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选修4-4极坐标概念及其坐标的转化导学案


高二数学选修 4-4 导学案

设计者:林月霞

审核:高二文科数学备课组

§ 1.1.1 《极坐标的概念及其坐标 的转化》导学案 一、自主学习
1、极坐标系的建立: 在平面内取一个定点 O, 叫做 , 引一条射线 OX,叫做 。再选定 一个 和 及它的 正方向(通常取逆时针方向). 这样就建立了一个极坐标系,如图:

二、典型例题 题型一:已知点的极坐标在极坐标系里描 出点的位置
例 1 在极坐标系中,请标出点A(3, 0),B(2, ), 6 4? 5? ? C (5, ),D(3.5, ),E (0, )所在的位置. 3 3 4

?

2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点 M,用 ? 表示 线段 OM 的长度, 用 ? 表示从 OX 到 OM 的角度,? 叫做点 M 的 , ?叫 做点 M 的 ,有序数对(?,?) 就叫做 M 的极坐标. 探究 1:已知点的极坐标,描出来的点唯一 吗? 题型二:已知极坐标系点的位置写出点的 极坐标
例2 在极坐标系中,请写出点A,B,C的坐标.

特别规定: 当 M 在极点时,它的极坐标 ?= ,? 可以取任意值. 3、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定(?,?) ,就可以在极坐标平面内确 定 的一点 M; [2]给定平面上一点 M,有 个极坐 标与之对应,原因在于: 。 4、极坐标和直角坐标的互化 设点 M 的直角坐标是 (x, y) ,极坐标是 (ρ,θ) 则 x= , y=

?2 ?

, tan ? ?

1

2015 年 3 月 选修 4-4 探究 2:已知极坐标中某点的位置,它的坐 标唯一吗?(如果你暂时解决不了这个问 题,请先看探究 3)

第一章《坐标系》 题型四:直角坐标化为极坐标 例 4. 将 点 M (? 3, ?1) 的 直 角 坐 标 化成极坐标.

探究 3:
在极坐标系中,点A(3, C (3,

?
3

),B(3,

?
3

? 2? ),

? 2? ), D(3, ? 2k? )( k ? Z )的位置 3 3 有什么关系?它们在形式上具有什么样的 特点?

?

?

探究 4:那怎样才能做到唯一呢?

三、巩固练习: ? 1、已知点的极坐标分别为 A (3, ) , 6 ? B ( 2, ) ,求它们的直角坐标.
2

探究 5:平面内的一个点的直角坐标是 (1,

3 ),这个点如何用极坐标表示?

2、已知点的直角坐标分别为 A(3, 3) B(5,0) ,求它们的极坐标. 题型三:极坐标化为直角坐标 例 3. 将点 M 的极坐标 (5, 标.



2? ) 化成直角坐 3
四、小结提升 你今天主要学习了什么?都有哪些收获?

课后作业:课本 P12---3,4,5
2


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