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2018年深圳二模理科数学试题及答案 精品

2018 年深圳市高三年级第二次调研考试 2018.4 数学(理科) 本试卷共 6 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.集合{ i m | n ? N * }(其中 i 是虚数单位)中元素的个数是 A. 1 B.2 C. 4 D.无穷多个 ,若 C. 2 D.3 ” ;命 ,则 c 等于 2.设随机变量 A. 0 B.1 3.已知命题 p: “存在正实数 a,b,使得;lg(a+b)=lga+lgb 题 q: “空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面 内” .则它们的真假是 A.p,q 都是真命题 C.p,q 都是假命题 B.p 是真命题,q 是假命题 D.p 是假命题,q 是真命题 4.在学校的一次演讲比赛中,高一、高二、高三分别有 1 名、2 名、3 名 同学获奖,将这 六名同学排成一排合影,要求同年级的同学相邻,那么不同的排法共有 A. 6 种 5.设 则下列不等式 恒成立的是 B.36 种 C.72 种 D.120 种 ,,,若 a,1,b 成等比数列,且 c,1,d 成等差数列, 6.设函数 是 若 f(x)的值域为 R,则常数 a 的取值范围 7.如图 1,直线 l 和圆 c,当 l 从 0 开始在平面上 绕点 O 按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过 90 ) 时, 它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数,这个函数的图象大致是 0 8.如果函数 y=|x|-1 的图象与方程 的公共点,则实数 的取值范围是 的曲线恰好有两个不同 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做 9.在实数范围内,方程|x|+|x+1|=1 的 是 . 括圆 题. 解集 10. 某机器零件的俯视图是直径为 24 mm 的圆 (包 心) ,主 视图和侧视图完全相同,如图 2 所示.则该机器零件的体积 是______mm (结果保留 ? ) . 3 11.已知平面向量 a,b 满足条件 a+b=(0,1) ,a-b=(-1,2) ,则 ab =_______ 12.执行图 3 中程序框图表示的算法,若输入 m=5533,n=2018,则输出 d =_____ (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=” ) 13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进 行了 5 次试验. 根据收集到的数据(如下表) ,由最小二乘法求得回归方程 . 现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为 (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能从中选做一题. 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, 已知直线 把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部 分,则常数 a 的值是 . . 15. (几何证明选讲选做题)如图 4,AB 是圆 O 的直径, 弦 AD 和 BC 相交于点 P,连接 CD.若∠APB=120°, 则 CD 等于 AB . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求 f(x)的最大值; (2)设△ABC 中,角 A、B 的对边分别为 a、b,若 B=2A,且 , 求角 C 的大小. 17. (本小题满分 12 分) 深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有 6 个篮球,其中 3 个 是新球(即没有用过的球) , 3 个是旧球(即至少用过一次的球) .每次训 练,都从中任意取出 2 个球,用完后放回. (1)设第一次训练时取到的新球个数为 ,求 的分布列和数学期望; (2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率. 18. (本小题满分 14 分) 如图 5,已知正方形 ABCD 在水平面上的正投影(投影线垂直于投影 面)是四边形 ,其中 A 与 A '重合,且 BB'<DD'<CC'. (1)证明 AD'//平面 BB'C'C,并指出四边形 AB'C'D’的形状; (2)如果四边形中 AB'C'D’中, ,正方形的边长为 , 求平面 ABCD 与平面 AB'C'D’所成的锐二面角 的余弦值. 19. (本小题满分 14 分) 已知数列 满足: ,且 (1)求通项公式 an (2)设 的前 n 项和为 S n,问:是否存在正整数 m、n,使得 若存在,请求出所有的符合条件的正整数对(m,n) ,若不存在,请说明理 由. 20. (本小题满分 14 分) 如图 6,已知动圆 M 过定点 F(1,0)且与 x 轴相切,点 F 关于圆心 M 的对 称点为 F', 动点 F’的轨迹为 C. (1)求曲线 C 的方程; (2)设 是曲线 C 上的一个定点,过点 A 任意作两条倾斜角互补的 直线,分别与曲线 C 相交于另外两点 P 、Q. ①证明:直线 PQ 的斜率为定值; ②记曲线 C 位于 P 、Q 两点之间的那一段为 l.若点 B 在 l 上,且点 B 到直 线 PQ 的 距离最大,求点 B 的坐标. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) =x-xlnx , 在 x=a 处的导数,a 为正常数. (1)求 g(x)的单调区间; (2)对任意的正实数 ,且 ,证明: , 其中 表示函数 f ( x) (3)对任意的 2018 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学(理科)参考答案及评分标准 2018.4 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 A 7 D 8 B 二、填空题:本大题共 7 小题, 考生作答 6 小题, 每小题 5 分

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