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2011年陕西省中考数学试题及答案(word版)


2011 年陕西省中考数学试题及答案(word 版) 年陕西省中考数学试题及答案(
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
小题, 每小题只有一个选项是符合题意的) 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 选择题(

2 的倒数为 3 3 3 B. A. ? 2 2
1. ?

【 C.



2 3

D. ?

2 3
【 】

2.下面四个几何体中,同一几何体的主视图和俯视图相同的共有

正方体

圆锥 (第二题图)



圆柱

A、1 个

B 、2 个

C、3 个

D、4 个

3.我国第六次人口普查显示,全国人口为 1370536875 人,将这个总人口数(保留三个有效 数字)用科学计数法表示为 【 】 A、

1 . 37 × 10 9 B、 1 . 37 × 10

7

C、 1 . 37

× 10 8

D、

1 . 37 × 10


10

4、下列四个点,在正比例函数 Y = ?

2 X 的图像上的点是 5



A、( 2, 5 )
5 12

B、( 5, 2)
12 5

C、(2,-5)
5 13

D、 ( 5 , -2 )


5.在△ABC 中,若三边 BC ,CA,AB 满足 BC:CA:AB=5:12:13,则 cosB= 【 A、 B、 C、 D、

12 13

6. 某校男子男球队 10 名队员的身高 (厘米) 如下: 179,182,170,174,188,172,180,195,185,182, 则这组数据的中位数和众数分别是 【 】 A、181,181 B、182,181 C、180,182 D、181,182 7.同一平面内的两个圆,他们的半径分别为 2 和 3 ,圆心距为 d,当 1 p d p 5 时,两圆的 位置关系是 【 】 A、外离 B、相交 C、内切或外切 D、内含

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8.如图,过 y 轴上任意一点 p,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数 y = ?

4 2 和y = 的图 x x

像交于 A 点和 B 点,若 C 为 x 轴上任意一点,连接 AC,BC 则△ABC 的面积为 【 】

题图) (第 8 题图)

题图) (第 9 题图)

9、 如图,在 ABCD 中 EF 分别是 AD、 CD 边上的点,连接 BE 、AF,他们相交于 G, 延长 BE 交 CD 的延长线于点 H,则图中的全等三角形有 【 】 A、2 对 B、3 对 C、4 对 D、5 对 10、若二次函数 y = x 2 ? 6 x + c 的图像过 A( ?1, Y1 ), B (2, Y2 ), C (3 + 大小关系是 A、 y1 f y 2 f y 3 B、 y1 f y 2 f y 3 C、 y 2 f y1 f y 3

2 , Y3) ,则 y1 , y 2 , y 3 的
【 】

D、 y 3 f y1 f y 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
小题, 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,计 18 分) 填空题( 11.计算:

3? 2 =

. (结果保留根号)
0

12.如图,AC∥BD,AE 平分∠BAC 交 BD 于点 E ,若 ∠1 = 64 则 ∠1 =
2

. .

13、分解因式: ab ? 4ab + 4a =

14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售,若这款羊毛衫每件 原价的 8 折(即按照原价的 80%)销售,售价为 120 元,则这款 羊毛衫的原销售价为 元 15、若一次函数 y = ( 2m ? 1) x + 3 ? 2m 的图像经过 一、二、四 象限,则 m 的取值范围是 . 16、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC⊥BD,若 AD=3,BC=7,则梯形 ABCD 面积的最大值
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小题, 解答应写出过程) 三、解答题(共 9 小题,计 72 分.解答应写出过程) 解答题( 17. (本题满分 5 分)新课标第一网 解分式方程:

4x 3 ?1 = x?2 2? x

18. (本题满分 6 分) 在正方形 ABCD 中,点 G 是 BC 上任意一点,连接 AG,过 B,D 两点分别作 BE⊥AG,DF⊥ AG,垂足分别为 E,F 两点,求证:△ADF≌△BAE

19. (本题满分 7 分) 某校有三个年级,各年级的人数分别为七年级 600 人,八年级 540 人,九年级 565 人,学校 为了解学生生活习惯是否符合低碳观念, 在全校进行了一次问卷调查, 若学生生活习惯符合 低碳观念,则称其为“低碳族” ;否则称其为“非低碳族” ,经过统计,将全校的低碳族人数 按照年级绘制成如下两幅统计图:

(1)根据图①、图②,计算八年级“低碳族”人数,并补全上面两个统计图; (2)小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为,与其他两个年级相比,九年级的“低 碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大,你认为小丽的判断正确吗?说明理由。

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20. (本题满分 8 分) 一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深 度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测 量对象,测量方案如下: ①、先测出沙坑坑沿的圆周长 34.54 米; ②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于 B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S(甲同学的视线起点 C 与点 A,点 S 三点共线) ,经测量:AB=1.2 米,BC=1.6 米 根据以上测量数据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高)(π取 3.14,结果精确到 0.1 米) ,

21. (本题满分 8 分) 2011 年 4 月 28 日 ,以“天人长安,创意自然-----------城市与自然和谐共生” 为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园,这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类, 其中个人票设置有三种: 票得种类 单价(元/张) 夜票(A) 60 平日普通票(B) 100 指定日普通票(C) 150

某社区居委会为奖励“和谐家庭” ,欲购买个人票 100 张,其中 B 种票得张数是 A 种票张数 的 3 倍还多 8 张,设购买 A 种票张数为 x,C 种票张树伟 y (1) 、写出 Y 与 X 之间的函数关系式 (2) 、设购票总费用为 W 元,求出 W(元)与 X(张)之间的函数关系式 (3) 、若每种票至少购买 1 张,其中购买 A 种票不少于 20 张,则有几种购票方案?并求出 购票总费用最少时,购买 A,B,C 三种票的张数。

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22、 (本题满分 8 分) 七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习,体育委员根据场地情况,将同学分成 3 人一组, 每组用一个球台,甲乙丙三位同学用“手心,手背”游戏(游戏时,手心向上简称“手心” , 手背向上简称“手背” )来决定那两个人首先打球,游戏规则是:每人每次随机伸出一只手, 出手心或者手背,若出现“两同一异” (即两手心、一手背或者两手背一手心)的情况,则 出手心或手背的两个人先打球,另一人裁判,否则继续进行,直到出现“两同一异”为止。 (1) 、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现的所有等可能 的情况(用 A 表示手心,B 表示手背) ; (2) 、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的概率。 23. (本题满分 8 分) 如图,在△ABC 中, ∠B = 60 ,⊙O 是△ABC 外接圆,过点 A 作的切线,交 CO 的延长线
0

于 P 点,CP 交⊙O 于 D (1) 求证:AP=AC (2) 若 AC=3,求 PC 的长

24. (本题满分 10 分) 如图,二次函数 y =

2 2 1 x — x 的图像经过△AOC 的 3 3

三个顶点,其中 A(-1,m),B(n,n) (1) 求 A、B 的坐标 (2) 在坐标平面上找点 C,使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形 ①、这样的点 C 有几个? ②、能否将抛物线 y =

2 2 1 x — x 平移后经过 A、C 两点,若能求出平移后经过 A、C 3 3

两点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由。

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25. (本题满分 12 分) 如图①、在矩形 ABCD 中,将矩形折叠,使 B 落在边 AD(含端点)上,落点记为 E,这时 折痕与边 BC 或者边 CD(含端点)交于 F,然后展开铺平,则以 B、E、F 为顶点的三角形△ BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” (1) “折痕三角形” 由 的定义可知, 矩形 ABCD 的任意一个 “折痕△BEF” 是一个_________ 三角形 (2)如图②、甲在矩形 ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点 E 位于 AD 的中点时,画出这个 “折痕△BEF” ,并求出点 F 的坐标; (3) 如图③, 、 在矩形 ABCD 中, AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的 “折痕△BEF” ? 若存在,说明理由,并求出此时点 E 的坐标?若不存在,为什么?

参考答案及其评分标准
1、C 2、B 3、A 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 11、 2 ? 3 12、122° 14、150 15、 m p 10、B

1 16、25 2

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