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2.2.2双曲线的简单几何性质(习题课)


第二章 圆锥曲线与方程

2.2.2 双曲线的几何性质
(习题课) 知源中学高二数学备课组

直线与双曲线的位置关系
思想方法:

1.方程法: 联立直线与双曲线方程并结合韦达 定理求解.
2.点差法: 将交点坐标代入双曲线方程并相减, 沟通中点与斜率的关系. 利用几何性质分析有关问题. 3.几何法:

y 例1 已知直线l与双曲线 x = 1 2 相交于A、B两点,若点M(1,2)为线段 AB的中点,求直线l的方程.
2

2

y

x-y+1=0
B

M o

A x

例2 已知双曲线中心在原点,一个焦 点为F( 7 ,0),直线y=x-1与双曲线相 交于A、B两点,线段AB的中点M在直线

2 x = - 上,求双曲线的标准方程. 3 y
x y ? ?1 2 5
B
2 2

A

o
M F

x

x y 例3 过双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a b

2

2

的右焦点F作倾斜角为60°的直线l,若 直线l与双曲线右支有且只有一个交点, 求双曲线离心率的取值范围.
y

l

e∈[2,+∞)

o

F

x

x y 例4 设F1、F2为双曲线 2 ? 2 ? 1 a b 的左、右焦点,P为双曲线右支上一点, 已知PF2⊥x轴,|PF2|=6,双曲线的离 心率为 2 ,求双曲线的顶点坐标.
y
P

2

2

(±6,0)
F1

o

F2

x


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