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北京市十一学校2011届高中数学会考模拟试题(3)含答案 (1)


北京市十一学校 2011 届高中数学会考模拟试题(3) 姓名___________
一、选择题: (每题 3 分,共 60 分) 1.若集合 A ? x 1 ? x ? 3 ,集合 B ? x x ? 2 ,则 A ? B ? ( (A) x 1 ? x ? 2 2. tan 330? ? ( (A) 3

?

?

?

?



?

?


(B) x 1 ? x ? 2

?

?

(C) x x ? 3

?

?

(D) x 2 ? x ? 3

?

?

(B)

3 3


(C) ? 3

(D) ?

3 3

3 3.已知 lg2=a,lg3=b,则 lg =( 2
(A)a?b (B)b?a

(C) )

b a

(D)

a b

4.函数 f ? x ? ? 2sin x cos x 的最大值为( (A) 2 (B) ?2

(C)1

(D) ?1 ) (D)

5.随机投掷 1 枚骰子,掷出的点数恰好是 3 的倍数的概率为( (A)

1 2

(B)

1 3

(C)

1 5

1 6

6.在等比数列 {an } 中,若 a3 ? 2 ,则 a1a2 a3a4 a5 ? ( C ) (A)8 (B)16 (C)32 (D)4 2 )

0 2 7.已知点 O ? 0, ? 与点 A ? 0, ? 分别在直线 y ? x ? m 的两侧,那么 m 的取值范围是(

(A) ?2 ? m ? 0 (C) m ? 0 或 m ? 2

(B) 0 ? m ? 2 (D) m ? 0 或 m ? ?2 )

8.如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+3y-2=0 互相垂直,那么 a 的值等于( (A)6 9.函数 y ? sin ? 2 x ? (A) ? ? (B) ?

3 2

(C) ?2

(D) ?6

? ?

??

? 图像的一个对称中心是( 6?
(B) ? ?



? ? ? ,? 0 ? 12 ?
2

? ? ? ,0 ? ? 6 ?

(C) ?

?? ? ,? 0 ?6 ?

(D) ?

?? ? ,0 ? ?3 ?


10.函数 f ? x ? ? x ? bx ? c 对任意的实数 t 都有 f ? 2 ? t ? ? f ? 2 ? t ? ,则( (A) (C)

f ? 2? ? f ? 1 ? f? 4 ? ? f ? 2? ? f ? 4 ? f ? 1 ? ?

(B) (D)

f ?1? ? f ? 2 ? f? 4 ? ? f ? 4? ? f ? 2? ? f ?1?
) (D)

11.点 P 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,O 为原点,则|OP|的最小值为( (A) ?2 (B)

2 2

(C)

6

10

12.函数 y ? cos 2 x 在下列哪个区间是减函数( (A) ? ?

) (C) ?0,

? ? ?? , ? 4 4? ?

(B) ? ?

? ? 3? ? , ? 4 4? ?

? ?

??
2? ?


(D) ? ,? ? 2

?? ?

? ?

???? 13.如图,D 是△ABC 的边 AB 的三等分点,则向量 CD 等于(

??? 2 ??? ? ? (A) CA ? AB 3 ??? 2 ??? ? ? (C) CB ? AB 3

??? 1 ??? ? ? (B) CA ? AB 3 ??? 1 ??? ? ? (D) CB ? AB 3
A

B D
C

14.有四个幂函数:① f ? x ? ? x?1 ; ② f ? x ? ? x?2 ; ③ f ? x ? ? x3 ; 某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的两个性质: (1)定义域是{x| x?R,且 x≠0}; (2)值域是{y| y?R,且 y≠0}. 如果这个同学给出的两个性质都是正确的,那么他研究的函数是( (A)① (C)③ (B)② (D)④ ) )

④ f ? x? ? x3 . 开始 k=1 S=0 否

1

15.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S 等于( (A)45 (C)90 (B)55 (D)110

k≤10 是 S = S+k k = k +1

输出 S 结束

16.将 y ? cos x 的图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的一半, 然后再将图象沿 x 轴负方向平移 (A) y ? sin x

? 个单位,则所得图象的解析式为( ) 4 ?? ? (B) y ? ? sin 2 x (C) y ? cos ? 2 x ? ? 4? ?
新迁入的住户 30 65 ) (C)9500 户 原住户 65 40

(D) y ? cos ?

?x ?? ? ? ?2 4?

17.某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示: 电话 已接入 未接入

则该小区已接入宽带的住户估计有( (A)3000 户 (B)6500 户

(D)19000 户 )

18.△ ABC 中, ?A ? 45? , ?B ? 105? , ?A 的对边 a ? 2 ,则 ? C 的对边 c 等于( (A)2 (B) 3 (C) 2 (D)1

19.半径是 20cm 的轮子按逆时针方向旋转,若轮周上一点转过的弧长是 40cm,则轮子转过的弧度数是( (A)2 (B)?2 (C)4 (D)?4 )



20.如果方程 x2-4ax+3a2=0 的一根小于 1,另一根大于 1,那么实数 a 的取值范围是(

1 (A) ? a ? 1 3

(B) a ? 1

(C) a ?

1 3

(D) a ? 1

二、填空题: (共 4 道小题,每小题 3 分,共 12 分)

21.函数 f ? x ? ? 1 ? x 的定义域为________________________; ? ?1 1? ,
2

22.在 ?1 和 4 之间插入两个数,使这 4 个数顺次构成等差数列,则插入的两个数的和为_______________;3 23.把函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? ?? ? 个单位,得到的函数解析式为________________; y ? sin ? 2 x ? ? 6 3? ?
. {x | x ? 2 或 x ? ?1}

24.不等式

x ?1 ? 0 的解集 x?2

三、解答题: (共 3 道小题,共 28 分) 25. (本小题满分 9 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1 B1 ? B1C1 , E 、 F 分别是 A1 B 、 A1C 的中点. 求证: (Ⅰ)EF∥平面 ABC; (Ⅱ)平面 A1 FB1 ? 平面 BB1C1C .

证明:∵ E 、 F 分别是 A1 B 、 A1C 的中点, ∴ EF / / BC . 又 EF ? 平面 ABC, AB ? 平面 ABC, ∴ EF∥平面 ABC. (2)在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, BB1 ? 平面 A1 B1C1 , ∵ A1 B1 ? 平面 A1 B1C1 , ∴ A1 B1 ? BB1 . 又 A1 B1 ? B1C1 , BB1 ? B1C1 ? B1 , BB1 , B1C1 ? 平面 BB1C1C . ∴ A1 B1 ? 平面 BB1C1C 又
A1 B1 ? 平面 A1 FB1

.



∴ 平面 A1 FB1 ? 平面 BB1C1C . 26. (本小题满分 9 分)
2 * 设二次方程 an x ? an ?1 x ? 1 ? 0 n ? N 有两根 ? 和 ? ,且满足 6? ? 2?? ? 6? ? 3 .

?

?

(1)试用 an 表示 a n ?1 ; (2)求证: ? an ? ? 是等比数列;

? ?

2? 3?

(3)当 a1 ?

7 时,求数列 ?an ? 的通项公式. 6

解: (1)根据韦达定理得 ? ? ? ?

an ?1 1 ,? ? ? ? 由 6? ? 2?? ? 6? ? 3 得 an an

6

an?1 2 1 1 ? ? 3 故 a n ?1 ? a n ? 2 3 an an

2 2 1 1 1 2 3?1 (2)因为 a n ?1 ? ? a n ? ? {a n ? } ,所以 2 3 2 3 2 3 2 an ? 3 a n?1 ?
所以数列是等比数列

7 2 2 7 2 1 {a n ? } 的首项为 a1 ? ? ? ? 6 3 3 6 3 2 2 1 1 n ?1 1 n 1 2 ? ( ) 所以: a n ? ( ) n ? 所以 a n ? ? ( ) 3 2 2 2 2 3
(3)当 a1 ? 27. (本小题满分 10 分) 已知点 A ? 0, ? , B,C 是 x 轴上两点,且 BC ? 6 (B 在 C 的左侧) .设 ?ABC 的外接圆的圆心为 M . 1 (Ⅰ)已知 AB ? AC ? ?4 ,试求直线 AB 的方程; (Ⅱ)当圆 M 与直线 y ? 9 相切时,求圆 M 的方程; (Ⅲ)设 AB ? l1 , AC ? l2 , s ?

??? ??? ? ?

l1 l2 ? ,试求 s 的最大值. l2 l1

y M A B C x

解: (1)设 B ? a,0 ? ,则 C ? a ? 6,0? .

??? ? ??? ? AB ? ? a, ?1? , AC ? ? a ? 6, ?1? ,
??? ???? ? 由 AB ? AC ? ?4 得 a ? a ? 6? ? 1 ? ?4 ,

解得: a ? ?1或 ? 5 ,

1 所以,直线 AB 的方程为 y ? x ? 1或y ? x ? 1 5
(2)设圆心为 ? a, b ? ,半径为 r ,则

? a 2 ? ? b ? 1?2 ? r , ? ? 2 ? b ? 9 ? r, ? 9 ? b ? r, ? ?

解之得: a ? ?4, b ? 4, r ? 5 , 所以,圆 M 的方程为 ? x ? 4? ? ? y ? 4? ? 25 .
2 2

(3)设 B ? m ? 3,0 ? , C ?m ? 3,0 ? ,则 l1 ?
l l l 2 ? l2 2 所以, s ? 1 ? 2 ? 1 ? l2 l1 l1l2

? m ? 3?

2

? 1, l2 ?

? m ? 3?

2

?1 ,

2 ? m2 ? 10 ?

? m2 ? 10? ? 36m2
2

? 2 10 ,

等号当且仅当 m ? ? 10 时取得.


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