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高一数学必修5第二章数列单元测验

数学必修 5 第二章数列单元测验
一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且满足 an ?1 ? A 1 B

1 2

1 1 an ? ,由此数列的第三项是( 2 2n 3 5 C D 4 8
) D



2.已知 ?an ? 为等差数列,且有 a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 48 ,则 a6 ? a7 =( A 28 B 24 C 20

16

3.已知等比数列 ?an ? 中, an ? 0 , a1 , a99 为方程 x2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两个根,则 a40 ? a50 ? a60 的值为 A 64 B 32 C 256 D

?64


4. 等差数列 ?an ? 中, 1 ? a2 ? a3 ? ?24, a18 ? a19 ? a20 ? 78 , 则此数列前 20 项和等于 ( a A 220 B 160 C 200 5.某工厂生产总值月平均增长率为 P,则年平均增长率为( ) A P B 12P C D 180

(1 ? P)12

D

(1 ? P)12 ?1


6.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和 30,则其公差为( A 5 B 4 C 3 D 2
2 n 7.若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2 ? 1 ,则数列 an 的前 n 项和等于(

? ?
C



A

(2n ?1)2

B

1 n (2 ? 1) 2 3

4n ? 1

D

1 n ( 4 ? 1) 3

8.等差数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn ,若 a2 ? a6 ?a10 为一个确定的常数,则下列各数也是 常数的是( A ) B

S6

S11

C

S13

D

S12

9.给出下列结论:①数列 ?an ? 前 n 项和 Sn ? n2 ? 2n ? 1 ,则 ?an ? 是等差数列.②数列 ?an ? 前 n 项和 Sn ? 7n2 ? 8n ,则 a100 ? 1385 .③数列 ?an ? 前 n 项和 Sn ? 2n ? 1 ,则 ?an ? 是等比数 列.④数列 ?an ? 前 n 项和 Sn ? 1 ,则 an ? 1 .其中正确的有( A 0 B 1 C )个. 2 D 3

10. 等差数列 ?an ? 中, a1 ? 0 ,若其前 n 项和为 Sn ,且有 S14 ? S8 ,那么当 Sn 取最大值时, n 的值 为( A ) 8 B 9 C 10 D 11

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 11.等差数列 ?an ? 的前三项依次是 x, 2 x ? 1, 4 x ? 2 ,则它的第 5 项为 ________ 。 12.画一个边长为 2 的正方形,以这个正方形的对角线为边画第二个正方形,以第二个正 方形的对角线为边画第三个正方形,则第 10 个正方形的面积为 ________ 。 13. 在函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 中, a, b, c 成等比数列且 f (0) ? ?4 , f ( x ) 有最 __(填 若 则 “大”或“小”,且该值为 _________ 。 ) 14.数列 ?an ? 中, Sn ? 3 ? 2an ,则通项 an ? _______ 。 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 64 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.已知有 4 个数成等差数列,和为 36,若将这 4 个数顺次加上 2,4,8,15 后,则成等 比数列,求此等差数列。 16.求下列各数列的前 n 项和 Sn : (1) 1 ? 2,3 ? 22 ,5 ? 23 ,??,(2n ?1) ? 2n ,?? (2)

1 1 1 1 , , ,??, ,?? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n(n ? 1)
20 ,求 ?an ? 的通项公式。 3

17.已知 ?an ? 为等比数列, a3 ? 2, a2 ? a4 ?

18.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,且 a2 ? 1, S11 ? 33 . (1) 求 ?an ? 的通项公式; (2) 设 bn ? ( ) n ,求证: ?bn ? 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn 。
a

1 4

19.已知数列 ?an ? , ?bn ? 分别为等差、等比数列, 且 a1 ? 1, d ? 0, a2 ? b2 , a5 ? b3 , a14 ? b4 (n ? N ? ) 。 (1)求 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)设 Cn ? an ? n ,求数列 ?Cn ? 的前 n 项和。 b 20.等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 ,求 ?an ? 的通项 an 和前 n 项和 Sn 。


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