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masklove007:广东省揭阳一中高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教版必修1

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2.1.2 指数函数及其性质(2 个课时) 一. 教学目标 : 1.知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2.情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题,分析问题的能力. 3.过程与方法 展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质. 二.重、难点 重点:指数函数的概念和性质及其应用. 难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用. 三、学法与教具: ①学法:观察法、讲授法及讨论法. ②教具:多媒体. 第一课时 一.教学设想: 1. 情境设置 ①在本章的开头,问题(1)中时间 x 与 GDP 值中的 y ? 1.073 ( x ? x ? 20)与问题(2) x 1 5 中时间t和C-14含量P的对应关系P=[( ) 30 ]t ,请问这两个函数 有什么共同特征. 2 ②这两个函数有什么共同特征 1 1 t 1 1 把P=[( )5730 ]变成P ? [( ) 5730 ]t ,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数,自变量 2 2 为指数,即都可以用 y ? a ( a >0 且 a ≠1 来表示). x 二.讲授新课 指数函数的定义 一般地,函数 y ? a ( a >0 且 a ≠1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义 x 域为 R. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? 1 (1) y ? 2x?2 (4) y ? ? x (7) y ? x x (2) y ? (?2) x (5) y ? x2 (8) y ? (a ?1) x (3) y ? ?2x (6) y ? 4x2 ( a >1,且 a ? 2 ) x 小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为 a >0, x 是任意一个实数时, a 是一个 确定的实数,所以函数的定义域为实数集 R. ?当x ? 0时,a x等于0 ? 若a ? 0, ? x ? ?当x ? 0时,a 无意义 若 a <0,如 y ? (?2) , 先时,对于x= , x ? x 1 6 1 等等,在实数范围内的函数值不存在. 8 若 a =1, y ? 1x ? 1, 是一个常量,没有研究的意义,只有满足 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的形式才能称为指数函数, a为常数,象y=2-3 ,y=2 , y ? x , y ? 3 x x 1 x x ?5 , y ? 3x ? 1等等,不 符合 y ? a x (a ? 0且a ? 1)的形式,所以不是指数函数 . 我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研 究. 下面我们通过 先来研究 a >1 的情况 用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数 y ? 2 的图象 x x y ? 2x ?3.00 1 ?8 ?2.50 ?2.00 1 4 ?1.50 ?1.00 1 2 0.00 1 y=2x 0.50 1.00 2 1.50 2.00 4 y 0 x 2 再研究,0< a <1 的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数 y ? ( ) 的图象. x 1 2 x 1 y ? ( )x 2 ?2.50 ?2.00 ?1.50 ?1.00 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1 4 1 2 1 2 4 ?1? y?? ? ?2? x y 8 6 4 2 从图中我们看出 y ? 2 与y ? ( ) 的图象有什么关系? x x x 通过图象看出 y ? 2 与y ? ( ) 的图象关于y轴对称, 实质是 y ? 2 上的 点(-x, y ) x x 1 与y =( )x上点(-x, y )关于y轴对称. 2 1 x x 讨论: y ? 2 与y ? ( ) 的图象关于 y 轴对称,所以这两个函数是 偶函数,对吗? 2 1 x 1 x x x ② 利 用 电 脑 软 件 画 出 y?5 , y?3 ,y?( ) ,y?( ) 的 函 数 图 象 . x 3 5 ?1? y ? 5x y?? ? ?5? y ? 3x x 1 ? ? y?? ? ?3? -5 0 -2 -4 -6 -8 问题:1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从 图 上 看 y?a ( a > 1 ) 与 y?a ( 0 < a < 1 ) 两 函 数 图 象 的 特 征 . x x - 0 - - - - - x 1 2 1 2 5 10 3 8 y ? a (0 ? a ? 1) x 6 y ? a x (a ? 1) 4 2 -10 -5 0 -2 -4 5 10 -6 -8 问题 2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、 奇偶性. 问题 3:指数函数 y ? a x ( a >0 且 a ≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关 系. 图象特征 0< a < 1 a >1 向 x 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴不对称 函数 图象都在 x 轴上方 函数图象都过定点(0,1) 自左向右, 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 自左向右, 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 增函数 函数性质 a >1 非奇非偶函数 0< a <1 函数的定义域为 R 函数的值域为 R + a 0 =1 减函数 x >0, a x >1 x <0, a x <1 x >0, a x <1 x <0, a x >1 5.利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在 [a,

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