当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修五第一章《解三角形》正弦定理、余弦定理的应用-课件


正弦定理、余弦定理的应用
一中(jrx)

2017/3/19

正弦定理:
a b c ? ? ? 2 R( R为?ABC外接圆的半径) sin A sin B sin C

正弦定理的一些常见变形:
() 1 a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C (边化角公式)

a b c (2) sin A ? , sin B ? , sin C ? 2R 2R 2R (3)a : b : c ? sin A : sin B : sin C

(角化边公式)

(4)a sin B ? b sin A, a sin C ? c sin A, b sin C ? c sin B
2017/3/19

余弦定理:

a ? b ? c ? 2bc cos A 2 2 2 b2 ? a ? c ? 2ac cos B 2 2 c ? a ? b ? 2ab cos C
2
2 2

b2 ? c 2 ? a 2 cos A ? 2bc

cos B ? cos C ?
2017/3/19

c2 ? a 2 ? b2 2ca 2 2 2 a ?b ?c 2ab

?

角化边公式

一. 解三角形
正弦定理:解两类三角形的问题: (1)已知两角及任一边(AAS、ASA)。
(2)已知两边和一边的对角(“SSA”)。
C C C

b
A B A

b

a
B

c

B A

2017/3/19

余弦定理:解两类三角形的问题: (1)已知两边及夹角(SAS)。 (2)已知三边(SSS)。
C C

A
2017/3/19

B

A

B

在△ABC 中 a=4,A=60° ,当 b 满足下列条件时,解 三角形: 4 3 (1)b= 3 ; 2 6 (2)b=2 2+ 3 ; 8 3 (3)b= ; 3 (4)b=8.

解析: (1)∵a>b,∴B 为锐角,由正弦定理得, b 1 sin B= sin A= ,∴B=30° ,C=90° , a 2 a 8 3 由正弦定理得 c= · sin C= . sin A 3 b (2) 由 正 弦 定 理 sin B = · sin A = a 2 6 2 2+ 3 4 3 × = 2

6+ 2 ,当 B 为锐角时 B=75° ,C=45° . 4

a 4 6 由正弦定理得 c= · sin C= ; sin A 3 当 B 为钝角时 B=105° ,C=15° , a 2 6 由正弦定理得 c=sin A· sin C=2 2- 3 . b (3)方法一:由正弦定理得 sin B= · sin A=1, a ∴B=90° ,C=30° , a 4 3 由正弦定理得 c=sin A· sin C= 3 .

二. 判断三角形形状
一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件 转化为边与边之间的关系,通过因式分解 等方法化简得到边与边关系式,从而判断 出三角形的形状;(角化边) 判断三角形的形状的途径有两条: 二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件 转化为角与角之间三角函数的关系,通过 三角恒等变形以及三角形内角和定理得到 内角之间的关系,从而判断出三角形的形状。 (边化角)
2017/3/19

(1)在△ABC 中,已知 3b=2 3asin B,且 cos B=cos C, 角 A 是锐角,则△ABC 的形状是( A.直角三角形 C.等腰直角三角形 )

B.等腰三角形 D.等边三角形

(2)在△ABC 中,如果 sin A=2cos Bsin C,则△ABC 的 形状是( ) B.锐角三角形 D.直角三角形

A.等腰三角形 C.钝角三角形

解析:

b 2 3a (1)由 3b=2 3asin B,得sin B= 3 ,

b a 根据正弦定理,得sin B=sin A, a 2 3a 3 所以sin A= 3 ,即 sin A= 2 . 又角 A 是锐角,所以 A=60° .又 cos B=cos C,且 B,C 都为三角形的内角,所以 B=C.故△ABC 为等边三角形.故 选 D.

asin C (2)由正弦定理,得 sin A= c . a2+c2-b2 又 cos B= 2ac ,sin A=2cos Bsin C, a2+c2-b2 asin C 所以 c =2· 2ac · sin C,整理得 b2=c2,所以 b =c. 故△ABC 是等腰三角形.故选 A.
?

答案: (1)D (2)A

问题一:测量距离问题

一、三角形的面积公式:
A

c
S?ABC 1 1 1 ? ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2
B

ha
a

b C

2017/3/19

例2

在△ABC 中,已知∠B=30° ,AB=2 3,

AC=2,求△ABC 的面积.

【分析】

要求S△ABC,已知AB、AC,只需求∠A,

根据已知条件:两边及一边的对角,用正弦定理可以 先求出AB的对角∠C,使问题得到解决.

AB· sinB 3 【解】 由正弦定理,得 sinC= = . AC 2 ∵0° <∠C<150° ,∴∠C=60° 或∠C=120° . 1 当∠C=60° 时,∠A=90° ,S△ABC= AB· AC= 2 2 3. 1 当∠C=120° 时, ∠A=30° , S△ABC= AB· AC· sin 2 A= 3. ∴△ABC 的面积为 2 3或 3.

解:根据正弦定理,得

答:A,B两点间的距离为65.7米。

问题二:测量高度问题
(1):底部不可以到达

解:选择一条水平基线HG, 使H , G, B三点在同一条直线上。

由在H , G, 两点用测角仪测得A的仰角分别是

?,?,CD ? a, 测角仪器的高是h.
a sin ? 在?ACD中,AC= , sin(? ? ? )

AB=AE+h =ACsin? +h a sin ? sin ? = ? h. sin(? ? ? )


赞助商链接
相关文章:
18版高中数学第一章解三角形习题课正弦定理和余弦定理...
18版高中数学第一章解三角形习题课正弦定理余弦定理学案新人教A版必修5 - 习题课 正弦定理余弦定理 [学习目标] 1.进一步熟练掌握正弦、 余弦定理在解各类...
临漳高中数学第一章解三角形11正弦定理余弦定理解斜三...
临漳高中数学第一章解三角形11正弦定理余弦定理解斜三角形说课稿新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。临漳高中数学第一章解三角形11正弦定理余弦定理解斜三角...
必修五 解三角形 讲义_图文
必修五 解三角形 讲义 - 人教版数学必修五 第一章 解三角形 重难点解析 【重点】 1、正弦定理余弦定理的探索和证明及其基本应用。 2、 在已知三角形的两边...
人教A版数学必修五 第一章《解三角形》 应用举例学习过...
人教A版数学必修五 第一章《解三角形》 应用举例学习过程 - 应用举例 学习过程 知识点 1:运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,...
...高二数学人教A版必修五1.2《正余弦定理的应用》word...
【精选】高二数学人教A版必修五1.2《正余弦定理的应用》word教案-数学 - 数学、高中数学数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理...
人教版数学必修五
人教版数学必修五 - 人教版数学必修五 第一章 解三角形重难点解析 第一章 课文目录 1.1 正弦定理余弦定理 1.2 应用举例 1.3 实习作业 【重点】 1、...
必修五第一章解三角形
必修五第一章解三角形 - 数学必修五 (一)课标要求 第一章 解三角形 章节总体设计 本章的中心内容是如何解三角形, 正弦定理余弦定理解三角形的工具, 最后...
河北省南宫市高中数学第一章解三角形11正弦定理和余弦...
河北省南宫市高中数学第一章解三角形11正弦定理余弦定理复习课教案新人教A版必修5(数学教案) - 《正弦定理余弦定理》复习课 一、教学内容分析 本章内容准备...
人教版高中数学必修五知识点总结
人教版高中数学必修五知识点总结 - 《必修五知识点总结 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理余弦定理 1、 正弦定理: 在 ??? C 中,a 、b 、c 分别...
高中数学必修五第一章 (1)
高中数学必修五第一章 (1) - 第一章 解三角形 章节总体设计 (一)要求 本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理余弦定理解三角形的工具,最后落实 在解...
更多相关文章: