又 时 同 闲 休 何 任 让 不 换 更 流 里 大 卜 萝 麦 小 、 菁 芜 植 种 上 土 块 的 场 在 别 分 即 ” 制 作 轮 四 “ 做 叫 新 项 一 中 其 。 命 革 术 技 业 农 了 生 发 区 地 部 东 国 英 7, 至 代 160年 3. 程 进 市 城 和 化 业 工 国 英 动 推 A. 给 自 食 粮 现 实 国 英 成 促 B. 大 扩 距 差 济 经 部 西 东 国 英 致 导 C. 幕 序 动 运 地 圈 国 英 开 揭 D. D 关 无 产 生 目 题 与 力 劳 由 量 大 供 它 ” 人 吃 羊 “ 动 运 C圈 较 比 展 发 济 经 西 不 行 进 部 东 仅 误 B错 给 自 食 粮 明 说 未 并 ; 确 正 项 故 础 基 定 奠 化 为 率 用 利 地 土 了 高 提 法 做 一 这 , 术 技 农 前 命 革 业 工 国 英 是 的 映 反 中 料 材 A。 选 : 析 解 () 确 准 最 解 理 点 观 者 作 对 ” 。 卒 为 成 则 钟 时 而 , 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ : 说 曾 斯 德 兰 · 卫 大 人 国 英 4. 方 地 的 发 频 罪 犯 了 成 厂 工 A. 段 手 理 管 的 狱 监 仿 模 厂 工 B. 削 剥 的 人 个 对 织 组 断 垄 判 批 C. 活 人 工 了 化 异 产 生 器 机 D. 确 正 活 了 化 异 产 生 器 机 下 度 制 知 可 C据 织 组 断 垄 出 已 明 说 能 B还 段 手 理 管 仿 模 迫 压 削 剥 人 对 现 体 要 主 卒 为 成 则 钟 时 而 ; 误 错 故 , 符 不 思 意 ” 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ 料 材 与 A项 D。 选 : 析 解 () ” 身 脱 中 其 能 人 无 界 卷 席 已 日 今 纪 世 个 过 广 推 欧 西 由 , 态 形 济 经 代 现 新 全 这 。 面 两 的 体 一 于 当 相 产 生 业 工 与 义 主 本 资 “ 5. 国 各 美 欧 的 期 晚 纪 19世 于 始 开 A. 路 道 义 主 本 资 了 上 走 国 各 界 世 使 B. 体 整 一 统 向 走 展 发 散 分 由 类 人 使 C. 段 阶 明 文 业 工 到 入 进 史 历 类 人 使 D. 确 正 期 时 明 文 入 进 会 社 动 展 发 义 主 本 资 指 ” 身 脱 其 能 无 界 卷 席 已 日 今 个 两 过 广 推 欧 西 态 形 济 经 代 现 全 一 这 “ 中 据 C根 辟 路 航 新 体 整 向 走 散 分 由 类 人 实 史 合 符 不 对 绝 太 法 B说 ; 误 错 A项 故 国 英 纪 19世 于 始 开 , 产 生 化 业 工 是 的 映 反 料 材 D。 选 : 析 解 () 是 式 形 织 组 符 相 这 与 此 据 , ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 期 时 史 历 一 某 6. 坊 作 庭 家 A. 度 制 厂 工 C. D 二 织 组 断 垄 确 正 次 第 于 出 度 制 B厂 一 这 体 有 没 场 手 ; 误 错 A项 故 面 方 是 要 主 坊 作 庭 代 时 汽 蒸 入 进 命 革 业 工 始 开 英 知 可 , ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 住 抓 C。 选 : 析 解 () 是 确 准 解 理 料 材 该 对 列 下 ” 供 提 品 成 制 余 剩 为 场 市 国 然 当 行 银 厂 电 山 矿 、 设 建 以 外 了 向 投 也 样 同 本 资 洲 欧 … 。 界 正 真 种 一 植 培 命 革 通 交 路 铁 和 输 运 洋 海 上 加 再 , 展 发 济 经 的 末 纪 19世 “ : 出 指 中 》 史 简 明 文 方 西 《 在 尔 格 瓦 皮 斯 7. 力 动 本 根 的 展 发 场 市 界 世 是 命 革 业 工 A. 程 进 的 累 积 始 原 本 资 了 快 加 场 市 界 世 B. 场 市 占 抢 外 海 到 始 开 家 国 义 主 本 资 C. 善 改 到 得 活 生 类 人 中 化 体 整 向 走 在 界 世 D. 9世 “ 中 据 根 选 : 析 解 ” 真 种 一 出 植 培 通 交 铁 和 输 运 洋 上 加 1再 确 A正 动 推 命 革 业 工 为 因 其 展 发 济 D。 现 体 未 并 善 改 活 生 民 人 于 至 起 崛 西 及 以 形 界 调 所 料 C材 辟 开 路 航 新 随 伴 是 场 市 占 强 外 海 在 家 国 义 主 ; 误 错 B项 故 累 积 始 原 的 本 资 了 成 完 经 已 早 洲 欧 , 末 纪

π 3

场 工 手 B. 织 组 断 垄 D.

6