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吉林省舒兰市2016-2017学年高一数学下学期期末模拟考试题三

舒兰一中高一下学期期末考试模拟三
一、选择题(每小题4分) 1.角 ? 的终边上有一点 P( a,?2a )( a ? 0) ,则 sin ? 等于 ( A. ? D.
2 5 5

) C.

5 5

B. ?

2 5 5

5 5

2.已知 tan ? ? 2 则 cos 2 ? ? sin 2 ? 的值是( A
3 4

) C
? 3 5

B

?

3 4

D

3 5

3.设m在[0,10]内随机地取值,则方程 4 x 2 ? 4mx ? m+6=0有实根的概率是 A. 1 5 D. 9 10 B. 3 5

(

) C. 7 10

4.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (2, ?3) .若向量 c 满足 (c ? a ) / / b , c ? (a ? b) ,则 c ? ( )
7 7 A. ( , ) 9 3 7 7 (? , ? ) 9 3 7 7 B. (? , ? ) 3 9 7 7 C. ( , ) 3 9

D.

5在频率分布直方图中共有11个小矩形,其中中间小矩形得面积是其余小 矩形面积 之和的4倍,若样本容量为220,则该组的频数是( A 176 B 44 C 20 ) D

-1-

以上答案都不对 6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为S=105,则判断框中 应填入(   ) A.i<6 B.i<7 C.i<9 D.i<10
频率/组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050

7.下列函数中,在区间 )
x

(0,π 2)上为增函数且以π为周期的函数是
 B.y=sinx

(  

96 98 100 102 104 1 第11题图

A.y=sin2   D.y=-cos2x

C.y=-tanx

8.若函数y=sin? x(? >0 )在[3 2 2 3

? ?

, ]上为增函数,则? 的最大值是 ( 3 4


12 7

A.

B.

C. 4

D.

9..已知O,N,P在△ABC所在平面内,且| → |=| → |=| → |, → + → + → =0
OA OB OC NA NB NC

,且 → · → = → · → = → · → ,则点O,N,P依次是△ABC的
PA PB PB PC PC PA

(  )

A.重心 外心 垂心 C.外心 重心 垂心

B.重心 外心 内心 D.外心 重心 内心 ) C. ?

10.若 tan 280? ? a ,则 sin 80? 的结果为 ( A. ?
1 a

B.

a 1 ? a2

 

a 1 ? a2

D.

?

1 1 ? a2

11.在装有相同数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球,此时由这个口袋中取 出一个白球的概率比口袋中原来取出一个白球的概率大0.1,则口袋中原来共有 多少个球?( A.2 ) B.4 C.8 D.10

5 2 12.设 f ?x ? 是以2为周期的奇函数,且 f (? ) ? 3 ,若 sin ? ? , f (4 cos 2? ) ? ( 5 5

-2-

) A. ?3 B.3 C. ?
5 5

D.

5 5

二.填空题(每小题4分) ? ? ? ? 13.已知 a ? (, 3 ? 4 ) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影等于 (,) 0 1 ,b ?

________
14..函数 y ? sin( x ? 150 ) ? 2 cos( x ? 600 ) 的最大值 ________

?sin ? x( x < 0), ? 11 ? 15.已知 f ( x) ? ? 则 f ?? ?? ? 6? ? f ( x ? 1) ? 1( x > 0),

? 11 ? f ? ?= ?6?
D C M S J N

16.如图沿田字型的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种 A 走法,则经过点C的概率是 三.解答题 17. (10分)已知函数 f ( x) ? cos 2 x ? 3 sin x cos x ?
1 2
A B F

(1)若 x ? [0, ] ,求 f ( x) 的最大值以及取得最大值时相应的x的值 2 (Ⅱ)已知 cos( ? ? ? ) ? , cos( ? ? ? ) ? ? , 0 ? ? ? ? ?
4 5 3 5

?

?
2

,求 f ( ? ?

?
12

) 的值.

-3-

18. (10分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度( 学历)的调查,其结果(人数分布)如下表: 学历 本科 研究生 35岁以下 80 x 35~50岁 30 20 50岁以上 20 y

(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样 本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概 率; (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中 35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为5
5 39 0岁以上的概率为 ,求x,y的值.

-4-

19.(12分)已知向量a=(1,2),b=(x,-y). (1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4, 5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足a·b=-1的概率; (2)若x,y∈[1,6],求满足a·b>0的概率.

-5-

20.(12分)已知向量 a ? (cos ? x ? sin ? x, sin ? x) , b ? (? cos ? x ? sin ? x, 2 3 cos ? x) ,设 函数 f ( x) ? a ? b ? ? ( x ? R ) 的图象关于直线 x ? π 对称,其中 ? , ? 为常数,且
? ? ( , 1) .
1 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)若 y ? f ( x) 的图象经过点 ( , 0) ,求函数 f ( x) 在区间 [0,
π 4

3π ] 上的取值范围. 5

-6-

21. (12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图
3π ,0 ( 象关于点M 4 )对称,

且在区间

[0,π 2]上是单调函数,求φ和ω的值.

-7-

答案1B 2C 3C 4A5A 6C7D8A9C10C11B12A 13 ?

4 5

14. 1

15 -2

16.

2/3

17【解析】(Ⅰ) f ( x) ? cos 2 x ? 3 sin x cos x ?

1 2

?

1 ? cos 2 x 3 1 ? ? sin 2 x ? ? sin(2 x ? ) 2 2 2 6

∵0 ? x ?

?
2



?
6

? 2x ?

?
6

?

7? 1 ? 1 ∴ ? ? sin(2 x ? ) ? 1 即 ? ? f ( x) ? 1 6 2 6 2 ?

∴ f ( x) min ? 1 ,此时 2 x ?

?
6

?
2

,∴ x ?

?
6

(Ⅱ)∵ f ( ? ?

? ) ? sin 2? ? sin[( ? ? ? ) ? ( ? ? ? )] 12
? sin( ? ? ? ) cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? ) sin( ? ? ? )

? cos( ? ? ? ) ?

3 4 ? , cos( ? ? ? ) ? ? , 0 ? ? ? ? ? , 5 5 2

3 4 ∴ sin( ? ? ? ) ? , sin( ? ? ? ) ? 5 5

∴ sin 2 ? ? sin[( ? ? ? ) ? ( ? ? ? )] ? sin( ? ? ? ) cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? ) sin( ? ? ? )

-8-

?

4 4 3 3 7 ? ? (? ) ? ? . 5 5 5 5 25

18.解:(1)因为是分层抽样,所以样本为3个本科生,2个研究生 所以要求至少有1人的学历为研究生,就可以先求全部为本科生的概率P,再1P,即为所求的结果 所以任取2人全部为本科生的概率为3/10,所以至少有1个研究生的概率为7/10 (2)∵从N人中取一人,50岁以上的概率为5/39 ∴N人中35~50岁的人数为(78-48-10=20人) ∴20/(30+20)=48/(80+x)=10/(20+y) 所以x=40,y=5 19.解:(1)设(x,y)表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1, 1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,5),(6,6) ,共36个. 用A表示事件“a·b=-1”,即x-2y=-1.则A包含的基本事件有(1,1),(3
3 1

∴总人数为10/(5/39)=78 ∵抽样时分层抽样

,2),(5,3),共3个.∴P(A)=36=12. (2)用B表示事件“a·b>0”,即x-2y>0. 试验的全部结果所构成的区域为{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6},构成事件B的区 域为{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6,x-2y>0},如 图所示.
1 ×4×2 2 4 所以所求的概率为P(B)= 5 × 5 =25.

20.【答案】(Ⅰ)因为 f ( x) ? sin 2 ? x ? cos 2 ? x ? 2 3 sin ? x ? cos ? x ? ?
π ? ? cos 2? x ? 3 sin 2? x ? ? ? 2sin(2? x ? ) ? ? . 6

由直线 x ? π 是 y ? f ( x) 图象的一条对称轴,可得 sin(2? π ? ) ? ?1 ,

π 6

-9-

所以 2? π ? ? kπ ?
1 2

π 6

π k 1 (k ? Z) ,即 ? ? ? (k ? Z) . 2 2 3

又 ? ? ( , 1) , k ? Z ,所以 k ? 1 ,故 ? ? . 所以 f ( x) 的最小正周期是
π 4 6π . 5
π 4

5 6

(Ⅱ)由 y ? f ( x) 的图象过点 ( , 0) ,得 f ( ) ? 0 , 即 ? ? ?2sin( ? ? ) ? ?2sin ? ? 2 ,即 ? ? ? 2 . 故 f ( x) ? 2sin( x ? ) ? 2 , 由0? x ?
1 2 3π π 5 π 5π ,有 ? ? x ? ? , 5 6 3 6 6 5 3 π 6 5 3 π 6

5 6

π 2

π 6

π 4

所以 ? ? sin( x ? ) ? 1 ,得 ?1 ? 2 ? 2sin( x ? ) ? 2 ? 2 ? 2 , 故函数 f ( x) 在 [0,
3π ] 上的取值范围为 [?1 ? 2, 2 ? 2] . 5

5 3

π 6

21.[解答] 由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x), 即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ), 所以-cosφsinωx=cosφsinωx对任意x都成立. 又ω>0,∴cosφ=0.
π

依题设0≤φ≤π,所以φ=2,∴f(x)=cosωx,

π kπ 2+ 其对称中心为( ω ,0)(k∈Z).

∵f(x)的图象关于点M
2

(

3π 0 4,

)

π kπ 2+ 3π 对称,∴令 ω = 4 ,

∴ω=3(2k+1),k=0,1,2,…. - 10 -

2

当k=0时,ω=3,f(x)=sin 3 当k=1时,ω=2,f(x)=sin

π 0 (2x+π 2)在[ ,2]上是减函数; π 0 (2x+π 2)在[ ,2]上是减函数;

10 π ωx+ 3 2 当k≥2时,ω≥ ,f(x)=sin

(

)在[0,π 2]上不是单调函数.

- 11 -


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