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2014-2015年山西省大同一中高一上学期数学期中试卷和解析

2014-2015 学年山西省大同一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分. ) 1. (3 分) 已知全集 U={x|x 是小于 9 的正整数},集合 M={1, 2, 3}, 集合 N={3, 4,5,6},则(?UM)∩N 等于( ) A.{3} B.{7,8} C.{4,5,6} D.{4,5,6,7,8} 2. (3 分)已知集合 A{x|x2﹣3x+2=0,x∈R },B={x|0<x<5,x∈N },则满足 条件 A? C? B 的集合 C 的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ) 3. (3 分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 B.y=﹣x2 C.y= D.y=x|x| 4. (3 分)函数 f(x)=xln|x|(x≠0)的大致图象是( ) A. B. C . D. 5. (3 分)函数 f(x)= ∩N=( ) 的定义域为 M,g(x)= 的定义域为 N,则 M A.{x|x≥﹣2} B.{x|﹣2<x<2} C.{x|﹣2≤x<2} D.{x|x<2} 6. (3 分)设 a=0.7 ,b=0.8 ,c=log30.7,则( ) A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 7. (3 分)如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛 满液体,经过 3 分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形 第 1 页(共 17 页) 漏斗中液面下落的距离,则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能 是( ) A. B. C. D. 8. (3 分)若函数 y=x2+(2a﹣1)x+1 在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A.[﹣ ,+∞) ) B. (﹣∞,﹣ ] C.[ ,+∞) D. (﹣∞, ] 9. (3 分)下列各式: ① =a; ②(a2﹣3a+3)0=1 ③ = . ) D.3 ) 的定义域是 ( ) 其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 10. (3 分) 若函数 y=f (x) 的定义域是[2, 4], 则 y=f ( A.[ ,1] B.[4,16] C.[ , ] D.[2,4] 11. (3 分)设函数 f(x)= ,则 f(f(3) )=( ) A. B.3 C. D. 12. (3 分)定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是减函数,在[7,+∞)是增函数, 又 f(7)=6,则 f(x) ( ) A.在[﹣7,0]是增函数,且最大值是 6 B.在[﹣7,0]是减函数,且最大值是 6 第 2 页(共 17 页) C.在[﹣7,0]是增函数,且最小值是 6 D.在[﹣7,0]是减函数,且最小值是 6 二、填空题: (每题 3 分,共 12 分) 13. (3 分)不等式 的解集为 . 14. (3 分)已知集合 A={﹣2,3,4m﹣4},集合 B={3,m2}.若 B? A,则实数 m= . 在[0,+∞)上是单调递减的函数,则实 . . 15. (3 分)幂函数 数 m 的值为 16. (3 分)函数 y=lg(4+3x﹣x2)的单调增区间为 三、解答题: 17. (8 分)已知集合 A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10},C={x|x<a}. (1)求 A∪B; (?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 18. (8 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+x+1,求 f(x)的解析式. 19. (8 分)已知函数 f(x)= ,x∈[3,5], (1)判断函数 f(x)的单调性,并证明; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值. 20. (8 分)已知 ,若 f(x)=ax2﹣2x+1 在区间[1,3]上的最大值为 M (a) ,最小值为 N(a) ,令 g(a)=M(a)﹣N(a) ,求 g(a)的函数表达式. 21. (10 分)已知函数 f(x)= (其中 p 为常数,x∈[﹣2,2])为偶函数. (1)求 p 的值; (2)如果 f(1﹣m)<f(2m) ,求实数 m 的取值范围. 22. (10 分)若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满 足 f( )=f(x)﹣f(y) . (Ⅰ)求 f(1)的值; (Ⅱ)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)﹣f( )<2. 第 3 页(共 17 页) 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年山西省大同一中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分. ) 1. (3 分) 已知全集 U={x|x 是小于 9 的正整数},集合 M={1, 2, 3}, 集合 N={3, 4,5,6},则(?UM)∩N 等于( ) A.{3} B.{7,8} C.{4,5,6} D.{4,5,6,7,8} 【解答】解:∵全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 M={1,2,3}, ∴CUM={4,5,6,7,8}, 又 N={3,4,5,6}, ∴(CUM)∩N={4,5,6} 故选:C. 2. (3 分)已知集合 A{x|x2﹣3x+2=0,x∈R },B={x|0<x<5,x∈N },则满足 条件 A? C? B 的集合 C 的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 【解答】解:由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4}, ∵A? C? B, ∴满足条件的集合 C 有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共 4 个, 故选:D. 3. (3 分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 B.y=﹣x2 C.y= D.y=x|x| ) 【解答】解:A.y=x+1 为非奇非