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【金识源】高中数学 2.1.2 指数函数及其性质习题 新人教A版必修1

2.1.2 指数函数及其性质
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】

1.在同一坐标系内,函数

的图象关于

A.原点对称

B. 轴对称

C. 轴对称

D.直线

对称

2.已知

的图象经过点

,则

的值域是

A.

B.

C.

D.

3.已知函数 则 A.-3 的值为

为定义在 R 上的奇函数,当

时,

( 为常数),

B.-1

C.1

D3

4.函数

,满足

的 的取值范围为

A. C.

B. D.

5.函数

的定义域为

.

6.已知-1<a<0,则三个数 是

由小到大的顺序 .

1

7.已知函数

在[1,2]上的最大值与最小值之和为 20,记

.

(1)求 a 的值;

(2)证明



(3)求

的值.

8.已知

为定义在

上的奇函数,当

时,数

.

(1)求



上的解析式;

(2)求函数

的值域.

【能力提升】

已知

.

(1)判断

的奇偶性;

(2)证明

在其定义域上为减函数;

(3)求

的值域.

2

答案 【基础过关】 1.C

【解析】作出函数 象关于 y 轴对称.



的图象如图所示,可知两个函数的图

2.C 【解析】由题意得 ,

∴2-b=0,b=2, ∴ ,由 2≤x≤4 得 0≤x-2≤2,

所以

,所以 f(x)的值域是[1,9].

3.A 【解析】∵函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数, 又∵当 x≥0 时, ,



,∴m=-1.

∴当 x≥0 时,

.

∴f(-1)=-f(1)=-(2+2×1-1)=-3. 4.D 【解析】本题考查指数函数的性质与求值.当 得 ;当 时, .选 D. ,解得 时, ;所以满足 ,即 ,解

的 的取值范围为

5.

6.

【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1<a<0,所以 .

,

;所以

7.(1)函数

(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 20,



,得 a=4 或 a=-5(舍去).

(2)由(1)知





.

(3)由(2)知



, ,





=1+1+…+1=1006. 8.(1)因为 f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,所以对于任意的 x∈(-1,1)都有 f(-x) =-f(x).据此一方面可由 x∈(0,1)时的函数解析式求 x∈(-1,0)时的函数解析式,另一 方面可以根据 f(x)为奇函数求得 f(0)=0.(2)求函数 f(x)的值域时,可以用换元法,设 ,先求 t 的取值范围,再求 的取值范围.

(1)设-1<x<0,则 0<-x<1, .

∵f(x)是定义在( 1,1)上的奇函数,

∴f(-x)=-f(x),f(0)=0, ∴ .



(2)设

,则

.

∵0<x<1,∴-1<t<0.∴

.

∵f(x)是奇函数,∴-1<x<0 时,

.

故函数 f(x)的值域为

.

【备注】方法技巧:关于指数型函数的最值的求法 指数型函数的最值问题常见类型有:化为指数函数型,化为二次函数型,化为反比例函数型 等.形如 型的最值问题,通常将 f(x)换元,化为指数型的最值问题(求出 f(x)的范 型的最值问题通常将 换元,化为

围后利用指数函数图象求解);形如 二次函数型最值问题(求出

的范围后利用二次函数图象求解).

【能力提升】 解:(1) ,

所以

是奇函数;

(2)证明:令

;

, 即

;

所以

在其定义域上为减函数.

(3)

;

因为

, 所以





所以

,

,所以

.

所以

的值域是

.


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