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数学:2.2.2《对数函数及其性质》课件(1)(新人教a版必修1)


复习指数函数的图象和性质
y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质:
x

a>1
图 象
1
6 5

0<a<1
6 5 4

4

3

3

2

2

1
1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

性 质

1.定义域: (??,??) 2.值域:(0,??) 3.过点 (0,1) ,即x= 0 时,y= 1 4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数

2.2.2 对数函数及其性质(一)

对数函数:
一般地,我们把函数 y ? log a x(a>0且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义 域是(0,+∞).


注意:
①对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定 x 义,注意辨别.如: y ? 2 log , y ? log5 2 x 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
5

②对数函数对底数的限制:

探索研究:在同一坐标系中画出下列

对数函数的图象

?1?y ? log2 x
4 2

?2?y ? log1 x
2

5

-2

对数函数y=log a x (a>0, a≠1)

a>1 图 象
o y (1, 0) x y o

0<a<1

(1, 0)

x

(1) 定义域: (0,+∞) 性 (2) 值域:R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0



x>1时, y>0

(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数

研究下列函数图象的关系

y ? log2 x y ? log0.5 x y ? lg x

y ? log0.1 x

函数图象的应用

y ? loga x y ? logb x

y ? logc x 的

图象如图所示,那么a,b,c的大小关系是

例1:求下列函数的定义域(a>0且a≠1)
(1) y ? log a x
2

(2) y ? loga (4 ? x)

(3) y ? loga (9 ? x )
2

(4) y ? log( 2 x ?1) (3 x ? 2) 练习:(教材P73练习2).

例2.比较下列各组数中两个值的大小:

?1?log2 3.4, log2 8.5

?2?log0.3 1.8, log0.3 2.7
?3?loga 5.1, loga 5.9(a ? 0, a ? 1)
练习:(教材P73练习3).

变式:比较下列各组中两个值的大小:

?1?log6 7, log7 6

?2?log3 ? , log2 0.8
?1? ?3? log0.6 0.8, log3.4 0.7, ? ? ? 3?
? 1 2

3.已知, logm (?

? 3) ? logn (? ? 3) ? 0
(B)m<n<1
(D)n<m<1

m,n

为不等于1的正数,则下列关系中正确的是( )

(A)1<m<n
(C)1<n<m

4.画出下列函数的图象

?1? y ?| lg x |

?2? y ? lg | x |

课堂小结
1 、理解对数函数概念,掌握图象和性 质.注意a>0,与0<a<1两种情况 2、利用对数函数比较大小,求简单 的定义域
作业布置 课本P74(A组) 第7、8、题;(B组) 第5题. P82 A组 5. 6

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