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www.perakview.com:【精品推荐】新课标全国统考区(宁夏、吉林、黑龙江2013届高三名校理科最新试题精选分类汇编19:不等式选讲

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新课标全国统考区(宁夏、吉林、黑龙江)2013 届高三名校最新试题精选(一)分类汇 编 19:不等式选讲

姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、解答题

错误!未指定书签。 .(宁夏育才中学 2013 届高三第一次模拟考试数学试题)设函数 f ( x) ?| 2x ? 1 |, x ? R

(Ⅰ)不等式 f ( x) ? a 的解集为{x | 0 ? x ? 1},求 a 的值;

(Ⅱ)若 g( x) ?

1

的定义域为 R,求实数 m 的取值范围.

f ( x) ? f ( x ? 1) ? m

错误!未指定书签。 .(宁夏银川一中 2013 届高三第六次月考数学试题)《选修 4—5:不等式选讲》
设函数 f ? x? ? x ? a ? 3x,其中 a ? 0 . (Ⅰ)当 a ?1时,求不等式 f ? x? ? 3x ? 2 的解集; (Ⅱ)若不等式 f ? x? ? 0 的解集为?x | x ? ?1? ,求 a 的值.
错误!未指定书签。 .(宁夏银川一中 2013 届高三第二次模拟数学试题)选修 4—5:不等式选讲. 设函数 f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R (Ⅰ)解不等式 f(x)≤5;
(Ⅱ)若 g(x) ? 1 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围. f (x) ? m

错误!未指定书签。 .(宁夏银川市育才中学 2013 届高三第五次月考数学试题 )选修 4—5:不等式选讲
已知函数 f (x) ? log2 ( x ?1 ? x ? 5 ? a) . (1)当 a =2 时,求函数 f (x) 的最小值; (2)当函数 f (x) 的定义域为 R 时,求实数 a 的取值范围.
第1页,共14页

错误!未指定书签。 .(宁夏银川二中 2013 届高三第六次月考数学试题)已知 a2 ? b2 ? c2 ? 1(a, b, c ? R) , 求 a ? b ? c 的最大值.

错误!未指定书签。 .(吉林省延边州 2013 届高三高考复习质量检测数学)试题)《选修 4-5:不等式选讲》

已知 a 和 b 是任意非零实数.

2a ? b ? 2a ? b

(Ⅰ)求

的最小值;

a

(Ⅱ)若不等式 2a ? b ? 2a ? b ? a ( 2 ? x ? 2 ? x ) 恒成立,求实数 x 的取值范围.

错误!未指定书签。 .(吉林省实验中学 2013 年高三下学期第一次模拟考试数学(试题)选修 4-5:不等式选 讲 已知函数 f (x) ? 2x ? 1 ? 2x ? 3 . (Ⅰ)求不等式 f (x)≤6 的解集;
(Ⅱ)若关于 x 的不等式 f (x)≤ a ?1 的解集非空,求实数 a 的取值范围.
错误!未指定书签。 .(吉林省吉林市普通中学 2013 届高三下学期期中复习检测数学()试题)选修 4—5:不 等式选讲
已知关于 x 的不等式| ax ? 2 | ? | ax ? a |? 2(a ? 0) . (Ⅰ)当 a ?1时,求此不等式的解集; (Ⅱ)若此不等式的解集为 R ,求实数 a 的取值范围.
第2页,共14页

错误!未指定书签。 .(吉林省 2013 年高三复习质量监测数学(、)试题)已知 f(x) = ︱ax + 1︱ (a ? R), 不等式 f(x) >5 的解集为﹛x︱x>2 或 x<-3﹜. (I)求 a 的值; (II) 若不等式 f(x) –f( x ) ≤k 在 R 上有解,求 k 的取值范围. 2
错误!未指定书签。.(黑龙江省教研联合体 2013 届高三第一次模拟考试数学()试题 )选修 4—5:不等式选 讲
已知 a ? R ,设关于 x 的不等式| 2x ? a | ? | x ? 3 |? 2x ? 4的解集为 A (Ⅰ)若 a ?1,求 A (Ⅱ)若 A ? R ,求 a 的取值范围
错误!未指定书签。.(黑龙江省教研联合体 2013 届高三第二次模拟考试数学()试题(word 版,含答案) ) 选修 4—5:不等式选讲
设函数 f (x) ?| x ?1| ? | x ? a | (a ? 0) (Ⅰ)若 a ? 2 时,解不等式 f (x) ? 4 ; (Ⅱ)若不等式 f (x) ? 4 的对一切 x ?[a, 2] 恒成立,求实数 a 的取值范
错误!未指定书签。.(黑龙江省哈三中等四校联考 2012 届四校联考第三次高考模拟考试数学()试题)选修 4- 5:不等式选讲
设不等式 2x ? 1 ? 1 的解集为 M , 且 a ? M , b ? M . (Ⅰ) 试比较 ab ? 1与 a ? b 的大小;
第3页,共14页

(Ⅱ)

设 max A 表示数集 A 中的最大数,

且 h ? max??

2

,a?b,

2

? ?

,

求 h 的范围.

? a ab b ?

错误!未指定书签。.(黑龙江省哈三中 2012 届高三第一次高考模拟考试数学()试题)已知关于 x 的不等式
2x ?1 ? x ?1 ? log2 a (其中 a ? 0 ).
(1)当 a=4 时,求不等式的解集; (2)若不等式有解,求实数 a 的取值范围 错误!未指定书签。.(黑龙江省哈六中 2013 届高三第一次模拟考试数学()试题)选修 4—5:不等式选讲
已知函数 f (x) ? log2 (| x ?1 | ? | x ? 5 | ?a) (1)当 a ? 5 时,求函数 f (x) 的定义域; (2)当函数 f (x) 的值域为 R 时,求实数 a 的取值范围.
错误!未指定书签。.(黑龙江省哈尔滨市六校 2013 届高三第一次联考数学试题 )选修 4 ? 5:不等式选讲 设不等式| x ? 2 |? 1的解集与关于 x 的不等式 x2 ? ax ? b ? 0 的解集相同. (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f (x) ? a x ? 3 ? b 5 ? x 的最大值,以及取得最大值时 x 的值
错误!未指定书签。.(黑龙江省大庆实验中学 2013 届高三下学期开学考试数学)试题)选修 4-5:不等式选讲
设函数 f (x) ? 2x ? 1 ? x ? 2 .(Ⅰ)求不等式 f (x) ? 2 的解集; (Ⅱ)若 ?x ? R , f (x) ? t 2 ? 11 t 恒成立,求实数 t 的取值范 围.
2
第4页,共14页

错误!未指定书签。.(黑龙江哈三中 2013 届高三第二次模拟数学()试题)选修 4-5:不等式选讲
设函数 f (x) ?| 2x ?1| ? | x ? 3 | . (1)解不等式 f (x) ? 0 ; (2)已知关于 x 的不等式 a ? 3 ? f (x) 恒成立,求实数 a 的取值范围.
第5页,共14页

错 误 ! 未 指 定 书 签 。.( 黑 龙 江 哈 尔 滨 市 九 中 2013 届 高 三 第 五 次 月 考 数 学 ( ) 试 题 ) 已 知 函 数
f (x) ?| x ? 2 |, g(x) ? ? | x ? 3 | ?m. (1)解关于 x 的不等式 f (x) ? a ?1 ? 0(a ? R) ; (2)若函数 f (x) 的图象恒在函数 g(x) 图象的上方(没有公共点),求 m 的取值范围.
错误!未指定书签。.(2013 年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考数学试题)选修 4-5:不等式选讲
设函数 f (x) ?| x ?1| ? | x ? a |, a ? R . (1)当 a ? 4时,求不等式 f (x) ? 5 的解集;(2)若 f (x) ? 4 对 x ? R 恒成立,求 a 的取值范围.
第6页,共14页

新课标全国统考区(宁夏、吉林、黑龙江)2013 届高三名校理科最新试题精选(一)分类汇编 19:不等式

选讲参考答案

一、解答题

错误!未找到引用源。 解:(Ⅰ)由 f (x) ≤ a 得, 1? a ? x ? 1? a ,

2

2

? ? 因为不等式

f (x) ≤ a 的解集为

x0?

x

?1

?1? a

,所以

?? ??1

2 ?

a

?? 2

? 0, 解得 a=1;
? 1.

(Ⅱ)由 g(x) ?

1

?

1

的定义域为 R 知;

f (x) ? f (x ?1) ? m 2x ?1 ? 2x ?1 ? m

对任意实数 x,有 2x ?1 ? 2x ?1 ? m ? 0 恒成立

因为 2x ?1 ? 2x ?1 ? ?2x ?1? ? ?2x ?1? ? 2 ,所以 m ? ?2 ,.10





!

















?x ? a

?

??? x

?

a 4



? ? ? ??

x x

? ?

a ?

a 2

因为

a

?

0

,所以不等式组的解集为

? ? ?

x

|

x

?

?

a 2

? ? ?

由题设可得 ? a ? ?1,故 a ? 2 2

第7页,共14页

错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。 解:函数的定义域满足| x ?1| ? | x ? 5 | ?a ? 0
错误!未找到引用源。 解:(方法一)Q a, b, c ? R, a2 ? b2 ? c2 ? 1 ?(a ? b ? c)2 ? (ag1? bg1? cg1)2 ? (a2 ? b2 ? c2 )(12 ?12 ?12 ) ? 3 当且仅当 a ? b ? c ? 3 时, a ? b ? c 取得最大值 3 . 3 (方法二)Q a2 ? b2 ? 2ab,b2 ? c2 ? 2bc, c2 ? a2 ? 2ca ?(a ? b ? c)2 ? a2 ? b2 ? c2 ? 2ab ? 2bc ? 2ca ? a2 ? b2 ? c2 ? a2 ? b2 ? b2 ? c2 ? c2 ? a2
第8页,共14页

Q a2 ? b2 ? c2 ? 1,?(a ? b ? c)2 ? 3 当且仅当 a ? b ? c ? 3 时等号成立, 3
故 a ? b ? c 取得最大值 3 .

错误!未找到引用源。 解:(I)?| 2a ? b | ? | 2a ? b |?| 2a ? b ? 2a ? b |? 4 | a | 对于任意非零实数 a 和 b 恒成
立,
当且仅当 (2a ? b)(2a ? b) ? 0 时取等号,
? | 2a ? b | ? | 2a ? b | 的最小值等于 4 |a|
(II) ?| 2 ? x | ? | 2 ? x |? | 2a ? b | ? | 2a ? b | 恒成立, |a|
故 | 2 ? x | ? | 2 ? x | 不大于 | 2a ? b | ? | 2a ? b | 的最小值
|a| 由 (I)可知 | 2a ? b | ? | 2a ? b | 的最小值等于 4.
|a|
实数 x 的取值范围即为不等式| 2 ? x | ? | 2 ? x |? 4 的解.
可用分类讨论法;数性结合法;图像法等方法,只要过程严密,结论正确即可
解不等式得 ? 2 ? x ? 2.

错误!未找到引用源。 (Ⅰ)原不等式等价于

?? x ?

?

3 2



??? ?

1 2

≤x≤

3 2



? ? ?

x

?

?

1 2

??(2x ? 1) ? (2x ? 3)≤6 ??(2x ? 1) ? (2x ? 3)≤6 ???(2x ? 1) ? (2x ? 3)≤6

解之得 3 ? x≤2, 或 ? 1 ≤x≤ 3 , 或 ?1≤x ? ? 1 ,

2

2

2

2

即不等式的解集为?x ?1≤x≤2?

(Ⅱ)∵ f (x) ? 2x ? 1 ? 2x ? 3 ≥ (2x ?1) ? (2x ? 3) ? 4 ,

∴ a ?1≥4 解此不等式得 a≤ ? 3 或 a≥5

错误!未找到引用源。 选修 4—5:不等式选讲

(Ⅰ)解:当 a ?1时, 不等式为| x ? 2 | ? | x ?1|? 2 .

由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点 x 到 1,2 的距离之和大于

于 2.∴ x ? 5 或 x ? 1

2

2

∴不等式的解集为

? ?

x

?

|

x

?

5 2

或x

?

1 2

? ? ?

注 也可用零点分段法求解.

第9页,共14页

(Ⅱ)解:∵| ax ? 2 | ? | ax ? a |?| a ? 2 | ,

∴原不等式的解集为 R 等价于| a ? 2 |? 2 , ∴ a ? 4 或 a ? 0 ,又 a ? 0 , ∴a?4

错误!未找到引用源。 (Ⅰ)由|ax+1|>5 得 ax ? 4 或 ax ? ?6 . 又 f(x)>5 的解集为{x| x ? 2 或 x ? ?3},

当 a>0 时, x ? 4 或 x ? ? 6 ,得 a=2.

a

a

当 a≤0 时,经验证不合题意.

综上, a ? 2

?

??x,

(Ⅱ)设

g(x)=f(x)-

f

(

x 2

)

,则

g

?

x ?=????3x
?

?

2,

? ??

x,

x≤ ? 1, ?1? x ? ? 1 ,
2 x≥? 1 ,
2

则函数 g(x) 的图象如下:

由图象可知,g(x)≥ ? 1 , 2
故原不等式在 R 上有解时,k≥ ? 1 . 2
即 k 的取值范围是 k≥ ? 1 2

y

1

错误!未找到引用源。解(1?)12当 x ? -3 时,原不等式化为-3x-2 ? 2x+4, 得 x ? -3,

当-3<x ?

1

-1

O

,原不等式化为? 12

x
4-x ? 2x+4,得

3<x ?

0

2

当 x> 1 时,3X+2 ? 2X+4,得 x ? 2 2

综上,A=?x | x ? 0, x ? 2?

(2)当 x ? -2 时, 2x ? a ? x ? 3 ? 0 ? 2x+4 成立.

当 x>-2 时, 2x ? a ? x ? 3 = 2x ? a ? x+3 ? 2x+4.
得 x ? a +1 或 x ? a ?1 , 3
所以 a +1 ? -2 或 a +1 ? a ?1 ,得 a ? -2. 3
综上, a 的取值范围为 a ? -2
第10页,共14页

错误!未找到引用源。本小题满分 10 分

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 (Ⅰ)当 a ? 4 时, f (x) ? 2 ,

x ? ? 1 时, ? x ? 2 ? 2 ,得 ? 4 ? x ? ? 1

2

2

? 1 ? x ? 1时, 3x ? 2 ,得 ? 1 ? x ? 2

2

2

3

x ? 1时, x ? 0 ,此时 x 不存在

∴不等式的解集为

? ?

x

?

?

4

?

x

?

2?

3

? ?

第11页,共14页

错误!未找到引用源。解(1)当 a ? 5 时,求函数 f (x) 的定义域,即解| x ?1 | ? | x ? 5 | ?5 ? 0 不等式

所以定义域为{x | x ? 1 或 x ? 11}

2

2

(2)设函数 f (x) 的定义域为 A ,因为函数 f (x) 的值域为 R ,所以 (0,??) ? A

由绝对值三角不等式| x ?1 | ? | x ? 5 | ?a ?| x ?1 ? x ? 5 | ?a ? 4 ? a 所以 4 ? a ? 0 所以 a ? 4

错误!未找到引用源。解:(Ⅰ)不等式| x ? 2 |? 1的解集为{x | x ? 1或x ? 3}, 所以,不等式 x2 ? ax ? b ? 0 的解集为{x | x ? 1或x ? 3},?a ? 4,b ? 3 (Ⅱ)函数的定义域为[3, 5] ,显然有 y ? 0 ,由柯西不等式可得:

y ? 4 x ? 3 ? 3 5 ? x ? 42 ? 32 ? ( x ? 3)2 ? ( 5 ? x)2 ? 5 2 , 当且仅当 4 5 ? x ? 3 x ? 3 时等号成立,即 x ? 107 时,函数取得最大值 5 2
25

错误!未找到引用源。解:(1)

f

(x)

?

? ?

?

???3x

?

?

x ? 3, x ? ? 1 2
?1,? 1 ? x ? 2 2
x ? 3, x ? 2

,

??

第12页,共14页

当 x ? ? 1 ,?x ? 3 ? 2, x ? ?5,? x ? ?5 2
当 ? 1 ? x ? 2,3x ?1 ? 2, x ? 1,?1 ? x ? 2 2
当 x ? 2, x ? 3 ? 2, x ? ?1,? x ? 2

综上所述 ?x | x ? 1或x ? ?5?

(2)易得

f

(x) min

?

?

5 2

,若 ?x ? R

,

f

(x)

?

t2

? 11 t 恒成立, 2

则只需

f

(x) min

?

?5 2

? t2

? 11t 2

?

2t 2

? 11t

?5?0?

1 2

?t

?

5,

综上所述 1 ? t ? 5 .2

错误!未找到引用源。

(Ⅰ)

f

(x)

?

0 的解集为: (??,?4)

?

(2 3

,??)

··········

a ? ? 13

(Ⅱ)

2

·········· 10 分

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。选修 4-5:不等式选讲
解: (Ⅰ) x ?1 ? x ? 4 ? 5 等价于

?x ?1 ???2x ? 5 ? 5



?1 ? ??3 ?

x 5

?

4



?x ? 4 ??2x ? 5

?

5

,

解得: x ? 0 或 x ? 5 .

故不等式 f (x) ? 5 的解集为{x x ? 0 或 x ? 5}

(Ⅱ)因为: f (x) ? x ?1 ? x ? a ? (x ?1) ? (x ? a) ? a ?1 (当 x ?1 时等号成立)

第13页,共14页

所以 f (x)min ? a ?1 . 由题意得: a ?1 ? 4 , 解得 a ? ?3或 a ? 5
第14页,共14页


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