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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 4余弦定理(2)学案

余弦定理(2)

学案

班级 学号 姓名 一.学习目标 1. 熟记余弦定理,明确余弦定理适用的范围; 2. 能熟练选用余弦定理解决各类三角形问题; 3. 能运用余弦定理解决一些实际问题,培养学生的数学应用意识. 二. 基础知识 1. 正弦定理: ; 变式 a : b : c = . 2. 余弦定理: a =
2

;b = ; cos A = ; cos C = . ; .

2



c2 =
cos B =
3. 三角形面积公式 SD ABC =

三.典型例题 例 1.在长江某渡口处,江水以 5km / h 的速度向东流,一渡船在江南岸的 A 码头出发,预定 要在 0.1h 后到达江北岸 B 码头,设 AN 为正北方向,已知 B 码头在 A 码头的北偏东 15 , 并与 A 码头相距 1.2km .该渡船应按什么方向航行?速度是多少(角度精确到 0.1 ,速度 精确到 0.1km / h )?
?

????

?

例 2.在 ?ABC 中,已知 sin A ? 2sin B cos C ,试判断该三角形的形状.

例 3.如图, AM 是 ?ABC 中 BC 边上的中线,求证: AM ?

1 2( AB 2 ? AC 2 ) ? BC 2 . 2

四、反馈练习 1. 在 ?ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C =2∶3∶4,那么 cos C =



2. 在 D ABC 中,已知 a + b = c +

2

2

2

2ab ,则 C 等于



3. 在 D ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C = 2 : 3: 4 ,则 cos C = 4. 在 D ABC 中,已知 a ? 7, b ? 8, cos C ?

. .

13 , 则最大角的余弦值是 14

5. 在 D ABC 中,已知 a = 6 , b = 7 , c = 8 ,则 AB 边上的中线长为

.

6. 在 D ABC 中,已知 b cos C + c cos B = b ,则 ?ABC 为

三角形.

7. 在 ?ABC 中,已知 c = 2a cos B ,则 ?ABC 为

三角形.

8. 在 D ABC 中,已知 sin A = 2sin B cos C ,则 ?ABC 为

三角形.

2 ? 9. 在 ?ABC 中 , 边 长 a , b 是 方 程 x ? 5x ? 2? 0的 两 个 根 , C ? 1 2 0 则边长 , . c?

10. 在 ?ABC 中,设 CB = a , AC = b ,且 | a |= 2 , | b |= 长.

uur

r

uuu r

r

r

r

r r 3 , a ?b

-

3 ,求 AB 的

o 11. 在平行四边形 ABCD 中,已知 AB = 12cm , BC = 10cm , A = 60 ,求平行四边形 两条对角线的长.

12. 在 D ABC 中,已知 a = 4 , b = 5 , SDABC = 5 3 ,求 c .

13. 如图,已知圆内接四边形 ABCD 中, AB = 2 , BC = 6 , AD = CD = 4 ,如何求四 边形 ABCD 的面积.


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