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《优化探究》2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第三章 三角函数、解三角形 3-6


第六节 最新考纲展示 简单的三角恒等变换 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、 余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、 半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 一、半角公式 α 2 α 2 α 1.用 cos α 表示 sin 2,cos 2,tan 2 1+cos α 1-cos α α α 2 sin22=____________ ;cos2 2=___________ ; 2 2 1+cos α α tan2 2=____________. 2 α α α 2.用 cos α 表示 sin 2,cos 2,tan 2 1-cos α 1+cos α α ± α ± 2 2 ; sin 2=______________ ;cos 2=____________ 1-cos α α ± 1+cos α tan 2=_______________. α 3.用 sin α,cos α 表示 tan 2 1-cos α α sin α tan 2= = sin α . 1+cos α 二、辅助角公式 b? a +b sin(α+φ) 其中tan φ=a? ? asin α+bcos α=____________________________. ? 2 2 ? ? ? ? 1.用 tan α 表示 sin 2α 与 cos 2α: 2sin αcos α 2tan α sin 2α=2sin αcos α= 2 ;cos 2α=cos2α-sin2α 2 = 2 sin α+cos α tan α+1 cos2α-sin2α 1-tan2α = 2 = . cos α+sin2α 1+tan2α 2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则: (1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系, 把角进行合理的拆分,从而正确使用公式. (2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的 公式,常见的有“切化弦”. (3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的 方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等. 3.应用二倍角公式的变形求值的注意问题: α α sin α α (1)已知 sin α, cos α 的值求 tan2时, 应优先采用 tan2= 或 tan2 1+cos α 1-cos α α = sin α ,这样可以避免由“tan2=± α (2)应用“sin2=± 1-cos α ”带来增解. 1+cos α 1+cos α ”求值时, 2 1-cos α α ”或“ cos 2 2=± α 可由2所在象限确定该三角函数值的符号. 4.辅助角公式的特殊情况: π? ? (1)sin α± cos α= 2sin α± . 4? ? π? ? (2)sin α± 3cos α=2sin α± . 3? ? π ? α? (3)cos α± 3sin α=2sin 6± ?. ? 5.辅助角公式的作用: (1)利用该公式可将形如 y=asin x+bcos x 的函数转化为形如 y= Asin(ωx+φ)的函数,进而研究函数的性质. (2)若函数 y=asin x+bcos x 的定义域为 R,则值域为[- a2+b2, a2+b2]. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 5π θ 1.已知 cos θ=-5, 2 <θ<3π,那么 sin2=( 10 A. 5 15 C. 5 10 B.-

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