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高三理科数学小测13(学生用)

高三理科数学小测 13
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.如果命题"
?

? p ? q ? ”为假命题,则(

) B. p, q 均为假命题

A. p, q 均为真命题

C. p, q 至少有一个为真命题 D. p, q 中至多有一个为真命题 2 2 x y 2.设双曲线 2 ? 2 ? 1(m ? 0, n ? 0) 的焦距为 4 7 ,一条渐近线方程为 y ? 6 x ,则 m n 此双曲线的方程为( A. x 2 ? )

y2 ?1 6

B.

x2 y2 ? ?1 4 24

C. 6 x 2 ? y 2 ? 1

D. 4 x 2 ?

2 2 y ?1 3

3.若 l 、m、n是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为真 命题的是( ) B.若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? D.若 l ? n, m ? n ,则 l // m ) B. ?x ? R, 都有2x ? x2成立 D. a ? 1 且 b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件 )

A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n C.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? 4. 下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, 使2x0 ? 0成立
a C. a ? b ? 0 的充要条件是 =-1 b

5.已知两条直线 y ? ax ? 2 和 3x ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 互相平行,则 a 等于( A.1 或-3 B.-1 或 3 C.1 或 3

D.-1 或 3

6. 设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA·x+ay+c=0 与bx-sinB·y+sinC=0的位置关系是( A.平行 B.重合 C.垂直 ) D.相交但不垂直

7.已知圆 C : x 2 ? 2x ? y 2 ? 2 ? 0 ,点 A(?2,0) 及点 B(4, a ) ,从 A 点观察 B 点, 要使视线不被圆 C 挡住,则实数 a 的取值范围是( A. (??,?1) ? (1,??) C. (?? ,?
4 4 3) ? ( 3 ,?? ) 3 3



B. (??,?2) ? (2,??) D. (??,?3 2 ) ? (3 2,??)

8. 如图,已知 F1、F2 为椭圆的焦点,等边三角形 AF1F2 两边的 中点 M,N 在椭圆上,则椭圆的离心率为( A. 3 ? 1 B.
5 ?1

) D.
5 ?1 2

C.

3 ?1 2

9. 点 P(-3,1)在椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左准线上.过点 P 且方向为 a=(2,-5)的 a 2 b2

光线,经直线 y =-2 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ( A )
2 2

)
1 2

( B )

1 3

( C )

3 3

( D )

10. 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) .若方程 1 ? (2 ? kx) ? ? ? x2 ? 4 x ? 3 有解, 则 k 的取值范围是( A. ?0,1? ) ? 4? B﹒ ?0, ? ? 3?

? 1? C﹒ ?0, ? ? 3?

?1 4 ? D﹒ ? , ? ?3 3?

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) ?x ? y ? 3 ? 0 ? 11. 已知 ? 2 x ? y ? 0 则 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 15 的最大值为 ? x ? y ?1 ? 0 ? 12.已知 a ? (?1,5,1), b ? ? 2,14, ?2 ? , 2a ? 4 x ? b ,则 x ? 13.已知点 P 是抛物线 y 2 ? 4x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是 (4,a) ,则当 | a |? 4 时, | PA | ? | PM | 的最小值
2

(结果用 a 表示)

1? ? 1 ? ? 14. 已知 A? ? ,0 ? ,B 是圆 F: ? x ? ? ? y 2 ? 4 (F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂 2? ? 2 ? ?
直平分线交 BF 于 P,则动点 P 的轨迹方程为___ 15. 点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动, 则下列四个命题: ①三棱锥 A-D1PC 的体积不变; ③DP⊥BC1; ②A1P∥平面 ACD1;

④平面 PDB1⊥平面 ACD1.

其中正确命题的序号是________

三、解答题(本题 25 分) 16. 求以原点为圆心,且截直线 3x+4y+15=0 所得弦长为 8 的圆的方程

17. 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD ? AA1 ? 1, AB ? 2 ,点 E 在棱 AB 上移动. (1)证明: D1 E ? A1 D ; (2)若 AE =2 ? 3 ,求二面角 D1 ? EC ? D 的大小。


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