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选修2--2导数及其应用测试题


选修 2-2 导数及其应用测试题
班级姓名总分 150 分考试时间 120 分钟
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分 1.曲线 f ( x) ? x3 ? x ? 2 在点 P0 处的切线平行于直线 y ? 4 x ? 1 ,则点 P0 的坐标 为
A 、 (1, 0) B 、 (2, 8) C 、 (1, 0) 和 (?1, ? 4) D 、 (2, 8) 和 (?1, ? 4)

2 定积分 ? 2 xdx 的值是
0

2

(

)

A.1 B.2 C.3 D.4 3 2 3.已知 f(x)=2x -6x +a(a 是常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么在[-2,2]上 的最小值是( ) A.-5 B.-11 C.-29 D.-37 4.过点(-1,0)作抛物线 y ? x2 ? x ? 1 的切线,则其中一条切线为( (A) 2 x ? y ? 2 ? 0 (B) 3x ? y ? 3 ? 0 (C) x ? y ? 1 ? 0 (D) x ? y ? 1 ? 0 5.f(x)=ax2+bx+c 的图象开口向上,且顶点在第二象限,则 y=f′(x)的图象 大概是: ()
y 0 y x 0 x y 0 y

)

x

0

x

3? 6.曲线 y ? cos x(0 ? x ? ) 与坐标轴围成的面积是() 2 5 A.4 B. C.3 D.2 2 1 7.已知函数 f ( x) ? x 3 ? (4m ? 1) x 2 ? (15m 2 ? 2m ? 7) x ? 2 在(-∞,+∞)上是增函 3
数,则 m 的取值范围是 () A.m<-4 或 m>-2 C.2<m<4 B.-4<m<-2 D.m<2 或 m>4

A

B

C

D

8.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1有极大值和极小值,则 a 的取值范围是()
A. ? 1 ? a ? 2 B. ? 3 ? a ? 6 C. a ? ?3或a ? 6 D. a ? ?1或a ? 2

9、函数 f ( x) ? 3x ? 4 x3 , x ??0,1? 的最大值是(



A.
( ) y

10.设函数 f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如图 1 所示,则导函数 y ? f ?( x) 可能为 y y y y

1 2

B.

-1

C.0

D.1

O

x

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

图1

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 11. ? | x ? 2 |dx =
?4 3

12.以函数 y ? x 2 为导数的函数 f(x)图象过点(9,1) ,则函数 f(x)=. 13 曲线 y ? 3 ? x2 与直线 y=2x 所围成的图形的面积_ _____. 14.如果函数 y=f(x)的导函数的图像如右图所示, 给出下列判断: y (1) 函数 y=f(x)在区间(3,5)内单调递增; (2) 函数 y=f(x)在区间(-1/2,3)内单调递减; (3) 函数 y=f(x)在区间(-2,2)内单调递增; 1 2 3 4 (4) 当 x= -1/2 时,函数 y=f(x)有极大值; -3 -2 -1 1 0 ? (5) 当 x=2 时,函数 y=f(x)有极大值; 2 则上述判断中正确的是 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤
15. (本小题满分 10 分) 已知曲线 C : y ? x 3 ? x ? 2. (1) 求曲线 C 在点 P(1,2)处的切线方程; (2) 求经过点 P(1,2)的曲线 C 的切线方程;

1

5

x

16. (本小题满分 12 分)

设函数 f ( x) ? x3 ? 3bx ? 3b , (1)若 x ??1, 2? ,且函数 f ( x) 的最小值为零,求 b 的值; (2)若在 ?1, 2? 内 f ( x) 恒为正值,求 b 的取值范围。

17. (本小题满分 12 分)

将边长为 a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形, 然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的 小正方形的边长应为多少?方盒的最大容积为多少?

18.(本小题满分 12 分)

设函数 f ( x) ? 2x 3 ? 3(a ? 1) x 2 ? 6ax ? 8, 其中a ?R. (1)若 f ( x)在x ? 3 处取得极值,求常数 a 的值; (2)若 f ( x)在(??,0) 上为增函数,求 a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, 3] ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取值范围.

20.(本小题满分12分) 设函数f(x)= 2x3 ? 3(a ?1) x2 ? 1, 其中a ? 1. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ) 讨论 f(x)的极值.


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