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版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练62直线与圆圆与圆的位置关系理-含答案

题组训练 62 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.(2018·江西南昌市一模)对任意的实数 k,直线 y=kx-1 与圆 x +y -2x-2=0 的位置 关系是( A.相离 C.相交 答案 C 解析 圆 C:x +y -2x-2=0,配方,得(x-1) +y =3,圆心(1,0),直线 y=kx-1 恒 过 M(0,-1),而(0-1) +(-1) <3,即 M 点在圆内,所以直线 y=kx-1 与圆 x +y -2x -2=0 相交. 2.直线 xsinθ +ycosθ =2+sinθ 与圆(x-1) +y =4 的位置关系是( A.相离 C.相交 答案 B |sinθ -2-sinθ | 解析 圆心到直线的距离 d= =2.所以直线与圆相切. 2 2 sin θ +cos θ 3.两圆 C1:x +y +2x-6y-26=0,C2:x +y -4x+2y+4=0 的位置关系是( A.内切 C.相交 答案 A 解析 由于圆 C1 的标准方程为(x+1) +(y-3) =36,故圆心为 C1(-1,3),半径为 6;圆 C2 的标准方程为(x-2) +(y+1) =1,故圆心为 C2(2,-1),半径为 1.因此,两圆的圆心 距|C1C2|= (-1-2) +(3+1) =5=6-1,显然两圆内切. 4.(2018·安徽屯溪一中月考)若曲线 x +y -6x=0(y>0)与直线 y=k(x+2)有公共点,则 k 的取值范围是( 3 A.[- ,0) 4 3 C.(0, ] 4 答案 C 解析 ∵x +y -6x=0(y>0)可化为(x-3) +y =9(y>0),∴曲线表示圆心为(3,0),半径 为 3 的上半圆,它与直线 y=k(x+2)有公共点的充要条件是:圆心(3,0)到直线 y=k(x+ 2)的距离 d≤3,且 k>0,∴ |3k-0+2k| 3 ≤3,且 k>0,解得 0<k≤ .故选 C. 2 4 k +1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.相切 D.以上都有可能 ) B.相切 D.以上都有可能 ) B.外切 D.外离 ) 3 B.(0, ) 4 3 3 D.[- , ] 4 4 1 5.(2017·广州一模)直线 x- 3y=0 截圆(x-2) +y =4 所得劣弧所对的圆心角是( π A. 6 π C. 2 答案 D 解析 画出图形, 如图, 圆心(2, 0)到直线的距离为 d= |2| 1 +( 3) 2 2 2 2 ) B. D. π 3 2π 3 = d 1 π π 1,∴sin∠AOC= = ,∴∠AOC= ,∴∠CAO= ,∴∠ACO=π - |OC| 2 6 6 π π 2π - = . 6 6 3 6.(2018·福建福州质检)若直线 x-y+2=0 与圆 C: → → 2 2 (x-3) +(y-3) =4 相交于 A,B 两点,则CA·CB的值为( A.-1 C.1 答案 B 解析 ?(x-3) +(y-3) =4, ? 2 联立? 消去 y,得 x -4x+3=0.解得 x1=1,x2=3. ?x-y+2=0, ? 2 2 ) B.0 D.6 ∴A(1,3),B(3,5). → → 又 C(3,3),∴CA=(-2,0),CB=(0,2). → → ∴CA·CB=-2×0+0×2=0. 7.(2018·保定模拟)直线 y=- 则 m 的取值范围是( A.( 3,2) C.( 3 2 3 , ) 3 3 ) B.( 3,3) 2 3 D.(1, ) 3 3 2 2 x+m 与圆 x +y =1 在第一象限内有两个不同的交点, 3 答案 D 解析 当直线经过点(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点,此时 m=1;当直线与圆相切 时有圆心到直线的距离 d= |m| 1+( 3 2 ) 3 2 3 =1,解得 m= (切点在第一象限),所以要使 3 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,需要 1<m< 2 3 . 3 2 8.圆 x +y -4x+2y+c=0 与 y 轴交于 A、B 两点,其圆心为 P,若∠APB=90°,则实数 c 的值是( A.-3 C.2 2 答案 A 解析 由题知圆心为(2,-1),半径为 r= 5-c.令 x=0 得 y1+y2=-2,y1y2=c,∴|AB| =|y1-y2|=2 1-c.又|AB|= 2r, ∴4(1-c)=2(5-c).∴c=-3. 9.圆 x +y +2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2的点共有( A.1 个 C.3 个 答案 C 解析 把 x +y +2x+4y-3=0 化为(x+1) +(y+2) =8, 圆心为(-1, -2), 半径 r=2 2, 圆心到直线的距离为 2,所以在圆上共有三个点到直线的距离等于 2. 10.(2018·黄冈一模)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x +y -4x=0 及点 A(-1,0), B(1,2).在圆 C 上存在点 P,使得|PA| +|PB| =12,则点 P 的个数为( A.1 C.3 答案 B 解析 设 P(x,y),则(x-2) +y =4,|PA| +|PB| =(x+1) +(y-0) +(x-1) +(y-2) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.3 D.8 ) B.2 个 D.4 个 ) B.2 D.4 =12, 即 x +y -2y-3=0, 即 x +(y-1) =4, 因为|2-2|< (2-0) +(0-1) <2+2, 所以圆(x-2)+y =4 与圆 x +(y-1) =4 相交,所以点 P 的个数为 2.选 B. 11.(2018·重庆一中期末)已知 P 是直线 kx+4y-10=0(k>0)上的动点

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