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异面直线成角练习题2


★两条异面直线所成的角★
(1)定义:已知两条异面直线 a , b ,经过空间任一点 O 作直线 a ? ∥ a ,b? ∥ b ,我们把 a ? 与 b? 所成的 (2)范围: (或 ) B.经过一条直线和一个点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 ) )叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角) 。

1.下列命题正确的是 ( A.三点确定一个平面

C.四边形确定一个平面

2.若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内的所有直线与 a 异面 C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行

B. ? 内不存在与 a 平行的直线 D. ? 内的直线与 a 都相交 ) D.平行、相交或异面

3.平行于同一平面的两条直线的位置关系 ( A.平行 B.相交 C.异面

4.正方体 ABCD ? A' B' C ' D' 中, AB 的中点为 M , DD ' 的中点为 N ,异面直线 B ' M 与

CN 所成的角是 (
A. 0
?

) B. 45
?

C. 60

?

D. 90

?

5.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是 ( A. ? 内有无穷多条直线都与 ? 平行



B.直线 a // ? , a // ? 且直线 a 不在 ? 内,也不在 ? 内 D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? 且 a // ? , b // ? 6.下列命题中,错误的是 ( )

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 7.设 a、b、c 是空间三条直线,下面给出四个命题,其中正确命题的个数为( ①如果 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; )

②若 a 与 b 相交,b 与 c 相交,则 a 与 c 相交;

③若 a 与 b 共面,b 与 c 共面,则 a 与 c 共面; ④若 a、b 异面,b、c 异面,则 a、c 异面 A.3 B.2 C.1 D.0

8.线段 AB、CD 在两条异面直线上,M、N 分别是 AB、CD 的中点,则下列能成立的关系是 A.MN = AC + BD C.MN< 1/2(AC + BD) B.MN =1/2(AC + BD) D.MN> 1/2(AC + BD)

9.直线 a // 平面 ? , P ? ? ,那么过点 P 且平行于 ? 的直线 ( A.只有一条,不在平面 ? 内 C.只有一条,且在平面 ? 内



B.有无数条,不一定在 ? 内 D.有无数条,一定在 ? 内

10. 在空间四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AB、AD 上的点,且 AE :EF=AF :FD =1 :4,又 H、G 分别为 BC、CD 的中点,则 (A)BD//平面 EFGH 且 EFGH 是矩形 (B)EF//平面 BCD 且 EFGH 是梯形 (C)HG//平面 ABD 且 EFGH 是菱形 (D)HE//平面 ADC 且 EFGH 是平行四边形 ( )

11.已知平面α 平行于平面β ,若两条直线 m、n 分别在平面α 、β 内,则直线 m、n 的位置 关系是____________。 12.如图,在正三角形 ABC 中,D、E、F 分别为各边的中点, G,H,I,J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中点,将△ABC 沿 DE,EF,DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的度数为 .
A H J D I B E G F C

13.在四面体 ABCD 中,若 AC 与 BD 成 60°角,且 AC=BD=a,则连接 AB、BC、CD、 DA 的中点的四边形面积为 .

14. 如图所示,空间四边形 ABCD 中,AB=CD,AB⊥CD,E,F 分别为 BC,AD 的中点, 求 EF 和 AB 所成的角。
F D E C B A

15.如图,四面体 SABC 的各棱长都相等,如果 E、F 分别为 SC、AB 的中点,求异面直线 EF 与 SA 所成的角.
S E B F A

C


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