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【数学】广西省钦州市钦南区2015-2016学年高二上学期期中考试(理)

钦州市钦南区 2015 年秋季学期期中质量调研考试 高二数学(理科)试题 一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {2, 0, 1, 4} ,集合 B ? {x 0 ? x ? 4, x ? R},集合 C ? A 表示为( ) A.{2,0,1, 4} B. {1, 2, 3, 4} C.{1, 2, 4} ) D. {x 0 ? x ? 4, x ? R} B .则集合 C 可 2.复数 z 满足 z (1 ? i) ? 1 (其中 i 为虚数单位) ,则 z =( A. 1 1 ? i 2 2 B. 1 1 ? i 2 2 ) C. ? 1 1 ? i 2 2 D. ? 1 1 ? i 2 2 3.下列函数中,为奇函数的是( x A. y ? 2 ? 1 2x B. y ? x, x ??0,1? C. y ? x ? sin x ?1, x ? 0 ? y ? D. ?0, x ? 0 ? ?1, x ? 0 ? 4.下面几种推理中是演绎推理 的为( .... ) A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电; B.猜想数列 1 1 1 1 , , , ??? 的通项公式为 an ? (n ? N ? ) ; n(n ? 1) 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 2 C.半径为 r 圆的面积 S ? ? r ,则单位圆的面积 S ? ? ; D.由平面直角坐标系中圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,推测空间直角坐标系中 2 2 2 球的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? ( z ? c) ? r 2 2 2 2 5.已知 f ? x ? ? ? 2 x ? 1? ? 3 A.4 2a ? 3a ,若 f ? ? ?1? ? 8 ,则 f ? ?1? ? ( x B.5 C. - 2 ) D. - 3 ) 6.“ ? ? 1 ”是“ 函数 f ( x) ? cos ? x 在区间 ? 0, π ? 上单调递减”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 7.如图,在矩形 OABC 内:记抛物线 y ? x ? 1 与直线 y ? x ? 1 围成的区域为 M (图中阴 影部分) .则区域 M 面积与矩形 OABC 面积之比为( ) 1 A. 1 18 B. 1 12 C. 1 6 D. 1 3 8. 已知可导函数 f ( x) ( x ? R ) 满足 f ? ( x) > f ( x) ,则当 a ? 0 时, f (a) 和 ea f (0) 大小关系 为( ) B. f (a) > ea f (0) C. f (a) = ea f (0) D. f (a) ≤ ea f (0) A. f (a) < ea f (0) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9.函数 f(x)? 2x ? 4 的定义域为 . 10.某几何体的三视图如图所示,其正视图是边长为 2 的正方形,侧视图和俯视图都是等腰 直角三角形,则此几何体的体积是 . 11.已知双曲线 C : x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 有相同的焦点, 与椭圆 且双曲线 C 的渐近线方程 a 2 b2 9 4 . 为 y ? ?2 x ,则双曲线 C 的方程为 ? x ? y, ? 12. 设实数 x, y 满足 ? y ? 10 ? 2 x, 向量 a ?(2 x ? y, m), b ?(?1, 1).若 a?//?b ,则实数 m 的 ? x ? 1, ? 最大值为 . . 13.在数列 ?an ? 中, 已知 a2 ? 4 , a3 ? 15 , 且数列 ?an ? n? 是等比数列, 则 an ? 14. 已知 f (n) = 1 + 3 5 7 1 1 1 + +鬃 ? ( n ? N+ ) ,且 f (2) ? 2 , f (4) ? 2, f (8) ? 2 , f (16) ? 3, f (32) ? 2 , 2 3 n 推测当 n ≥ 2 时,有__________________________. 2 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? π) 的图像经过点 ( (1)求 ? 的值; 2 2 2 (2)在 ?ABC 中,? A 、 ? B 、 ?C 所对的边分别为 a 、b 、 c ,若 a ? b ? c ? ab , π , 1) . 12 且 f( A π 2 ? )? .求 sin B . 2 12 2 16.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an }的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? (1)求 a1 , a2 , a3 ; (2)猜想 {an }的通项公式,并用数学归纳法证明 2 an ? 2an ? 2 ,且 an ? 0, n ? N? . 2an 17. (本小题满分 14 分) 如图所示,平面 ABCD ? 平面 BCEF ,且四边形 ABCD 为矩形,四边形 BCEF 为直角 梯形, BF // CE , BC ? CE , DC ? CE ? 4 , BC ? BF ? 2 . AF // 平面 CDE ; (1)求证: (2)求平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的余弦值; (3)求直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值. 3 18.(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 4(n ? 1)(Sn ? 1) ? (n ? 2) a

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