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No24 等比数列的前n项和(1)




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2013 学年第二学期高一年级数学学科必修 5

班级___________小组 ____________姓名_____________

§2.5 等比数列的前 n 项和(1)
学习目标: 1.掌握等比数列的前 n 项和 公式的推导方法并能运用公式解决一些简单问题. 2.体会公式推导过程中从特殊到一般的思维方法,渗透分类讨论思想及转化思想. 一.自主学习案 1.主干知识回顾与梳理: (1)等比数列定 义: (2)等比数列的重要性质: 若m ? n ? p ? q, 则 2.自主预习: 等比数列的前 n 项和公式: 及通项公式 ; ;

? __________ ? ___________(q ? 1) (1) 公式 Sn ? ? ? _______________________(q ? 1)
(2) 注意:应用该公式时,一定不要忽略____________的情况. 3.自主练习: (1)已知等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a-2,a+2,a+8,则 an ? (2)已知等比数列 ?an ? ,若 a2a5a9a12 ? 16, 则a6a7 a8 ? ______________ ;
2 (3)在等比数列 ?an ? 中, S4 ? 65, q ? , 则a1 ? _______________ ; 3 二、探究案 探究 1:特殊到一般


求以 1 为首项,2 为公比的等比数列的前 64 项的和 S64 ? 1 ? 2 ? 4 ? 8? ? 262 ? 263



这种求和方法称为“ ” , 此法是研究数列求和的一个重要方法. 教材是怎样推导等比数列前 n 项和公式的?试一试写出推导过程: 设等比数列 a1 , a2 , a3 ,..., an ,..., 它的前 n 项和是 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an . 由等比数列的通项公式可将 Sn 写成 Sn ? a1 ? a1q ? a1q2 ? ... ? a1qn?1 ①式两边同乘以 q 得 ① ②

qSn ? ______________________.

① – ② ,得 (1 ? q) Sn ? ____ ______________________, 由 此得 q ? 1 , Sn ? ____________ _______________,因为 an ? _______________, 所以上式可化为 Sn ? ____________________________. 当 q ? 1 时,_____________.

主备_唐晓平__

审批_________

评价:□非常适合

□适合

□不适合

探究 2:求和公式的简单应用 例 1:求等比数列 , , ,
1 1 1 1 , ? 的第 5 项到第 10 项的和。 2 4 8 16

变式:在等比数列 ?an ? 中, a1 ? an ? 66, a2 ? an?1 ? 128, Sn ? 126, 求n以及公比q.

例 2.已知 a ? 0 ,求数列 1,3a,5a2 ,7a3 ,...,(2n ?1)an?1 的前 n 项和 S n .

课堂小结:从知识、思想、方法三个方面进行总结. 1.等比数列前 n 项和公式是什么? 2.我们采用何种方法推导出该公式? 3.使用的时候对公比 q 有何不同要求? 4.等比数列 5 个相关量是哪些?相互有何关系?



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2013 学年第二学期高一年级数学学科必修 5

班级___________小组 ____________姓名_____________

三、巩固案 1. 设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2-a5=0 ,则 A.5 B.8 C.-8
n

S4 =( S2 D.15

)

2.已知某等比数列的前 n 项和 Sn ? 4 ? 1 ,则该数列的公比等于( A.-4 B. 4 C.-2 D. 2

)

3.在等比数 列 ?an ? 中, a1 ? 4, q ? 5 ,前 n 项和 Sn ,则满足 Sn ? 103 的最小自然数 n ? ____. 4.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1 ,2S 2 ,3S3 成等差数列,则 ?an ? 的公比 q =________.

5.已知 ?an ? 为等差数列,且 a3=-6,a6=0 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若等比数列 ?bn ? 满足 b1=-8 , b2=a1+a2+a3 ,求 ?bn ? 的前 n 项和.

6.在公比为整数的等比数列 ?an ? 中, 如果 a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 , 求 这个数列的前 8 项的和.

主备_唐晓平__

审批_________
n

评价:□非常适合
2 1 2 2 2 3

□适合
2 n.

□不适合

7.(选做)若 ?an ? 是等比数列,它的前 n 项和 Sn ? 2 ? 1 ,求 a ? a ? a ? ... ? a ?

n ?1 1 1? ( n ? N* ) . 8. (选做)在数列 ?an ? 中, a1 = ,前 n 项和 S n 满足 S n+1-S n = ? ? ? 3 ?3?

(1)求数列 ?an ? 的通项公式 a n 以及前 n 项和 S n ; (2)若 S1 , t ( S1+S2 ),3( S2+S3 ) 成等差数列,求实数 t 的值.

9. (选做)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

? 1 ,且数列 ?Sn ? 是以 2 为公比的等比数列.

(2)求 a1 ? a3 ? ... ? a2n?1.


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