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辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数试卷(word版含答案)

2017-2018 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题 数学(文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A. 【答案】A 【解析】试题分析: , ,故选 A. 考点:集合的运算. 2. 已知复数 A. 2 B. 在复平面内对应的点位于直线 C. D. -2 上,则 的值为( ) ,所以 B. , C. D. ,则 ( ) 【答案】B 【解析】 所以 故选 B 3. “ ”是“直线 和直线 B. 必要不充分条件 平行”的( C. 充要条件 ) ,在复平面内对应的点为 位于直线 上, A. 充分不必要条件 【答案】C D. 既不充分也不必要条件 【解析】根据题意,若 l1∥l2,则有 1×3=a×(a-2) ,解可得 a=-1 或 3,反之可得,当 a=-1 时,直线 l1:x-y+6=0,其斜率为 1,直线 l2:-3x+3y-2=0,其斜率为 1,且 l1 与 l2 不重合, 则 l1∥l2, 当 a=3 时, ,直线 l1:x+3y+6=0,直线 l2:x+3y+6=0,l1 与 l2 重合,此时 l1 与 l2 不平行,所以 l1∥l2? a=-1,反之,a=-1? l1∥l2,故 l1∥l2?a=-1, 故选 C. 4. 设 是两个不同的平面, 是两条不同的直线,且 , ( ) A. 若 C. 若 ,则 ,则 B. 若 D. 若 ,则 ,则 【答案】C 【解析】A 中, 也可能两平面相交,A 错。B 中,两平面垂直,并不能推出两平面的任取一 直线相互垂直,B 错.C 中由经过一平面垂线的平面与另一平面垂直,B 对。D 中,两平面平行 只有被第 3 个平面相交所得的交线平行,其余情况不平行,D 错,选 C. 5. 已知双曲线 的方程为( A. 【答案】D 【解析】双曲线 的焦距为 ,得 , 即 a2+b2=5,…①双曲线的一条渐 ) B. C. D. 的焦距为 ,且双曲线的一条渐近线为 ,则双曲线 近线方程为 x-2y=0,可得 a=2b,…②, 解①②可得 a=2,b=1.所求的双曲线方程为: 故选 D 6. 数列 ( ) B. 最大值为 25 C. 为定值 24 D. 最大值为 50 满足 ,数列 满足 ,且 ,则 A. 最大值为 100 【答案】C 【解析】 , 所以 ,所以 - 即数列 是等差数列,公差为 1,又 ,故 ,所以 . 故选 C 7. 已知正数 为( A. 【答案】A ) B. C. D. 满足 ,则曲线 在点 处的切线的倾斜角的取值范围 【解析】 则 , 可得 f (x) 在点 ( m, f (m) ) 处的切线的斜率为 k=m +n , . 2 2 由正数 m,n,满足 mn= ,可得 k=m2+n2≥2mn= ,则倾斜角的范围是 故选 A 8. 如图,在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图,则该多面体的体积 为( ) A. 15 【答案】B B. 13 C. 12 D. 9 【解析】题中的几何体的直观图如图所示, 其中底面 ABCD 是一个矩形(其中 AB=5,BC=2),棱 EF∥底面 ABCD,且 EF=3,直线 EF 到底面 ABCD 的距离是 3.连接 EB,EC,则题中的多面体的体积等于四棱锥 E-ABCD 与三棱锥 E-FBC 的体积之 和,而四棱锥 E-ABCD 的体积等于 ×(5×2)×3=10,三棱锥 E-FBC 的体积等于 因此题中的多面体的体积等于 10+3=13. 故选 B. 9. 已知椭圆 : 线 A. B. 的左、右顶点分别为 相切,则 的离心率为( C. D. ) ,且以线段 为直径的圆与直 【答案】C 【解析】以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,∴原点到直线的距离 ∴椭圆 C 的离心率 e= 故选 A 10. 已知在三棱锥 接球的表面积为( A. 【答案】D 【解析】∵SA⊥平面 ABC,AB⊥AC,故三棱锥外接球等同于以 AB,AC,SA 为长宽高的长方体 的外接球,故三棱锥外接球的表面积 S=(22+22+32)π =17π . 故选 D. 11. 已知抛物线 ,则 A. B. 的焦点为 ,过点 的直线 ( C. 3 ) D. 5 交抛物线于 两点,交准线于点 ,若 B. C. 中, ) D. 平面 , , , ,则此三棱锥外 【答案】B 【解析】 ∴ 得 p=2,作 AM、 BN 垂直准线于点 M、 N, 则|BN|=|BF|, 又|BC|=2|BF|, 得|BC|=2|BN|, 故选 B 点睛:本题考查抛物线的定义的应用,体现了数形结合的思想,特别是解析几何,一定注意对 几何图形的研究,以便简化计算,解题过程中相似比的应用是关键. 12. 已知函数 满足 ,当 时, ) ,若在区间 内,函数 有三个不同的零点,则实数 的取值范围是( A. 【答案】D 【解析】当 时 B. C. D. 作出 f(x)在[ ,4]上的函数图象如图所示: 因为函数 若直线 有三个不同的零点,∴ 经过点(4,ln4) ,则 a= 与 有 3 个交点, ,若直线 y=ax 与 y=lnx 相切,设切点为(x,y) ,则 此时切线斜率为 ,所以 故选 D 点睛:本题充分体现了转化思想以及数形结合的思想,即把根的问题转化为函数零点问题, 再进一步转化为两个函数图象交点的问题,做出图象直观的判断,再进行计算. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知直线 与直线 程为__________. 【答案】 或(和) 垂直,且与圆 相切,则直线 的一般方 【解析】由直线 l1 与直线 l2:4x-3y+1=0 垂直,则可设 l1 的方程是 3x+

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