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黑龙江省实验中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


黑龙江省实验中学 2015-2016 学年度上学期期中考试 高一学年数学学科试题
满分 150 分 考试时间 120 分 一、单项选择题(每题 5 分) 1.设集合 U ? { 1,2,3,4,5,6}, A ? { 1,2,3}, B ? {2,5} ,则 A ? (CU B) =( A.{1,3} B.{2} C.{2,3} D.{3} ) D. y ? 2
x



2.下列函数中,在 (0, ??) 上单调递减,并且是偶函数的是( A. y ? ? lg x B. y ? ? x3 C. y ? x
2

3.已知集合 M ? y | y ? 2x ? 2 , N ? x y ? log 2 ? 2 ? x ? ,则 CR ? M ? N ? ? ( A. ?1, 2 ? 4.函数 y ? B. ? ??,1? ? ? 2, ?? ? C. R ) D. ? ??,0? ? ?2, ???

?

?

?

?



log 1 ? 4 x ? 3? 的定义域为(
2

3 (A) ( , ??) 4

(B) (??, )

3 4

(C) ( ,1]

3 4

(D) ( ,1)

3 4

5.下列说法中,正确的是( A.若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd C.若

) B.若 ac ? bc ,则 a ? b D.若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d

a b ? 2 ,则 a ? b 2 c c

6.设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论中 正确的是( ) B.| f ( x ) | g ( x) 是奇函数 D.| f ( x) g ( x) |是奇函数

A. f ( x ) | g ( x) |是奇函数 C. f ( x) g ( x) 是偶函数

7.不等式

- x 2 ? 2x ? 3 ? 0 的解集为( x ?1



A. {x | x ? 3或 ? 1 ? x ? 1} C. {x | x ? ?3或 ? 1 ? x ? 1}

B. {x | x ? 3或 ? 1 ? x ? 1} D. {x | x ? ?3或 ? 1 ? x ? 1} )

8.下列函数中值域为 ? 0, ? ?? 的是(

1

A. y ? 5 2? x

B. y ? x ?

1 ? x ? 0? x
1 1 4 2

C. y ? ? ?

?1? ? 3?

1? x

D. y ? x ?

1 ? x ? 1? x
( )

9.已知函数 y ? f (log 1 x) 的定义域为 [ , ] ,则函数 y ? f (2x ) 的定义域为
2

A. [?1,0]

B. [0,2]

C. [?1,2]

D. [0,1]

10.已知定义在区间 [0, 2] 上的函数 y ? f ( x) 的图象如右图所示,则 y ? ? f (2 ? x) 的 图象为

11.设 a ? ln A. a ? b ? c

1 9 ? 9 , b ? log 3 , c ? 5 2 则( ) 5 5

B. a ? c ? b

C. c ? b ? a

D. b ? c ? a

12.函数 f ( x) ? ? 和为( A.1 )

?log2 x,

x?0

2 ? x ? 4 x ? 1, x ? 0

,若实数 a 满足 f ( f (a)) ? 1 ,则实数 a 的所有取值的

B.

17 ? 5 16

C. ?

15 ? 5 16

D. ?2

二、填空(每题 5 分)
2 13. 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x(1 ? x ) ? 1 , 则

f (?1) ? _________.
14 .函数 f ?x? ? log a ?4 ? ax?, 在?0,1? 上是关于 x 的单调递减函数,则 a 的取值范围是 ___________. 15 .已知 f ( x ) 是偶函数,它在 ?0,??? 上是减函数,若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是 ______________。

2 16.已知函数 f ( x ) 满足: f ( x ) ? 3 f ( ) ? 4 x ,则 f ( x ) 的最大值是______________。

1 x

三、解答题 17.计算(10 分) (1)已知 a ? a
?1

? 6 ,求 a 2 ? a ?2 , a 2 ? a

1

?

1 2

的值;

(2)求 2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 24 ? 9log9 2 的值。 9
x ?1 ? 2 x ?1

18.(12 分)解关于 x 的不等式 2

? 2.

19.(12 分)已知 f ( x) ? log1 ? x 2 ? 5x ? 6
4

?

?

(1)求 f ( x) 的值域; (2)求 f ( x) 的单调区间。 20. (12 分)解关于 x 的不等式

a ?1 ?a x ?1
x ?1

?1? 21.(12 分)已知 x 满足 9 ? 10(3 ) ? 9 ? 0 ,求 f ( x) ? ? ? ?4?
x x

?1? ? a? ? ? 2 的最小值。 ? 2?

x

x ? x ?1 22.(12 分)已知 f (ln x) ? x ? x ?1
(1)求 f ( x) 的解析式,判断 f ( x) 的奇偶性并证明; (2)判断 f ( x) 的单调性(不必证明) ;
2 (3)若 f ( x ? ax) ? f (?3x ? a ? 5) ? 0 在 2 ? x ? 5 时恒成立,求 a 的范围.


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