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2.3 平面向量基本定理及坐标表示(3)教师版


2.3 平面向量基本定理及坐标表示(3) 教学目标分析: 知识目标: 1、通过探究活动,能推导并理解中点坐标公式; 2、掌握中点坐标公式,理解重心坐标公式和定比分点坐标公式; 重难点分析: 重点:中点坐标公式,重心坐标公式,定比分点坐标公式; 难点:定比分点坐标公式的应用; 互动探究: 一、课堂探究: 1、复习巩固: (1)已知向量 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 那么: ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? , a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , ? a ? (? x, ? y) ; (2)已知点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则 AB ? ( x2 ? x1, y2 ? y1 ) ; (3)已知向量 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 其中 b ? 0 ,当且仅当 x1 y2 ? x2 y1 ? 0 时 a与b 共线. 练习:下列各组向量中,能作为基底的有:_________. (1) a ? (?1, 2), b ? (5,7) ; (2) a ? (2, ?3), b ? (4, ?6) ; (3) a ? (2, ?3), b ? (12, ?34) . y ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2、中点坐标公式:设点 P 是线段 PP 1 2 上的一点, P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ), P2 P P1 P 的坐标; (1)当点 P 是线段 PP 1 2 的中点时,求点 P 的坐标; (2)当点 P 是线段 PP 1 2 的一个三等分点时,求点 ??? ? ???? P 的坐标; (3)当点 P 是满足 PP 1 ? ? PP 2 (? ? R) 时,求点 P 的坐标为: ( 解:(1) 当点 P 是线段 PP 1 2 的中点时,点 x O x1 ? x2 y1 ? y2 , ); 2 2 2 x ? x2 2 y1 ? y2 P 的坐标为: ( 1 , ) (2)当点 P 是线段 PP 1 2 的一个三等分点时,点 3 3 x ? 2 x2 y1 ? 2 y2 或( 1 , ); 3 3 ??? ? ???? x ? ? x2 y1 ? ? y2 P 的坐标为: ( 1 , ); (3)当点 P 是满足 PP 1 ? ? PP 2 (? ? R) 时,点 1? ? 1? ? 例 1、在 ?ABC 中,已知点 A(3, 7)、B(?2,5), 若线段 AC、BC 的中点都在坐标轴上,求(1)点 C 的坐标; (2)求 ?ABC 的重心 G 的坐标. 1 2 7 5 3 3 3 说明:若 ?ABC 的三个点 A、B、C 的坐标分别为 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),(x3 , y3 ), 点 G( x, y) 为 ?ABC 的 答案: (1)(?3, ?5)或(2, ?7);(2)( ? , )或(1, ) x ?x ?x ? x? 1 2 3 ? ? 3 重心,则满足: ? . y ? y ? y 2 3 ?y ? 1 ? 3 ? 1 2 例 2、已知两点 P 1 (3, 2), P 2 ( ?8,3), 求点P ( , y )分 P 1P 2 所成的比? 及y的值 . ???? ? 答案: ? ? 5 49 ,y ? . 17 22 变式

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