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导数及其应用专练

北师大版·数学(文) 复习 12:导数及其应用
1.函数的单调性与导数

高考总复习·模块新课标

[探究] 1.若函数 f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有 f′(x)>0 吗? 2.函数的极值 (1)极大值:

在包含 x0 的一个区间(a,b)内,函数 y=f(x)在任何一点的函数值都小于 x0 点的函数值, 称点 x0 为函数 y=f(x)的极大值点,其函数值 f(x0)为函数的极大值. (2)极小值: (3)极值:极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点. [探究] 2.导数值为 0 的点一定是函数的极值点吗? 3.函数的最值与导数 (1)函数 f(x)在[a,b]上有最值的条件: 一般地,如果在区间[a,b]上,函数 y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必有 最大值和最小值. (2)求函数 y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤为 ①求函数 y=f(x)在(a,b)内的极值; ②将函数 y=f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值. [探究] 3.函数的极值和函数的最值有什么联系和区别? 能力检测: 1 1 5 1.曲线 y= x3+ x2-x- 在(1,-1)处的切线的倾斜角为( 3 2 6 A.30°B.45° C.60° D.120° 2. 已知二次函数 y=ax2+(a2+1)x 在 x=1 处的导数值为 1, 则该函数的最大值为( 25 A. 16 25 25 B. C. 8 4 25 D. 2 x+1 在点 (3,2) 处的切线与直线 ax + y + 1 = 0 垂直,则 a 等于 ( x-1 ) ) )

3 .设曲线 y = 1 A.2 B. 2

1 C.- D.-2 2 )

4.函数 y=xcosx-sinx2 的导数为(

A. (1-2x)cosx-xsinx B. cosx-xsinx-2xcosx2 C. xcosx-2sinx2 D. cosx-xsinx-cosx2
1

北师大版·数学(文)
1 - ? 2 5.若曲线 y=x 在点? 则 a=(

高考总复习·模块新课标

1 - ? 2 ?处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18, ?a,a ?

) A.64 B.32 C.16 D.8

6.已知函数 f(x)=x2+bx 的图像在 A(1,f(1))处的切线 l 与直线 3x-y+2=0 平行,若
? 1 ? 2011 2012 2009 2013 数列? ?的前 n 项和为 Sn,则 S2012 的值为( ) A. B. C. D. 2012 2013 2010 2014 ?f?n??

7.函数 y=x2(x-3)的减区间为(

) A.(-∞,0) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-2,2) )

8. 已知函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值, 则实数 a 的取值范围是( A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-3 或 a>6 D.a<-1 或 a>2 9.已知 f(x)=x3-ax 在[1,+∞)上是单调增函数,则 a 的最大值是( A.0 B.1C.2 D.3 10.对于 R 上可导函数 f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必( A.f(0)+f(2)<2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1)
2

)

)

B.f(0)+f(2)≤2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)

11 设函数 f(x)=ax +bx+c(a,b,c∈R),若 x=-1 为函数 f(x)ex 的一个极值点,则下 图不可能为 y=f(x)的图像是( )

12. 已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d, x∈[-1,2], 若对于任意 x1, x2∈[-1,2](其中 x1≠x2), 都有[f(x1)-f(x2)]· (x2-x1)>0 成立,则 b+c( ) 15 15 15 15 A.有最大值 B 有最大值- C.有最小值 D 有最小值- 2 2 2 2 5 13.已知函数 y=f(x)的图像在 M(1,f(1))处的切线方程为 y=x+ ,则 f(1)+f′(1)= 2 ________. 14.若曲线 f(x)=ax2+lnx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是_______. 1 15.已知函数 f(x)=- x3+x2+ax+b(a,b∈R). 3 (1)若 a=3,试确定函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在其图像上任意一点(x0, f(x0))处切线的斜率都小于 2a2, 求 a 的取值范围.

2


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