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(教师用书)高中数学 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修2-1_图文

§ 4 逻辑联结词“且”“或”“非” 4.1 逻辑联结词“且” 4.2 逻辑联结词“或” 4.3 逻辑联结词“非” 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. (2)会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 2.过程与方法 通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的学习,让学生 会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容. 3.情感、态度与价值观 能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题,增 强思维的敏锐性、准确性. ●重点难点 重点:逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. 难点:含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假 的判断. 由于逻辑联结词是逻辑知识的基础,也是学生能否掌握 和判断一个事物并形成正确的逻辑思维能力的关键,所以逻 辑联结词“或”“且”“非”的含义以及含有逻辑联结词的 复合命题的理解和应用应是本节的重点,也是本节的难点. 为了突出重点,突破难点,在教学上可采取以下的措施: (1)从学生已有的知识出发,精心设置一组例子,逐步引 导学生观察、探讨、联想,归纳出逻辑联结词的含义,从中 体会逻辑的思想. (2)通过简单命题与复合命题的对比,明确它们存在的区 别和联系,加深对复合命题构成的理解,抓住其本质特点. ●教学建议 依据现有学生的年龄特点和心理特征,结合他们的认识 水平,在遵循启发式教学原则的基础上,在本节采用发现法 为主、讲解法为辅的教学方法,意在通过教师的引导,调动 学生学习知识的积极性,从而培养学生观察问题、发现问题 和解决问题的能力. 为此,在教学活动中,通过列举两组例子,让学生观察, 找出两组例子的区别和联系,从中发现问题,并通过简单的 指导,启发学生与已有的知识做模拟,来加深对理性知识的 理解.现代教学理论认为,教师的“教”不仅要让学生“学 会知识”,更重要的是让学生“会学知识”,而正确的学法 指导是培养学生这种能力的关键、因此在本节的教学中,教 师指导学生运用观察、分析讨论、模拟归纳等手段来进行本 节课的学习,实现对知识的理解和应用. ●教学流程 演示结束 课 标 解 读 1.通过数学实例,了解逻辑联结词 “且”“或”“非”的含义.(重 点) 2.会判断含“且”“或”“非” 的命题的真假.(难点) 逻辑联结词“且” 【问题导思】 在 A∩B 的定义中,“且”的含义是什么? 【提示】 都要满足. “且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件 用“且”联结两个命题 p 和 q,构成一个新命题“p 且 q”.当两个命题 p 和 q 都是 真 命题时,新命题“p 且 q” 是真命题;在两个命题 p 和 q 之中,只要有一个命题是 假 命 题,新命题“p 且 q”就是假命题. 逻辑联结词“或” 【问题导思】 在 A∪B 的定义中,“或”的含义是什么?与生活中的 “或”含义相同吗? 【提示】 “或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一 个是成立的. 二者含义不同,生活中的“或”表示“不兼有”,而数 学中的“或”表示“可兼有”. 用“或”联结两个命题 p 和 q ,构成一个新命题 “ p或q ”. 在两个命题 p 和 q 之中, 只要有一个命题是真 命 题时,新命题“p 或 q”就是真命题;当两个命题 p 和 q 都是 假 命题时,新命题“p 或 q”是假命题. 逻辑联结词“非” 【问题导思】 若命题 p 对应集合 P,则命题非 p 对应的集合是什么? 【提示】 ?UP. 对命题 p 加以否定,就得到一个新命题,记作 綈p ,读 作“ 非p ”. 在命题和它的非命题中,有且只有一个是真命题. 用逻辑联结词构造新命题 分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“綈 p”形式的新命题. (1)p: 2是无理数,q: 2大于 1; (2)p:x2+1>2x,q:x2+1<2x. 【思路探究】 (1)“p 且 q”形式的命题怎样用更简捷的 形式表达? (2)“x2+1”与“2x”的大小关系有几种? 【自主解答】 (1)“p 或 q”: 2是无理数或大于 1; “p 且 q”: 2是无理数且大于 1; “綈 p”: 2不是无理数. (2)“p 或 q”:x2+1≠2x; “p 且 q”:x2+1>2x 且 x2+1<2x; “綈 p”:x2+1≤2x. 命题的否定与命题的否命题的区别: 命题 命题的否定 若 p,则綈 q 命题的否命题 若綈 p,则綈 q 若 p,则 q 在一次模拟射击游戏中,小李连续射击了两次.设命题 p1 :“第一次射击中靶”, p2 :“第二次射击中靶”,试用 p1,p2 及逻辑联结词“且”、“或”、“非”表示下列命题: (1)两次射击均中靶;(2)两次射击均未中靶;(3)两次射击 恰好有一次中靶;(4)两次射击至少有一次中靶. 【解】 (1)p1 且 p2.(2)綈 p1 或綈 p2.(3)“綈 p1 且 p2”或“p1 且綈 p2”.(4)p1 或 p2. 含有逻辑联结词的命题的真假判断 已知 p:? {0},q:{2}∈{1,2,3}.由它们构成 的新命题“綈 p”,“綈 q”,“p 且 q”,“p 或 q”中,真 命题有( ) B.2 个 D.4 个 A.1 个 C.3 个 【思路探究】 先判断 p、q 的真假,然后根据真值表判 断新命题的真假. 【自主解答】 ∵p 是真命题,q 是假命题. ∴命题“綈 q”,“p 或 q”是真命题. 【答案】 B 含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤: (1)确定它的构成形式; (2)判断其中简单命题的真假; (3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假. 若命题“綈 p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么命题 q 一定是________命题. 【解析】 ∵命题“綈 p”是真命题 ∴p 是假命题. 又命题“p 或 q”是真命题∴q 是真命题. 【答

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