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【高一数学试题精选】北师大高一数学上学期期末测试卷及答案(必修1 必修2)3

北师大高一数学上学期期末测试卷及答案(必修 1+必修 2)3 5 c 3 B.2 c.-3 或 2 D.3 或-2 5、三个数 , , 之间的大小关系是( ) A.a c b B.a b c c. b a c D. b c a 6 若 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,则下列说法正确的 是( ) A.若 ,则 B.若 , ,则 c.若 , ,则 D.若 , ,则 7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是 ( ) A. B c. D 8.若函数 的图象经过二、三、四象限,一定有( ) A B c D 9、直线 与圆 交于E、F 两点,则 EF(为原点)的面积( ) A、 B、 c、 D、 10.正四棱台的上、下两底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底 面积之和,则四棱台的高为( ) (A)2 (B) (c)3 (D) 11 若圆 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 和 轴相切,则该 圆的标准方程是( ) A. B. c. D. 12 两圆相交于点 A(1,3) 、B(,-1) ,两圆的圆心均在直线 x- +c=0 上,则+c 的值为( ) A.-1B.2c.3D.0 123456789101112 二、填空题(共 16 分) 13 方程 的实数解的个数为 _______ 14.设函数 则满足 的 值为________; 15 一个正四面体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为 , 则正四面体的边长_______。 16.关于函数 有下列命题,其中正确命题_______ ①函数 的图象关于 轴对称;②在区间 上,函数 是减函数; ③函数 的最小值为 ;④在区间 上,函数 是增函数. 三、解答题(本大题 6 小题,共 74 分,解答应写出字说明,证明过 程或演算步骤) 17.已知集合 , (1)若 ,求 (2)若 求 a 的取值范围 18.如图,已知三角形的顶点为 求 (Ⅰ)AB 边上的中线 c 所在直线的方程; (Ⅱ)求△ABc 的面积. 19.如图,在四棱锥 P-ABcD 中,底面 ABcD 是正方形,侧棱 PD⊥底 面 ABcD,PD=Dc=2,E 是 Pc 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD; (3)求 20A、B 两城相距 100,在两地之间距 A 城 x 处 D 地建一核电站给 A、 B 两城供电,为保证城市安全核电站距市距离不得少于 10 已知供电 费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数 若 A 城供电 量为 20 亿度/月,B 城为 10 亿度/月 (Ⅰ)把月供电总费用表示成 x 的函数,并求定义域; (Ⅱ)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小 21、设 为奇函数,为 a 常数. (1)求 a 的值; (2)证明 在区间 内单调递增; (3)若对于区间 上的每一个 值,不等式 恒成立,求实数的取值 范围. 22 已知正实数 满足等式 (1)试将 表示为 的函数 ,并求出定义域和值域。 (2)是否存在实数 ,使得函数 有零点?若存在,求出 的取值范 围;若不存在,请说明理由。 2018-2018 高一(上)期末数学检测试题答案 一 DcABc cAAcA Bc 二 13)2 14) 3 15) 16)(1) (3) (4) 三 17.解(1) 。……4 分 (2)当 时 ……7 分 当 时 解得 ……10 分 ……12 分 18.解(1) ……6 分 (2) ……12 分 19 解(1)证明连结 Ac,Ac 交 BD 于.连结 E.∵ 底面 ABcD 是正方 形,∴ 点是 Ac 的中点.在△PAc 中,E 是中位线,∴ PA//E.而 平 面 EDB,且 平面 EDB,所以,PA//平面 EDB.……4 分 (2)证明∵ PD⊥底面 ABcD,且 底面 ABcD, ∴ PD⊥Dc ∵ 底面 ABcD 是正方形, 有 Dc⊥Bc, ∴ Bc⊥平面 PDc. 而 平面 PDc, ∴ Bc⊥DE 又∵PD=Dc,E 是 Pc 的中点,∴ DE⊥Pc ∴ DE⊥平面 PBc. 而 平面 PBc, ∴ DE⊥PB. 又 EF⊥PB, 且 , 所以 PB⊥平面 EFD. ……8 分 (3) = ……12 分 20 解 ( Ⅰ ) =5x2+ (100—x)2 (10≤x≤90) ;………………………………………5 分 (Ⅱ)由=5x2+ (100—x)2= x2-500x+25000= + 则当 x= 米时,最小 故核电站建在距 A 城 米时,才能使供电费用 最小 …… 21、 (1) (2) (3) 22 解(1)由等式的 ,则 即 ……2 分 由题意知 , 的定义域是 ……4 分 令 则 且 易得函数 的值域是 ……7 分 ( 2 )若存在满足题意的实数 ,则关于 的方程 在区间 上有实 解 ……8 分 令 ,则由(1)知 问题转化为关于 的方程 在区间 上有实解,……10 分 化为 又 所以 ……14 分 即存在满足题意的实数 ,其取值范围是 5 c

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