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鲁教版(五四制)八年级数学下册课件:八年级下册第九章 相似三角形 9.1.2成比例线段(2)_图文

第九章第一节 成比例线段 第二课时
初三数学组

一、回顾
1、线段的比:即两条线段的长度比。
2、成比例线段:四条线段 a、b、c、d,如果 a ? c (或 a∶b bd
=c∶d),那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比
例线段 3、比例的基本性质
如果 a ? c ,那么 ad=bc bd
如果 ad=bc(a、b、c、d 都不等于 0),那么 a ? c , bd

(1)

a b

?

c d

a ? b (更比定理) cd

(2)

a b

?

c d

b ? d (反比定理) ac

(3)

a b

?

c d

a ?b ? c ?d(合比定理)

b

d

(4)

a b

?

c d

a ?b ? c ?d (分比定理)

b

d

4、当两个比例内项相等时,即

a b=

b c

,(或

b2=ac),

那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.

一、引入
(1)若a、c、d、b成比例线段,则比例 式为__a_c _?__db ______,比例内项_c_、__d__, 比例外项__a、__b_;等积式为____a_b=_c_d.
(2)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例 1) a?4,b?6,c?5,d?1;0 2) a?1,2b?8,c?1,5d?1.0

(3)证明合比定理和分比定理

a 已知:b

?

c d

,求证:

a?b b

?

c?d d





a?c bd



a ?1? c ?1 bd

∴ a?b ? c?d bd

结论:

如果

a?c bd

,那么

a?b b

?

c?d d



已知: a ? c bd

求证: a?b ? c?d 。 bd

探究新知
(1) 如图,已知 AB ?BC ?CD ?AD ?2 ,
HEEFFGHG
求 AB?BC?CD?AD的值, HE?EF?FG?HG

你有什么发现?

解:∵

AB HE

?B EC F?C FG D?H AD G?2

AB=2HE, Bc=2EF , CD=2FG, AD=2HG

? A ? B ? B C C ? A D ? 2 H D ? 2 E ? E 2 F F ? 2 H G ? 2 ( H G ? E ? E F F ? H G ) ? 2 G H ? E ? E F F ? H G H G ? E ? E F F ? H G H G ? E ? E F F ? H G G

?A? BBC ?CD ?AD ?AB H? EEF ?FG ?HGHE
结论:两个多边形的周长比等于它们对应边的比.

探究新知 (2)如果a ? c ? e (b? d ? f ? 0), bd f
那么a?c ? e ? a 成立吗?为什么? b?d? f b
解:设 a ? c ? e ?k,则 bd f
a?k,b c?k,d e?kf
? a ? c? e? k? b k? d k? fk (b ? d?f)? k b ? d?f b ? d?f b ? d?f
?a?c?e ? a b?d ? f b

如果 a?c?????m (b?d?????n?0)那,么 a?c?????m?a.

bd

n

b?d?????n b

比例基本性质

1、合、分比定理:

如果

a?c bd

,那么

a?b ? c?d bd



2、合、分比定理:

如果 a?c?????m (b?d?????n?0),

bd

n

那么 a?c?????m?a.
b?d?????n b

例题解析:
1、已知a ? 2 ,求 a ? b 与 a - b; b3 b b

解:∵ a ? 2 b3

?a?b ? 2?3 ? 5

b

33

a-b ? 2?3 ? ?1

b

3

3

例题解析:

2.已知 x ? y ? 5 ,求 x . 3y 4 y

解:∵

x? 3y

y

?

5 4

? x ? y ? 15 y4

?x?y?y ?15?4

y

4

? x ? 11 y4

例题解析:
3、? 在 AB与 C ?DE 中 F, A若 B ?BC ?CA ?3, DEEFFD4
且 ?AB的 C周1长 c8m , 为? 求 DE 的 F周长。

解:∵ AB?BC?CA?3
DE EF FD4 ?AB ?BC ?CA ?3
DE ?EF ?FD4

? 3 ( D ? E E ? F F ) ? D 4 ( A ? B B ? C C ) A
D? E E? FFD ?4(A? B B? C C)A 3
又∵△ABC的周长为18cm,即AB+BC+CA=18

? D ? E E ? F? D 4 (A? B? C )? A 4 ? 1? 8 24

3

3

即 △DEF的周长为24cm.

小试牛刀

1、已知

a b

?

4

a

3,那么

? b

b

=

7 3

a?b
,b =

5

2、如果 a ? c ? e ? 5 那么 a ? c ? e ? 7

cd f 7

b?d? f

3、 若 x?y?17, x?___ 98 ___; y 9y

4、如果

a b

?

c d

?

e f

?

52,那么

a?c?e ? b?d? f

2 5

1 3。

.

随堂练习

1、 已 a?c 知 ?2(b?d?0),a?c的 值 。

bd 3

b?d

2.已知 a ? c ? e ? 2 (b + d + f ≠0),求 a ? c ? e 的值.

bd f 3

b?d? f

3、小明认 : 为

(1)、如果 a?c(a?b?0,c?d?0).那么a ? c

bd

b?a d?c

(2)、 如 果 a?b?c?d.那 么a ? c .

bd

bd

这两个结论正确什吗么??为

巩固提高:

1.若 a?1,则 3a?b的 值 __为 __ b 4 2b

2.已 知a: ?b?c. 357

求 ( 1)a?b?c的 值2) ( a?2b?3c的 值

b

a?c

试一试
已知 a:b:c=2:5:6, 求 2a ? 5b ? c 的值. 3a ? 2b ? c
解:设 a ? b ? c ? k 2 56
则 a=2k, b=5k, c=6k
? 2a ? 5b ? c ? 4k ? 25k ? 6k ? 23 3a ? 2b ? c 6k ? 10k ? 6k 2

作业

1.已知a ? b ,求下列算式的.值 34

(1) 2a ?b(2) 3a ?4b

b

a ?5b

2.已:知 x?y?z,求 x?y?3z的.值 2 3 4 3x?2y

3 、a 已 :b:c? 知 3:4:2 ,且 a?2 b?c?1,8 求 3 a?b?2 c的值。

4、如图,已知每个小方格的边长均为1,求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长,并计算△ABC与△EDC 的周长比。

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