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高中数学必修2圆与圆的位置关系_图文

圆与圆的位置关系

直线和圆的位置关系

r
A

B

d

A

复习 提问
r
B

r

B

A

d

d
C

E

C

F

C
直线 l与⊙A 相切 d =r 唯一公共点

l

直线 l与⊙A 相交 d <r 两个公共点 直线 l是⊙A的 割线

直线 l与⊙A 相离 d >r 没有公共点

直线 l是⊙A的 切线 点C是切点

圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2

R O1

r O2

外离

外切

相交

|O1O2|>|R+r|
R

|O1O2|=|R+r|
R

|R-r|<|O1O2|<|R+r|
R

O 1 O 2r

O 1 O 2r

O 1 O 2r

内切

内含

同心圆

(一种特殊的内含)

|O1O2|=|R-r|

0≤|O1O2|<|R-r|

|O1O2|=0

直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系 两圆的位 置关系 外离 图形 d与R, 公切线 r的关系 的条数
公切线长

d>R+r

4

外切
相交 内切

d=R+r
R-r<d<R+r

3
2 1

d=R-r
0≤d<R-r

内含

0

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例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆 C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆 C2的关系.
y

A

c2
o B

x

c1

? 研究两圆的位置关系可以有两种方 法:
? 一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和与 差的绝对值的大小关系. ? 一是代数法,联立两者方程看是否有解.

?

P141练习

? 练习
? 点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上, 点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上, 求 |MN| 的最大值. y
M

c1

O

x

c2
N

解:把圆的方程都化成标准形式,为 (x+3)2+(y-1)2=9 (x+1)2+(y+2)2=4 如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2), 半径是2,所以, y |C1C2|= (?3 ? 1) 2 ? (1 ? 2) 2 = 13 因此,|MN|的最大值是 13 +5. M ?

c1

O

x

c2
N

圆系方程 ▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 ▲当 λ=-1时,表示经过两相交圆两交点的直线方程

3. 过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和 x2 + y2 + 6y –28 = 0 的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( C ) (A) x2+y2+x-5y+2=0 (C) x2+y2-x+7y-32=0 (B) x2+y2-x-5y-2=0 (D) x2+y2+x+7y+32=0

λ=-7

1.已知C1:x2+y2=9,C2: (x-2)2+y2=r2,若C1与C2内切, 求r的值 2.已知C1:x2+y2=9,C2: (x-5)2+y2=r2,若C1与C2内切, 求r的值


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