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高三数学一轮复习 第5篇 第1节 数列的概念与简单表示法课件 理


第五篇 第1节 数列(必修5) 数列的概念与简单表示法 最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示 方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正 整数的一类特殊函数. 编写意图 本节是高考考查的重点和热点,题型有客观题,也有主观 题,难度中等或中等偏上.本节重点突出数列的递推公式和Sn与an关 系的应用,由前几项求数列的一个通项,主要考查观察、分析、归纳 猜想能力.多维审题突破了数列的单调性,它也体现了数列与函数的 关系.课时训练以考查基础知识和基本方法为主,另外,数列与导数 等其他知识结合可能成为高考命题的新趋势. 夯基固本 考点突破 多维审题 夯基固本 知识梳理 抓主干 固双基 1.数列的定义 按照 一定顺序 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类 分类原则 按项数分类 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 an+1>an an+1<an 满足条件 项数 有限 . 项数 无限 . 其中 n∈N* 按项与项间 的大小关系 分类 递减数列 常数列 摆动数列 an+1=an 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于 它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是 列表法 、 图象法 和 解析法 . 4.数列的函数特征 * 从函数观点看,数列可以看成以 正整数集N (或它的有限子集 {1,2,3,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应 函数的 解析式 . 5.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与 序号n 之间的关系可以用一个式子来表 示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 质疑探究:数列的通项公式唯一吗?是否每个数列都有通项公式? (提示:不唯一,如数列-1,1,-1,1,…的通项公式可以为 an=(-1)n 或 ? ??1, ? n为奇数 ?, an= ? 有的数列没有通项公式) ? ?1? n为偶数 ?, 6.数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项),且任何一项 an 与它的前一项 an-1(或 前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即 an=f(an-1)或 an=f(an-1,an-2), 那么这个式子叫做数列{an}的递推公式. 7.an与Sn的关系 (1)S = a1+a2+…+an n . (2)若数列{an}的前 n 项和为 Sn, ? ? S1 则 an= ? ? ? Sn ? Sn ?1 ? n ? 1? , ? n ? 2?. 基础自测 1.下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( (A)an=1 (C)an=2-|sin nπ | 2 C ) (B)an= (D)an= ? ?1? ? 1 n 2 ? ?1? n ?1 ?3 2 解析:当 n 为奇数时,|sin 当 n 为偶数时,|sin 故选 C. nπ |=1, 2 nπ |=0. 2 2.已知数列的通项公式为 an=n -8n+15,则 3( (A)不是数列{an}中的项 (B)只是数列{an}中的第 2 项 (C)只是数列{an}中的第 6 项 (D)是数列{an}中的第 2 项和第 6 项 解析:令 an=n2-8n+15=3, 整理可得 n2-8n+12=0, 解得 n=2 或 n=6. 故 3 是数列{an}中的第 2 项或第 6 项,故选 D. 2

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