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2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第4课时 两角和与差的


《最高考系列 高考总复习》2014 届高考数学总复习(考点引领+技 巧点拨) 第三章 三角函数、 三角恒等变换及解三角形第 4 课时 角和与差的正弦、余弦 和正切公式 两 考情分析 掌握两角和与差的三角函数公式,能运用两 角和与差的正弦、余弦和正切公式进行简单 的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 考点新知 ① 了解用向量的数量积推导出两角差的余 弦公式的过程. ② 能从两角差的余弦公式推导出两角和的 余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正 切公式,体会化归思想的应用. 1. (必修 4P98 第 1 题改编)sin75°cos30°-sin15°sin150°=__________. 2 2 解析: sin75 ° cos30 °- sin15 ° sin150 °= sin75 ° cos30 °- cos75 °· sin30 °= 答案: sin(75°-30°)=sin45°= 2 . 2 π? 3 ? ?π ? 2 2. (必修 4P104 习题 5 改编)已知 tan?α - ?= ,tan? +β ?= ,则 tan(α +β )= 6? 7 ? ?6 ? 5 ________. 答案:1 π? ? ?π ? tan?α - ?+tan? +β ? 6? π π ? ?6 ? 解析: tan(α + β ) = tan[(α - ) + ( + β )] = 6 6 π? ? ?π 1-tan?α - ?·tan? +β 6? ? ?6 3 2 + 7 5 =1. 3 2 1- × 7 5 5π ? 3 ? π π? ? 3. ( 必修 4P94 习题 2(1) 改编 ) 若 sin α = , α ∈ ?- , ? ,则 cos ?α + ? = 4 ? 5 ? 2 2? ? __________. 答案:- 2 10 ? ? ? = 3 4 ? π π? 解析:由 α ∈ ?- , ? , sin α = ,得 cos α = ,由两角和与差的余弦公式得 2 2 5 5 ? ? 第 1 页 共 9 页 5π ? 5π 5π 2 2 ? cos?α + ?=cosα cos -sinα sin =- (cosα -sinα )=- . 4 ? 4 4 2 10 ? 4. (必修 4P99 第 10 题改编)计算: 2cos10°-sin20° =________. cos20° 答案: 3 2cos(30°-20°)-sin20° 解析:原式= cos20° = 2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20° cos20° 2? = 1 ? 3 ? cos20°+ sin20°?-sin20° 2 2 ? ? cos20° = 3. 5. (必修 4P115 第 6 题改编)计算: sin7°+cos15°·sin8° =________. cos7°-sin15°·sin8° 答案:2- 3 解析: sin7°=sin(15°-8°)=sin15°cos8°-cos15°sin8°, cos7°=cos(15° - 8 ° ) = cos15 ° cos8 °+ sin15 ° sin8 ° , ∴ 原 式 = tan15 ° = tan(45 ° - 30 ° ) = 1-tan30° =2- 3. 1+tan30° 1. 两角差的余弦公式推导过程 2. 公式之间的关系及导出过程 3. 公式 cos(α -β cos(α +β sin(α -β sin(α +β )=c

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