当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2018年奉贤高三二模数学Word版(附解析)


上海市奉贤区 2018 届高三二模数学试卷
2018.04

一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. 集合 A ? {x |

x ? 0} , B ? {x | x ? Z} ,则 A ? B ? x?2

2. 已知半径为 2R 和 R 的两个球,则大球和小球的体积比为 3. 抛物线 y ? x2 的焦点坐标是

?x ? 2 ? 0 ? 4. 已知实数 x, y 满足 ? y ? 1 ? 0 ,则目标函数 u ? x ? 2 y 的最大值是 ?x ? y ? 2 ?
5. 已知△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 所对的边. 若 b2 ? c2 ? a2 ? 2bc , 则 ?A ?

?5 6 6. 三阶行列式 4 2 x 0 3

7 1 中元素 ?5 的代数余子式为 f ( x) ,则方程 f ( x) ? 0 的解为 1
n

7. 设 z 是复数, a( z ) 表示满足 z ? 1 时的最小正整数 n , i 是虚数单位,则 a (
n??

1? i )? 1? i

8. 无穷等比数列 {an } 的通项公式 an ? (sin x)n , 前 n 项的和为 Sn , 若l i m Sn ? 1 ,x ? (0, ? ) 则x? 9. 给出下列函数:① y ? x ?
2 1 2 | x| ;② y ? x ? x ;③ y ? 2 ;④ y ? x 3 ;⑤ y ? tan x ; x

⑥ y ? sin(arccos x) ;⑦ y ? lg( x ? x2 ? 4) ? lg2 . 从这 7 个函数中任取两个函数,则其中 一个是奇函数另一个是偶函数的概率是
2 10. 代数式 ( x ? 2)(

1 ? 1)5 的展开式的常数项是 2 x

(用数字作答)

11. 角 ? 的始边是 x 轴正半轴,顶点是曲线 x2 ? y 2 ? 25 的中心,角 ? 的终边与曲线

x2 ? y 2 ? 25 的交点 A 的横坐标是 ?3 ,角 2? 的终边与曲线 x2 ? y 2 ? 25 的交点是 B,则过
B 点的曲线 x2 ? y 2 ? 25 的切线方程是 (用一般式表示)

12. 已知函数 f ( x) ? 5sin(2 x ? ? ) , ? ? (0, ] , x ? [0,5? ] ,若函数 F ( x) ? f ( x) ? 3 的所

?

2 有零点依次记为 x1 , x2 , x3 ,?, xn ,且 x1 ? x2 ? x3 ? ? ? xn?1 ? xn , n ? N* ,
若 x1 ? 2 x2 ? 2 x3 ? ? ? 2 xn ? 2 ? 2 xn ?1 ? xn ?

83 ? ,则 ? ? 2

二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. 已知曲线的参数方程为 ? A. 线段

? x ? 3t 2 ? 2 ? (0 ? t ? 5) ,则曲线为( 2 ? ? y ? t ?1
C. 圆弧

) D. 射线

B. 双曲线的一支

14. 设直线 l 的一个方向向量 d ? (6,2,3) ,平面 ? 的一个法向量 n ? (?1,3,0) ,则直线 l 与 平面 ? 的位置关系是( A. 垂直 B. 平行 ) C. 直线 l 在平面 ? 内 D. 直线 l 在平面 ? 内或平行

? ?

?

15. 已知正数数列 {an } 是公比不等于 1 的等比数列, 且 lg a1 ? lg a2019 ? 0 , 若 f ( x) ? 则 f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? ? f (a2019 ) ? ( A. 2018 B. 4036 ) C. 2019 D. 4038

2 , 1 ? x2

16. 设 a ? R ,函数 f ( x) ? cos x ? cos ax ,下列三个命题: ① 函数 f ( x) ? cos x ? cos ax 是偶函数; ② 存在无数个有理数 a ,函数 f ( x) 的最大值为 2; ③ 当 a 为无理数时,函数 f ( x) ? cos x ? cos ax 是周期函数. 以上命题正确的个数为( A. 3 B. 2 ) C. 1 D. 0

三. 解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17. 已知几何体 A ? BCED 的三视图如图所示,其中左视图和俯视图都是腰长为 4 的等腰直 角三角形,主视图为直角梯形. (1)求几何体 A ? BCED 的体积; (2)求直线 CE 与平面 AED 所成角的大小.

18. 已知函数 f ( x) ?

2x 1 ? ? 1, k ? 0 , k ? R . k 2x

(1)讨论函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (2)已知 f ( x) 在 (??,0] 上单调递减,求实数 k 的取值范围.

19. 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律,因而第 n 个月从事旅游 服务工作的人数 f (n) 可近似地用函数 f (n) ? A cos(wn ? ? ) ? k 来刻画,其中正整数 n 表示 月份且 n ? [1,12] ,例如 n ? 1 表示 1 月份, A 和 k 是正整数, w ? 0 , ? ? (0, ? ) . 统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律: ① 每年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同; ② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的 8 月份和最少的 2 月份相差 400 人; ③ 2 月份该地区从事旅游服务工作的人数为 100 人,随后逐月递增直到 8 月份达到最多. (1)试根据已知信息,求 f (n) 的表达式; (2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数在 400 或 400 以上时,该地区也进入了一 年中的旅游“旺季”,那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由.

20. 设复平面上点 Z 对应的复数 z ? x ? yi ( x ? R, y ? R) ( i 为虚数单位)满足

y2 ? 1 与曲线 C1 有共同 n ??? ? ??? ? ? 焦点,倾斜角为 的直线 l 与双曲线 C 2 的两条渐近线的交点是 A 、B ,OA ? OB ? 2 ,O 为 4
| z ? 2 | ? | z ? 2 | ? 6 ,点 Z 的轨迹方程为曲线 C1 . 双曲线 C 2 : x 2 ?
坐标原点. (1)求点 Z 的轨迹方程 C1 ; (2)求直线 l 的方程; (3)设△PQR 三个顶点在曲线 C1 上,求证:当 O 是△PQR 重心时,△PQR 的面积是定值.

21. 对于任意 n ? N* ,若数列 {xn } 满足 xn?1 ? xn ? 1 ,则称这个数列为“K 数列”. (1)已知数列: 1 , | m ? 1| , m 是“K 数列”,求实数 m 的取值范围;
2

(2)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,当首项 a1 与公差 d 满足什么条件时,数列 {Sn } 是 “K 数列”? (3)设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 ,且 2Sn?1 ? 3Sn ? 2a1 , n ? N* . 设 cn ? ?an ? (?1)n an?1 ,是否存在实数 ? ,使得数列 {cn } 为“K 数列”. 若存在,求实数 ? 的 取值范围;若不存在,请说明理由.

参考答案
一. 填空题 1. {1} 7. 4 8. 2. 8 3. (0, ) 9.

1 4

4. 4 10. 3

5.

? 4

6. x ? log 2 3 12.

? 5? 或 6 6

3 7

11. 7 x ? 24 y ? 125 ? 0

? 9

二. 选择题 13. A 三. 解答题 17.(1) V ? 14. D 15. C 16. B

1 ? S BCED ? AC ……………………………………………………………3 分 3 40 ? ………………………………………………………………………3 分 3

踩分点,两个步骤环节,每一个 3 分 (2)分别以 CA 、 CB 、 CE 方向为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系,则:

C ?0,0,0? 、 E ?0,0,4? 、 A?4,0,0? 、 D?0,4,1? ,

…………………………………2 分

所以 CE ? ?0,0,4?, AE ? ?? 4,0,4? , ED ? ?0,4,?3? 设平面 AED 的法向量为 n ? ?x, y, z ? , ?

于是可以取 n ? ?4,3,4? .……………………………………………………………………1 分 设 CE 与平面 AED 所成的角为 ? ,则: sin ? ?

? ? ?n ? AE ? 0 ? x?z ? ? y ? 3z ,…………………… 2 分 ? ? ?n ? ED ? 0 4 ?
n ? CE n ? CE

?

4 41 ,…………2 分 41

所以 CE 与平面 AED 所成的角为 arcsin

4 41 .…………………………………………1 分 41

建系设点 2 分,列方程组 2 分,求出法向量 1 分,套用公式 1 分,求出角 2 分 18. (1)函数定义域为 R ……………………………………………………………………1 分

? f (0) ?

所以当 k ? 1 时,函数 f ?x ? 为偶函数;……………………………………………4 分

1 ? 0 ,? f ?x ? 不是奇函数……………………………………………2 分 k 1 ? 1? f ?? x ? ? ? 2 x ? 1 ,令 f ?? x ? ? f ?x ? ? ?1 ? ? 2 x ? 2? x ? 0 恒成立, x k ?2 ? k?

?

?

当 k ? 1 时,函数 f ?x ? 是非奇非偶函数…………………………………………1 分 说明:定义域 1 分,说明不是奇函数 2 分,说明偶函数 4 分,结论 1 分 (2)【方法一】对任意 x1、x2 ? ?? ?,0? ,且 x1 ? x2 ,有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 恒成立

1 ? ?1 ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 2 x1 ? 2 x2 ? ? x1 x2 ? ? 0 ……………………………………2 分 ? k 2 ?2 ? 1 1 ? x1 ? x2 ? 2 x1 ? 2 x2 ,? ? x1 ? x2 恒成立……………………………………………2 分 k 2 1 ? ? 1 ? k ? ?? ?,0? ? ?1,?? ? ……………………………………………………2 分 k t 1 x 【方法二】设 2 ? t ,则 y ? ? ? 1 , 0 ? t ? 1 k t 当 k ? 0 时,函数 f ?x ? 在 R 上单调递减,所以满足条件………………………2 分
当 k ? 0 时, t ? 0, k 时单调递减, t ?

?

?

?

?

? k ,???单调递减,…………………2 分

? k ? 1 ? k ? 1 ……………………………………………………………………2 分
? k ? ?? ?,0? ? ?1, ??

? A ? k ? 500 ? A ? 200 ………1 分 ……2 分 ? ? 6 ? k ? A ? 100 ? k ? 300 2? 2? ? ?? ?? ………2 分 ? f ?n ? ? 200cos? n ? ? ? 300……………1 分 3 3 ? ?6 (2)令 f ?n? ? A cos?wn ? ? ? ? k ? 400 ……………………………………………2 分
19.(1) w ?

?

………2 分

2? ? 1 ?? ? cos? n ? ? ? ? n ? ?12k ? 6,12k ? 2??k ? Z ? 3 ? 2 ?6

? n ? ?1,12?,? n ? ?6,10? ? n ? 6,7,8,9,10 …………………………………………3 分
答:一年中 6,7,8,9,10 月是该地区的旅游“旺季”…………………………1 分 应用答 1 分必须要重视,没有扣 1 分,列不等式 2 分,过程 3 分

20.(1) 【方法一】由题意知,点 Z 的轨迹为椭圆 ∵ a ? 3, c ? 2 ,∴ b ? 5
2

……………2 分

∴点 Z 的轨迹方程 C1 为

x2 y 2 ? ? 1 ………………2 分 9 5

2 2 2 2 【方法二】由题意知 ( x ? 2) ? y ? ( x ? 2) ? y ? 6 …………2 分

x2 y 2 ? ?1 整理得 9 5
2

………………………2 分

(2) 【方法一】∵ C1 与 C2 有共同焦点,∴ c ? 4 ? 1 ? n ,即 n ? 3 …………1 分

y2 ? 1,∴双曲线 C2 的渐近线方程 y ? ? 3x …………1 分 ∴双曲线 C2 的方程为 x ? 3 设直线 l 的方程为 y ? x ? t ……………………………………1 分
2

? t 3t ?t 3t ? y ? ? 3x ,得 A( …… ………1 分 , ), B( , ) ? y ? x ? t 3 ? 1 3 ? 1 3 ? 1 3 ? 1 ? ? ? t 2 3t 2 2 ? OA ? OB ? ? ,t ? 2 …………………………2 分 2 2 即直线 l 的方程为 y ? x ? 2 ………………………1 分
联立方程 求出 n 的值 1 分,直线方程 1 分,渐近线方程 1 方程,求出两个交点 1 分,数量积 2 分, 答案 1 分, 【方法二】∵ C1 与 C2 有共同焦点,∴ c ? 4 ? 1 ? n ,即 n ? 3 ………………………1 分
2

y2 ?1 ∴双曲线 C2 的方程为 x ? 3 设直线 l 的方程为 y ? x ? t ,联立方程…………………………………………1 分
2

??? ? ??? ? 又? OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? ( x1 ? t )( x2 ? t ) ? 2 x1 x2 ? t ( x1 ? x2 ) ? t 2 ? t 2 ? 2 ??? ? ??? ? (也可OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? 3x1 ? 3x2 ? ?2 x1 x2 ? t 2 ? 2)
∴ t ? ? 2 ……………2 分

? 2 y2 ? x1 ? x2 ? t ?0 ?x ? ? 2 2 得到 2 x ? 2tx ? t ? 0 ,∴ ? 3 ? t2 ? y ? x?t ? x1 ? x2 ? ? ? 2 ?

…………………………2 分

即直线 l 的方程为 y ? x ? 2 ………1 分

求出 n 的值 1 分,直线方程 1 分,韦达定理 2 分,数量积 2 分,答案 1 分, (3)设 P(3cos ?1, 5sin ?1), Q(3cos ?2, 5sin ?2), R (3cos ?3 , 5sin

?3 ) ,

?1 ,?2 ,?3 ?[0, 2? ) ,∵ O 为 ?PQR 的重心,? ?

?cos ?1 + cos ? 2 + cos ?3 =0 …………1 分 ? sin ?1 +sin? 2 + sin ?3 ? 0
…………………1 分

1 1 1 得 ? cos(?1 ? ? 2 ) ? ? , cos(? 2 ? ?3 ) ? ? , cos(?3 ? ?1 ) ? ? 2 2 2
只需一个值即可得 1 分

? S?PQR ? 3S?OPQ ? 3

1 3cos ? 2 2 0

3cos ?1

3 5 sin ? 2 1 ? 3 5 sin ?? 2 ? ?1 ? ………………2 分 2 0 1

5 sin ?1 1

?

9 15 4

………………1 分

( 也可 ? S?PQR

3cos ?1 1 ?? 3cos ? 2 2 3cos ?3

5 sin ?1 1 5 sin ? 2 1 5 sin ?3 1
………2 分)

=

1 9 15 3 5 sin(?2 ? ?1 )+3 5 sin(?3 ? ?2 )+3 5 sin(?1 ? ?3 ) ? 2 4

得出重心关系式 1 分,夹角三角比 1 分,面积推导 2 分,结论 1 分 补充其他:

? ? sin(?1 ? ? 2 ) ? ? 2? 2? 4? ? ? ,? 2 =?3 ? ,?1 =?3 ? ? ?sin(? 2 ? ?3 ) ? 不妨设 ?1 ? ?2 ? ?3 ,则 ?1 =? 2 ? 3 3 3 ? ? ? sin(?3 ? ?1 ) ? ? ?
【方法二】设 P?x1 , y1 ? 、 Q?x2 , y2 ? 、 R?x3 , y3 ?,则有: ?

3 2 3 2 3 2
……1 分

? x1 ? x 2 ? x3 ? 0 ? y1 ? y 2 ? y 3 ? 0

? x ? ? x1 ? x 2 ?? 3 ,代入椭圆方程得: 10x1 x2 ? 18y1 y 2 ? ?45 ………………1 分 ? y 3 ? ? y1 ? y 2 27 2 2 2 2 所以 ?18y1 y2 ? ? ?45 ? 10x1 x2 ? ? x1 ? x 2 ? x1 x 2 ? ……………………1 分 4 3 45 2 2 2 S ?PQR ? 3S ?POQ ? x1 y 2 ? x 2 y1 ,? S ? x1 ? x 2 ? x1 x 2 …………………1 分 PQR ? 2 4

?

?

? S ?PQR ?

45 27 9 15 ? ? 4 4 4

…………………………………………………………1 分

得出重心关系式 1 分,坐标关系 10x1 x2 ? 18y1 y 2 ? ?45得 1 分,面积推导 2 分结论 1 分

21、 (1) ?

? m ?1 ?1 ? 1 ……………2 分 2 ?m ? m ? 1 ? 1

? m ? 2或m ? ?3 ……………2 分

(1)的说明:列式 2 分,答案 2 分 (2) S n ? na1 ?

n?n ? 1?d ,? 数列 ?S n ? 是“K 数列”; 2

? S n?1 ? S n ? 1,? an?1 ? 1 ,? a1 ? nd ? 1 对 n ? N * 恒成立………………2 分
? d ? 0 ……………1 分

? a1 ? d ? 1 且 d ? 0 ………………… 1 分
*

(2)的说明: an?1 ? 1 或 a1 ? nd ? 1 对 n ? N 恒成立 2 分, 两个结论,每个各 1 分, d ? 0 1 分, a1 ? d ? 1 1 分

(3) 2Sn?1 ? 3Sn ? 2a1

2Sn ? 3Sn?1 ? 2a1 ?n ? 2? ? 2an?1 ? 3an ?n ? 2?
3 an ?1 3 ? ? ?an ?是公比为 的等比数列 2 an 2

? 2a2 ? 3a1 也成立……………………………………………………………1 分

? 2an?1 ? 3an ?n ? 1? ,?

?3? ? a1 ? 1 ? an ? ? ? ?2? ? 3? ? cn ? ? ? ? ? ? 2?
n ?1

n ?1

………………2 分
n n

? 3? ? ?? 1? ? ? ? ,由题意得: cn?1 ? cn ? 1 ? 2? ? ?? 1?
n ?1

1 ? 3? ? ?? ?? ? 2 ? 2?

n ?1

5 ? 3? ? ?? ? ?1 2 ? 2?
n ?1

n

……………………………2 分

? 2? 1? 当 n 为偶数时, ? ? 2 ? ? ? ? 3?

?
n ?1

53 15 恒成立 ? ? ? ……………………2 分 6 2

11 15 ? 2? 2? 当 n 为奇数时, ? ? 2 ? ? ? ? 恒成立 ? ? ? ? …………………2 分 2 2 ? 3? 53 所以综上: ? ? ………………………………………………………………1 分 6
此环节 3+2+5 分阅卷标准: 正确求出通项公式 a n ? ? ?

? 3? ? 2?

n ?1

3 分,说明

a2 ?

3 a1 2 必须要说明,否则扣 1 分

代入列出目标不等式 2 分,分类讨论各 2 分,结论 1 分 若有目标不等式,在后面 5 分中,只有通过 c1 , c2 , c3 , c4 等特殊几项得出正确的结论,只有 2 分, 若没有列出目标不等式,在后面 7 分中,若只有通过 c1 , c2 , c3 , c4 等特殊几项得出正确的结 论,只有 2 分


相关文章:
2018年奉贤高三二模数学Word版(附解析).doc
2018年奉贤高三二模数学Word版(附解析) - 上海市奉贤区 2018 届高
2018年浦东区高三二模数学word版(附解析).doc
2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...2018年奉贤高三二模数学... 暂无评价 9页 2下载券 2018年崇明高三二模数学...
2018年虹口区高三二模数学word版(附解析).doc
2018年虹口区高三二模数学word版(附解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018年虹口区高三二模数学(附解析) 上海市虹口区 2018 届高三二模数学试卷 2018.04 ...
2018年杨浦区高三二模数学Word版(附解析).doc
2018年杨浦区高三二模数学Word版(附解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018年杨浦区高三二模数学(附解析) 上海市杨浦区 2018 届高三二模数学试卷 2018.04 ...
2018年崇明高三二模数学Word版(附解析).doc
2018年崇明高三二模数学Word版(附解析) - 上海市崇明区 2018 届高
2018年奉贤区高三二模数学.pdf
2018年奉贤区高三二模数学 - 上海市奉贤区 2018 届高三二模数学试卷 2
2018届奉贤区高三一模数学word版(附解析).doc
2018奉贤区高三一模数学word版(附解析) - 上海市奉贤区 2018
2018年上海市奉贤区高三二模数学卷(含答案).doc
2018年上海市奉贤区高三二模数学卷(含答案) - 2017 学年第二学期奉贤区调研测试 高三数学试卷 (考试时间:120 分钟,满分 150 分) 一、填空题(本大题满分 54 ...
2018届奉贤区高考数学二模(附答案).doc
2018奉贤区高考数学二模(附答案) - 2017 学年第二学期奉贤区调研测试 高三数学试卷 (考试时间:120 分钟,满分 150 分) 一、填空题(本大题满分 54 分)本大...
...2018学年高三二模考试数学试卷(理科) Word版含解析.doc
上海市奉贤区2017-2018年高三二模考试数学试卷(理科) Word版解析_数学_高中教育_教育专区。上海市奉贤区 2017-2018 学年高考数学二模试卷(理科) 最新试卷十年...
2018年黄浦区高三二模数学Word版(附解析).doc
2018年黄浦区高三二模数学Word版(附解析) - 上海市黄浦区 2018 届
2018年奉贤区高考数学二模标答.doc
2018年奉贤区高考数学二模标答 - 2018 年奉贤区高三数学二模参考答案 一
上海市奉贤区2018-2019学年高三二模考试数学试卷(文科)....doc
上海市奉贤区2018-2019学年高三二模考试数学试卷(文科) Word版解析_数学_高中教育_教育专区。上海市奉贤区 2018-2019 学年高考数学二模试卷(文科) 最新试卷十年...
2018届静安区高三二模数学Word版附答案.doc
2018届静安区高三二模数学Word版附答案_数学_高中教育_教育专区。2018届上海,静安区,高三二模,数学试卷 18117164791 初高中数学吴老师 上海市静安区 2018 届高三二模...
2018年普陀区高三二模数学Word版(附解析).doc
2018年普陀区高三二模数学Word版(附解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018年普陀区高三二模数学(附解析) 上海市普陀区 2018 届高三二模数学试卷 2018.04 ...
...2018届上海市奉贤区高三下学期调研测试(二模)数学试....doc
498-2018届上海市奉贤区高三下学期调研测试(二模)数学试题word文档可编辑含解析_数学_高中教育_教育专区。本人文库大部分都是合集汇总资料。每份资料都含有多份的可...
上海市奉贤区2018-2019学年高三二模考试数学试卷(理科)....doc
上海市奉贤区2018-2019学年高三二模考试数学试卷(理科) Word版解析_数学_高中教育_教育专区。上海市奉贤区 2018-2019 学年高考数学二模试卷(理科) 最新试卷十年...
2018年奉贤区初三数学二模卷及答案.doc
2018年奉贤区初三数学二模卷及答案 - 2018 年奉贤区初三数学二模卷 20
2018年上海市奉贤区中考二模数学试题及答案.doc
2018年上海市奉贤区中考二模数学试题及答案 - 2018 学年奉贤区调研测试
...上海市奉贤区2018届高三下学期调研测试(二模)数学试....doc
精品解析:【全国区级联考】上海市奉贤区2018届高三下学期调研测试(二模)数学试题(解析版) - 上海市奉贤区 2018高三二模数学试卷 一. 填空题(本大题共 12 ...
更多相关文章: