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高中数学三角函数基础大题


三角函数高考基础题(大题)
1、已知函数 f ( x ) ? s in x c o s ? ? c o s x s in ? (其中 x ? R , 0 ? ? ? ? ) . (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)若函数 y ? f ? 2 x ?
? ?

? ?

对称,求 ? 的值. ? 的图像关于直线 x ? 4 ? 6

?

2、求函数 y=(sinx+cosx)2+2cos2x 的最小正周期.

3、已知函数 y=

1 2

cos2x+

3 2

sinxcosx+1,x∈R.

(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (2)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

参考答案
1、(本小题满分12分) . (本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识,考查化归与转化的数学思 想方法,以及运算求解能力) (1)解:∵ f ( x ) ? sin ? x ? ? ? , ∴函数 f ? x ? 的最小正周期为 2 ? . (2)解:∵函数 y ? f ? 2 x ?
? ?

? ?

? ? ? ?? ?, ? ? s in ? 2 x ? 4 ? 4 ? ?

又 y ? s in x 的图像的对称轴为 x ? k ? ? 令2x ? 将x ?
?
4 ? ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ) ,

?
2


?
12

?
6

代入,得 ? ? k ? ?
1 1? 12

(k ? Z ) .

∵ 0 ? ? ? ? ,∴ ? ?


?
4

2、解:y=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=

2 sin(2x+

)+2.故最小正周期为π .

3、解: (1)y=

1 2

cos2x+

3 2

sinxcosx+1



1 4 1 4
1 2 1 2

(2cos2x-1)+

1 4



3 4

(2sinxcosx)+1



cos2x+

3 4

sin2x+
?
6

5 4



(cos2x·sin

+sin2x·cos

?
6

)+

5 4



sin(2x+

?
6

)+

5 4

y 取得最大值必须且只需 2x+
?
6

?
6



?
2

+2kπ ,k∈Z,

即 x=

+kπ ,k∈Z.

所以当函数 y 取得最大值时,自变量 x 的集合为{x|x= (2)将函数 y=sinx 依次进行如下变换: ①把函数 y=sinx 的图象向左平移
?
6

?
6

+kπ ,k∈Z}.

,得到函数 y=sin(x+

?
6

)的图象;

②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的

1 2

倍(纵坐标不变) ,得到函数

y=sin(2x+

?
6

)的图象;

③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的

1 2

倍(横坐标不变) ,得到函数

y=

1 2

sin(2x+

?
6

)的图象;

④把得到的图象向上平移

5 4

个单位长度,得到函数 y=

1 2

sin(2x+

?
6

)+

5 4

的图象;

综上得到函数 y=

1 2

cos2x+

3 2

sinxcosx+1 的图象.

评述: 本题主要考查三角函数的图象和性质, 考查利用三角公式进行恒等变形的技能以 及运算能力.


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