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第34课诱导公式,三角函数图象和性质


第 34 课:诱导公式
一.目标与要求:熟记诱导公式,能运用上述公式化简三角函数式、求任意角的三角函
数值与证明较简单的三角恒等式.

二.知识要点: 诱导公式: (其中 ? ? R , k ? Z ) ? ?? ? ?? 2k? ? ?
正弦 余弦 正切

2? ? ?

??

?
2

??

?
2

??

可概括为:奇变偶不变,符号看象限;化简规则: “负化正,大化小、化到锐角再求值

三.小练:
1、sin390°=.;cos(—45°)= ;tan(— 2、cos225°= ;sin240°= 3、 tan( ?

3? )= 4

5? ) =( 3

) (A)-

3 3 (B) 3 (C) (D)- 3 3 3
1 ,那么 cos(? ? A) ? ( ) 2 3 3 C、 ? D、 2 2

4、如果 A 为锐角, sin(? ? A) ? ? A、 ?

1 2

B、

1 2

? )=( ) 2 3? ? ? ? (A) sin( + ? )(B) cos( + ? )(C) cos( - ? )(D) sin( + ? ) 2 2 2 2 3 6、已知 sin ? ? ? ,且 ? 是第四象限角,求 tan ?[cos(3? ? ? ) ? sin(5? ? ? )] 的值。 5
5、sin( ? -

第 35 课:三角函数的图像与性质
一.目标与要求: (1)会用五点法画正弦、余弦函数的图象;掌握三角函数的图像与性
质及其应用; (2)会用五点法画函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的简图;能熟练将 y=sinx 的图像 变换成 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像。

二.知识要点:
1、三角函数的图像与性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调区间

y=sinx

y=cosx

[-1,1]

周期为 T=

y=tanx

?

注意:求函数的最小正周期时,一定要把函数表达式转化为最简形式,然后利用公式处理 函数 y=sinx 的对称轴是____________;对称中心是________________ 函数 y=cosx 的对称轴是____________;对称中心是________________ 函数 y=tanx 的对称中心是________________ 2、函数 y ? A sin(?x ? ?) 的周期 T=

2?

?

,函数 y ? A cos(?x ? ? ) 的周期 T=______,

?x ? ? ) 的周期 T=________。 (注意:求函数的最小正周期时,一定要把 函数 y ? A tan(
函数表达式转化为上述形式,然后利用公式处理) 3、辅助角公式: a sin ? ? b cos ? ? 4. y ? sin x ? y ? A sin??x ? ? ? 法一:

法二:

三.练习: 1、函数 y=sin2x 的周期是____;函数 y ? ?2 tan( ? 2 、 y ? 3 sin ? 2 x ?

1 ? x ? ) 的周期是______。 2 4

? ?

??

?, x ? R 的 最 大 值 是 ___ , 取 得 最 大 值 的 自 变 量 x 的 集 合 是 4?

__________________对称轴是:______________;单调减区间:______________________

1 ? sin 3 x 的图象向左平移 个单位,得到函数的解析式为( 2 6 1 ? 1 ? (A) y ? sin( 3 x ? ) (B) y ? sin( 3 x ? ) 2 3 2 3 1 1 (C) y ? cos 3 x (D) y ? ? cos 3 x 2 2 ? 4、要得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,只要将函数 y ? sin 2 x 的图象 ( 3 ? ? (A)向左平移 个单位 (B) 向左平移 个单位 3 6 ? ? (C) 向右平移 个单位 (D) 向右平移 个单位 3 6
3、把函数 y ? 5、函数 y ? sin x ? 3 cos x 的周期是_____,值域是_____。





6.已知函数 y ? tan(

1 ? x ? ) ,求函数的定义域和单调区间。 2 6


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