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2010上海市高三数学模拟卷(4月)


2010 上海市高三数学模拟卷(4 月) 刘达(上海市普陀区数学教研员) 一、填空题 1.函数 y ? arccosx, x ? ?? 1,1? 的反函数是 2.计算: lim . n?3 ? n ?? 2n . 3.设复数 z ? 1 ? 2i ,则 4.函数 y ? log2 32 ? 4 x 的定义域为 2 ? 2 ? z ?1? z?i . ? 5 . 已 知 函 数 f ( x ) ? x ? 4 x ? 8, x ? 1, a , 它 的 最 大 值 为 f ( a ) , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 6.设 tan ? ? 3 , tan ? ? 3? x ,且 ? ? ? ? x ? ? ? . 7.如果 ?1 ? 2 x ? 7 6 2 ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? ? a7 x 7 , 那么 a1 ? a2 ? ? ? a7 ? 2 ? ,则实数 x= . . 8.直线 l 经过抛物线 y 为 ? 4?x ? 1? 的 焦 点 , 且 与 准 线 成 30 角 , 则 直 线 l 的 方 程 .科网 . 9.如果执行如下图所示的程序,那么输出的 S ? 学科网 10.若球的表面积为 16? ,则与球心距离为 3 的平面截球所得的圆面面积为 . 11. (文)已知平面区域 D 由以 A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组 成。若在区域 D 上有无穷多个点 ? x, y ? 可使目标函数 z ? x ? my 取得最小值,则 m ? . (理)现有 10 张奖券,其中 8 张 1 元,2 张 5 元,从中同时任取 2 张, ? 表示所得金额,则 E? =___________. 12. 若 ?a, b? ? ?0,1,2,3,5?, 则由 ax ? by ? 0 所确定的一条直线和定圆 C:? x ? 2? ? ? y ? 1? ? 1 相 2 2 交的概率为 (结果用数值表示). 13. ?ABC内有任意三点不共线的 2009 个点. 把这 2009 个点和三角形的三个顶点连线组成互不重 叠的小三角形,则一共可组成多少个小三角形 . 14. 试构造一个等差数列 ?an ? ,其公差 d ? 0 .且它的前 n 项和与前 2n 项和之比为定值,则数列 ?an ? 的通项公式可以是 an ? 二、选择题 n 15.在下列函数中,满足关系式 f ( nx) ? [ f ( x)] . ? n ? N ? 的是( * ) A. f ( x ) ? cos x B. f ( x ) ? a x (a ? 0, a ? 1) D. f ( x ) ? x n C. f ( x ) ? lg x 16 .“双曲线 C 的方程为 x2 y2 ? ?1 a2 b2 ?a ? 0, b ? 0? ”是“双曲线 C 的渐近线方程为 y?? b x ”的( a ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 17. 取第一象限内的两点 P 使 1, x1 , x2 ,2 依次成等差数列, 且 1, y1 , y 2 ,2 、P2 ?x2 , y 2 ?, 1 ?x1 , y1 ? 依次成等比数列,则点 P1 、 P2 与射线 L : y ? x( x ? 0) 的位置关系是( A. 点 P1 、 P2 都在 L 的上方. C. 点 P1 、 P2 都在 L 上. B. 点

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