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www.vns94555.com:2017-2018年河南省信阳高级中学高一上学期数学期中试卷和解析

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2017-2018 学年河南省信阳高级中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题 1. (3 分)设集合 A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2﹣1<0},则 A∪B=( A. (﹣1,1) B. (0,1) C. (﹣1,+∞) 2. (3 分)设 a>0,将 D. (0,+∞) ) ) 表示成分数指数幂,其结果是( A. B. C. D. ) 3. (3 分)下列函数中,是同一函数的是( A. C. B.y=x2 与 y=x|x| D.y=x2+1 与 y=t2+1 ) 4. (3 分)以下说法正确的有( ①若 A={(x,y)|x+y=4},B={(x,y)|x﹣2y=1},则 A∩B={3,1}; ②若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则 f(0)=0; ③函数 y= 的单调递减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞) ; ④若集合 P={a,b,c},Q={1,2,3},则映射 f:P→Q 中满足 f(b)=2 的不同 映射共有 9 个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. (3 分)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的 高度 h 随时间 t 变化的可能图象是( ) 第 1 页(共 20 页) A. B. C. D. ) , 6. (3 分)已知偶函数 f(x)在[0,2]单调递减,若 a=f(0.54) ,b=f( c=f(20.6) ,则 a、b、c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.b>c>a 7. (3 分)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲乙丙三人持钱, 甲语乙丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱 各分我一半,我手上就有 90 钱) ;乙复语甲丙,各将公等所持钱,半以益我,钱 成七十; 丙复语甲乙: 各将公等所持钱, 半以益我, 钱成五十六, 则乙手上有 ( 钱. A.28 B.32 C.56 D.70 8. (3 分)用二分法求函数 f(x)=lgx+x﹣3 的一个零点,根据参考数据,可得函 数 f(x)的一个零点的近似解(精确到 0.1)为( lg2.75≈0.439,lg2.5625≈0.409) A.2.4 B.2.5 C.2.6 D.2.56 9. (3 分)若对任意的 x∈R,y= 象是( ) 均有意义,则函数 y=loga| |的大致图 ) (参考数据:lg2.5≈0.398, ) A. B. C. D. 对任意两个不相等的实数 x1,x2∈ >0 成立,则实数 a 的取值范围是( ) 10. (3 分)已知函数 f(x)= [2,+∞) ,都有不等式 A. (0,+∞) B.[ ,+∞) C. (0, ] D.[ ,2] 11. (3 分)设函数 f(x)=log2x﹣2﹣x,g(x)=log 则下列结论正确的是( A.0<x1x2<1 B.x1x2=1 ) C.1<x1x2<2 D.x1x2≥2 第 2 页(共 20 页) x﹣2x 的零点分别为 x1,x2, 12. (3 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x+2)﹣f(x)=0,当 0 ≤x≤1 时,f(x)=x2,又 的范围是( A. ) B. C. D. ,若方程 f(x)=g(x)恰有两解,则 k 二、填空题 13 . ( 3 分)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长 是 . 14. (3 分) +lg25+2lg2= . 15. (3 分)设函数 f(x)=x﹣ ,对任意 x∈[1,+∞) ,f(mx)+mf(x)<0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 . 16. (3 分)已知函数 f(x)=|x2﹣2ax+b|(x∈R) .给出下列命题: ①f(x)是偶函数; ②当 f(0)=f(2)时,f(x)的图象关于直线 x=1 对称; ③若 a2﹣b≤0,则 f(x)在区间[a,+∞)上是增函数; ④f(x)有最小值|a2﹣b|; ⑤若方程 f(x)=3 恰有 3 个不相等的实数根,则 a2=b+3. 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确的都写上) 三、解答题 17. (10 分)已知集合 A={x|y= 集合 C={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)求 A∩B; 第 3 页(共 20 页) },集合 B={x|y=lg(﹣x2﹣7x﹣12)}, (2)若 A∪C=A,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)设幂函数 f(x)=(a﹣1)xk(a∈R,k∈Q)的图象过点 (1)求 k,a 的值; (2)若函数 h(x)=﹣f(x)+2b b 的值. 19. (12 分)在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水 50 米到水底进行考古 作业.其用氧量包含一下三个方面: ①下潜平均速度为 x 米/分钟,每分钟用氧量为 x2 升; +1﹣b 在[0,2]上的最大值为 3,求实数 . ②水底作业时间范围是最少 10 分钟最多 20 分钟,每分钟用氧量为 0.3 升; ③返回水面时,平均速度为 x 米/分钟,每分钟用氧量为 0.32 升.潜水员在此 次考古活动中的总用氧量为 y 升. (1)如果水底作业时间是 10 分钟,将 y 表示为 x 的函数; (2)若 x∈[6,10],水底作业时间为 20 分钟,求总用氧量 y 的取值范围; (3) 若潜水员携带氧气 13.5 升, 请问潜水员最多在水下多少分钟 (结果取整数) ? 20. (12 分)已知函数 f(3x﹣2)=x﹣1(x∈[0,2]) ,函数 g(x)=f(x﹣2)+3. (1)求函数 y=f(x)与 y=g(x)的解析式,并求出 f(x) ,g(x)的定义域; (2)设 h(x)=[g(x)]2+g(x2) ,试求函数 y=h(x)的最值. 21. (12 分)设 f(x)=3x,且 f(a+2)=18,g(x)=3ax﹣4x(

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