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小学数学一题多解与一题多变B摘要


小学数学一题多解与一题多变 B 摘要:在本文里,一题多用特指渗透于同一数学问题里的不同的数学思想; 而一 题多变则是指对同类数学问题的不同问法与解答的归纳,并进而构建数学模型。 在小学数学教学过 程中,教师可结合教学内容和学生的实际情况,采取多种形式 的训练,培养学生思维的敏捷性和灵活性, 以达到诱导学生思维发散,培养发散 思维能力的目的。 关键词:数学,一题多解,一题多变,创造性,创 设思维 思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一,不知 其二,稍有变化,就 不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练,是帮助学 生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论, 启迪学生的思维,开拓解题思路, 在此基础上让学生通过多次训练,既增长了知识,又培养了思维能力。 教师在教 学过程中,不能只重视计算结果,要针对教学的重难点,精心设计有层次、有坡 度,要求明确、 题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径,使 思维的广阔性得到不断发展。要通过多次 的渐进式的拓展训练,使学生进入广阔 思维的佳境。 一题多解,有利于加强学生的思维训练一题多解, 指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得。就是启发和引导 学生从不同角度、不同思路,运用不同的 方法和不同的运算过程,解答同一道数 学问题,它属于解题的策略问题。上这种课的主要目的有三条 :一 是为了充分调 动学生思维的积极性,提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧;二 是为了锻炼 学生思维的灵活性,促进他们长知识、长智慧;三是为了开阔学生的 思路,引导学生灵活地掌握知识的纵 横联系,培养和发挥学生的创造性。 心理学研究表明,在解决问题的过程中,如果主体所接触到的不是标 准的模 式化了的问题,那么,就需要进行创造性的思维,需要有一种解题策略,所以策 略的产生及其正 确性被证实的过程,常常被视为创造的过程或解决问题的过程。 数学问题的解题策略是指探求数学问题的 答案时所采取的途径和方法。 在小学阶 段, 一般包括枚举法、 模式识别、 问题转化、 中途点法、 以退求进、 特殊到一般、 从整体看问题、正难则反等策略。一题多解则是诸多解题策略的综合运用。教学 中,积极、 适宜地进行一题多解的训练,有利于充分调动学生思维的积极性,提 高学生综合运用已学知识解答数学问 题的技能和技巧;有利于锻炼学生思维的灵 活性,促进学生知识与智慧的增长;有利于开拓学生的思路,引 导学生灵活地掌 握知识之间的联系,培养和发挥学生的创造性。 在条件和问题不变的情况下,让学生多 角度、 多侧面地进行分析思考, 探求 不同的解题途径。 一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。 它可以通 过纵横发散,使知识串联、综合沟通,达到举一反三、融会贯通的目的。 在小学数学教学中, 我们要在多方面时刻注意培养学生的发散思维能力。但 是值得注意的是,如果片面地培养学生的发散思维 能力,就会失之偏颇。在思维 向某一方向发散的过程中,仍然需要集中思维的配合,需要严谨的分析、合 乎逻 辑的推理,在发散的多种途径、多种方法中,也需要通过比较判断,获得一种最 简捷、最科学的方 案与结果。所以,思维的发散与集中犹如鸟之双翼,需要和谐 配合,才能使学生的思维发展到新的水平。 二、启发学生用多种思路解答问题 从不同的角度观察和思考问题,就会有不同的解题思路。在比较中选择 最佳 思路。 例如:计划修一条长 120 米的水渠,前 5 天修了这条水渠的 20%,照这样的 进度,修完这 条水渠还需多少天 ? 这道题可以启发学生先求工作效率,即从“工作量工作时间”来思考。 解法 (1): 120(12020%5)-5 解法 (2):(120-12020%)(12020%5) 这道题也可以从分数的意义直接进行解答 : 解法 (3):1(20%5)-5 解法(4):(1-20%)(20%5) 解法(5) 520%-5 在学生进行解答后,我再让学生找出最佳的解 答方法,学生经过比较,可以 发现以解法(5)为最优。在教学实践中,这样经常进行多向思维的训练, 可以 让学生广开思路,萌发思维的创造性。 三、鼓励学生打破常规,标新立异 常规是我们认识问题和解决问 题的一般方法。教学中,我们教师要在掌握常 规的基础上鼓励学生突破常规,敢于设 想创新,敢于标新 立异。例如:李老师带了若干元去买书。 一部书分为上、 下两集, 用全部钱能买上 集 10 册或买下集 15 册。 已知上集比下集每本贵 2 张老师一共带了多少元?这题学生一般用“归一”和“倍比”的思路解答。 解法 (1) 210(15-10)15=60(元) 解法(2) 210[15(15-10)]=60(元) 在运用“归一”和“倍比”解法的基础上, 我进一步启发学生进行分析,如 果把李老师所带的钱看做单位“1” , 那么,上集每本的钱则占总钱数的 1/10, 下集每本的钱则占总钱数的 1/15, 这样就可以找出一组相对应的数量, 即上集 比下集每本贵 2 相 当于总钱数的(1/10-1/15), 因此, 可求得张老师带 的总钱数是: 解法(3) 2(1/10-1/15)=60(元) 在教学中, 我们要多给学生发表独立见解的机会,对有独到见解的学生要给 予鼓励和表扬,以促进学生创造性 思维 的发展。 四、通过一题的灵活多变,不断培养学生的创新素质 在教学中,如果能做到引导学生对命题条

件、结论进行各种变换,能充分调 动学生学习的积极性。 例如在学习了长方体的表面积后,让学生归纳 出了求长方体的表面积公式 后,可出示长方体的实物,并演示提出如果少掉一个底面的一个面,请学生思 考 这时五个面的面积公式又是怎样的?如果少掉前面的一个面,这时五个面的面积 公式又是怎样的?如果 少掉两个底面,这时的四个面的面积公式又是怎样的?少 掉了两个底面,这时实际只要求什么?哪一种物体 只要求出四个面?学生经过讨 论,很快能说出求五个面的面积公式,并知道少掉两个底面,实际上只要求 长方 体的侧面积,通风管即只要求四个面。这样通过运用实物和教具,让学生在实践 中通过联想,增强 了学生的创新意识,培养了学生的创造性思维能力,同时也提 高了学生的解题能力。 再如课本上九年义 务教育六年制小学数学第十二册中的一道思考题“ : 修一 条公路, 已修和未修长度的比是 13, 再修 300 2。 这条路长多少米?”这道题有的学生求解会有一定的难度,我就先出示了这样一道题:“修一条公 路,已修 了全长的 1/4 ,再修 300 米后,则已修了全长的 1/3 ,这条路长多少 这道题学生很快能列出算 式:300(1/3-1/4)=3600(米)。然 后我再引导学生思考,上面一道思考题的条件是:“再修 300 长度的比是 12 ”, 这 里 隐 藏 着 一 个 等 量 关 系 , 如 果 抓 住 这 个 等 量 关 系 , 就 可 列 方 程 解 答 。 X=900X+3X=900+9003=3600(米) 答:这条路长 3600 接着, 我再引导学生, 又因为公路的总米数是 “不 变量” ,把条件“已修和未修长度的比是 1 3,再修 300 2”转化为:“已修长度是未修长度的 1/3 ,再修 300 米,已修长度是未修长度的 1/2 如把公路全长看作单位“ 1” ,所以可得,已修的长度就是总长度 的:1/3(1 1/4,再修 300 米后,已修的长度就是总长度的:1/2(1+1/2 1/3,由此可知,300 米就相当于公 路全长的:(1/3 -1/4 ,所以可列式为:300( 1/3 1/4)=3600(米)。答:这条路有 3600 在学生掌握了这道思考 题的解答方法后,可再出示这样一题:“修一条公路,已修长度是未修长度的是 1/3 ,再修 300 米后,已 修长度是未修长度的 1/2 这条路长多少米?” 。 然后我组织学生讨论, 学生在掌握了上道题的解题方法 后, 很快能求出公路的全长是: 300 1/2(1+1/2)-1/3(1+1/3 =3600(米)。 接着, 又出示这样一题“修一条公路, : 未修长度是已修长度的 3 修 300 米后,未修长度是已修长度的 。这条路长多少米?” 。再组织学 生讨论, 学生在解答了上面二题的基础上,也能很快求出这条公路的长度是:300 1(1+2)-1(1+3)]=3600(米)。数学 教师要在课堂教学中培养学生的创造力,首先应创设一种民主、宽松、 和谐的教学环境和教学气氛。有意 识的培养学生的创新意识 ;善于激发学生的创 造动机;发展学生的创造思维;树立学生具有创造力的个性品 质。同时教师还要 注意自身的知识和能力储备。教师自己能够打破传统定势,提高自身的认知水平, 才 能更加灵活的去引导学生的发展。更好的促进学生的发展。实现教书育人的目 五、设计开放性习题,进行 思维发散开放性习题往往答案不固定或条件不完备,能引起学生思维发散。发散思维 是创造性思维的主要 成分。训 练思维发散,给学生以创新的机会,可以培养学 生思维的广阔性、灵活性和创造性。 (1)一题 多解的训练。 例如结合应用题教学,可出示这样一题:“红星小学有 250 名师生,现在要 租车去游览。 有两种车供选择:48 座的大巴车,每辆租费 480 元;20 座的中巴 车,每辆租费 220 元。怎样租车才能使 每个旅客都有座,又最省钱?” 解答这样的问题,一般要设计几种方案,进行比较后,再确定最佳方案, 而 选择最佳租车方案,一般应从两方面来考虑:一是尽量多租每个座位花钱少的车; 二是使空座位尽量少, 提高座位利用率。 我先请学生自己设计好方案,然后再进行交流,学生经过讨论,得出了以下 方案:大巴 车每座需:48048=10 (2)一题多变的训练。 对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形 式的变化,让 学生在各种变化了的情境中,从各种不同角度认识数量关系。 一题多变,也是 培养学生思 维流畅性的好形式。如给学生一组条件:“西村小学五年级有拉生 50 人,女生 40 人。 ”要求多方位地提 出新颖的问题。同学们经过独立思考,小 组议论,提出如下一些问题:1、五年级共多少人?2、男生它女生 多多少人?3、 女生它男生少多少人?4、男生是女生的几倍?5、女生是男生的几分之几?6、 男、女生各占 总数的几分之几?? 7、 女生是男生的几分之几?8、 男生它女生多 百分之几?9、 女生它男生少百分之几?? 10、 男生和女生的人数它是多少??? 使他们的思维多方面、多层次地扩散,为提出多种解题方法创造条件。 再 如,有一批零件,由甲单独做需要 12 小时,乙单独做需要 10 小时,丙单 独做需要 15 小时。如果三个 人合做,多少小时可以完成?解答后,要求学生再 提出几个问题并解答,可能提出如下一些问题 :1、甲单 独做,每小时完成这批 零件的几分之几?乙呢?丙呢?2、甲、乙合做多少小时可以做完?乙、丙合做 呢?3、 甲单独先做了 3 小时, 剩下的由乙、 丙做, 还要几小时做完?4、 甲、 乙 先合做 2 小时, 再由丙单独做 8 小

时,能不能做完?5、甲、乙、丙合做 4 小时, 完成这批零件的几分之几? 通过这种训练不仅使学生更深 入地掌握工程问题的结构和解法,还可预防思 维定势,同时也培养了发散思维能力。


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