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新课标高一年级下学期期中考试数学试题含答案(答题卡另附)


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XX 学校 XX 年高一下学期期中考试

数 学 试 题
考生注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。请考生将答案填写在答卷上,其他地方书写一律无 分。答题前,考生务必将自己的“姓名” 、 “班级”和“考号”写在答卷的指 定处。

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下列各组两个集合 A 和 B,表示同一集合的是( A. C. A= A= ,B= ,B= B. D. A= A= ,B= ,B= ) D.第六项 )

班级:

2、在首项为 21,公比为 考号: A.第三项 3、已知函数 A.3 4、△ABC 中,若 A.直角三角形 5、 当
y

的等比数列中,最接近 1 的项是( C.第五项 f(2) =( )

B.第四项

姓名:
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B.2

C.1 ,则△ABC 的形状为( )

D.0

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.锐角三角形 的图象是

时 ,在 同 一 坐 标 系 中 ,函 数
y y

y

( .
1 o


1 o 1 x 1 o 1 x

x 1

1 o 1

x

A

B
-1-

C

D

6、 若 不 等 式 ( ) =﹣10 =9 中, B.

和不等式

的解集相同,则



的值为

A. =﹣8 C. =﹣1 7、在等比数列 A.

B. =﹣4 D. =﹣1 =6, =5,则 C. 或

=﹣9 =2 等于( ) D.﹣ 或﹣ )

8、△ABC 中,已知 A. B.

,则 A 的度数等于( C. D.

9、某厂去年的产值记为 1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长 从今年起到第五年,这个厂的总产值为( A. 10、数列 B. 的通项为 = ) B.8 C.9 D.10 , C. ,其前 项和为 ) D. ,则使

,则

>48 成立

的 的最小值为( A.7

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,只填结果,不要过程) 11、 在 □+9×□= 60 的两个□中, 分别填入两自然数, 使它们的倒数和最小,

应分别填上____________和___________. 12、函数 13、数列 14、不等式 的前 项和 的定义域是 ,则 . .

<1 的解集为____________.

-2-

15、 已知 变量

满 足 约 束条 件

,则 目标函 数 z=3x+5y 的 最大值 是

__

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. ) 16、 (12 分)比较(a+3)(a-5)与(a+2) (a-4)的大小.

17、 (12 分) (1)求不等式 ( 2)解不等式 .

的解集.

18、 (12 分)(1) 若 x>0,求 (2)若 x<0,求

的最小值; 的最大值.

19、 (12 分)已知等差数列 (1)求通项公式 (2)设 .

的前四项和为 10,且

成等比数列

,求数列

的前 项和

.

20、 (13 分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到 A 处时测得公路 南侧远处一山顶 D 在东偏南 15 的方向上,行驶 5km 后到达 B 处,测得此山顶在 东偏南 25 的方向上 ,仰角为 8 , 求此山的高度 CD. ( sin15° = 0.2588; sin10 °= 0.1736; tan8° = 0.1405)

-3-

21、 (13 分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD,公园 由长方形的休闲区 A1B1C1D(阴影部分) 和环公园人行道组成。 已知休闲区 A1B1C1D1 1 的面积为 4000 平方米,人行道的宽分别为 4 米和 10 米。 (1) 若设休闲区的长 米, 求公园 ABCD 所占面积 S 关于 的函数 的解析式;

(2)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计?
D D1 C1 C
4米

A1 A
10 米

B1

4米

10 米 B

-4-

XX 学校 XX 年高一下学期期中考试

数学试题答案
1、 C2、C 3、C 4、B 5、C6、B 7、C 8、A 9、D 10、B 11、6,412、;13、48 14、 15、14

16、解:由题意可知: (a +3) (a -5)-(a +2) (a -4) 2 2 =(a -2a -15)-(a -2a -8) =-7<0 ∴ (a +3) (a -5)<(a +2) (a -4)

17、解: (1)因为

.

所以,原不等式的解集是

(2)整理,得 因为 所以不等式 从而,原不等式的解集是 .

. 无实数解, 的解集是 .

18、解(1) 因为 x>0 由基本不等式得 ,当且仅当 小值 12. (2)因为 即 x= 时, 取最

x<0, 所以

-x>0, 由基本不等式得: ,

所以 当且仅当

. 即 x=时, 取得最大-12.

19、解:⑴由题意知

-5-

所以 ⑵当 时,数列 是首项为 、公比为 8 的等比数列

所以



时,

所以

综上,所以



20.解:在

ABC 中,

A=15 ,

C= 25 -15 =10 ,根据正弦定理, = ,

BC

=

=

≈ 7.4524(km) CD=BC tan 答:山的高度约为 1047 米 C D1 C1
4米

DBC≈BC tan8 ≈1047(m)

D 21、⑴由 ,知

A1 A 10 米 ⑵

B1

4米

10 米 B

当且仅当

时取等号

∴要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米.

-6-


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