当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高中数学全套试题双基限时练11(2)

双基限时练(十一)

1.等差数列{an}中,a1=1,d=1,则 Sn 等于( )

A.n

B.n(n+1)

C.n(n-1)

n?n+1? D. 2

答案 D

2.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和且 a3=-6,a7=6,则( )

A.S4=S5

B.S5=S6

C.S4>S6

D.S5>S6

解析 ∵a3+a7=2a5=0,

∴a5=0,∴S4=S5.

答案 A

3.数列{an}的通项公式 an=3n2-28n,则数列{an}各项中最小项 是( )

A.第 4 项

B.第 5 项

C.第 6 项

D.第 7 项

解析 an=3n2-28n=3(n2-238n)

=3???n-134???2-3×???134???2. ∵n∈N*,∴当 n=5 时,an 有最小值. 答案 B

4.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( )

A.求数列???n1???的前 10 项和(n∈N*) B.求数列???21n???的前 10 项和(n∈N*) C.求数列???1n???的前 11 项和(n∈N*) D.求数列???21n???的前 11 项和(n∈N*) 解析 要理解循环体的含义,当第一次执行 k=1 时,S=21;当 第二次执行 k=2 时,S=12+14.可见,该程序是求前 10 项的偶数的倒 数和. 答案 B 5.若数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则数列的

通项公式为__________;数列{nan}中数值最小的项是第__________ 项.

解析 当 n=1 时,a1=S1=-9, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 =n2-10n-[(n-1)2-10(n-1)]

=2n-11,当 n=1 时,也成立,

∴an=2n-11, nan=2n2-11n=2???n-141???2-1821. ∵n∈N*,∴当 n=3 时,nan 有最小值. 答案 2n-11 3

6.若 x≠y,数列 x,a1,a2,y 和 x,b1,b2,b3,y 各自成等差

数列,则ab11--ab22=________.

解析 由于 a1-a2=x-3 y,b1-b2=x-4 y,则ba11--ba22=34.

答案

4 3

7.有两个等差数列{an},{bn},其前 n 项和分别为 Sn,Tn,若TSnn

=7nn++32,则ab55=________.

解析

9?a1+a9? ab55=22ab55=ab11++ab99=9?b12+b9?=TS99=7×9+9+3 2=6152.
2

答案

65 12

8.在等差数列{an}中,a2+a9=2,则它的前 10 项和 S10=

________. 解析 S10=a1+2 a10×10=5(a2+a9)=10. 答案 10 9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=14(an+1)2,且 an>0. (1)求 a1,a2; (2)求{an}的通项公式; (3)令 bn=20-an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn 的最大值. 解 (1)a1=S1=14(a1+1)2?a1=1. a1+a2=41(a2+1)2?a2=3. (2)当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=14[(an+1)2-(an-1+1)2] =14(a2n-an2-1)+12(an-an-1), 由此得(an+an-1)(an-an-1-2)=0. ∵an+an-1≠0,∴an-an-1=2. ∴{an}是首项为 1,公差为 2 的等差数列. ∴an=1+(n-1)×2=2n-1. (3)∵bn=20-an=21-2n, ∴bn-bn-1=-2,b1=19. ∴{bn}是以 19 为首项,-2 为公差的等差数列. ∴ Tn=19n+n?n2-1?×(-2)=-n2+20n. 故当 n=10 时,Tn 的最大值为 100. 10.已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:

a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若数列{bn}是等差数列,且 bn=n+Sn c(c≠0),求常数 c 的值; (3)对(2)中的 bn,cn=bn2-1 1,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 解 (1)由等差数列的性质知, a3+a4=a2+a5=22,又 a3·a4=117, ∴a3,a4 是方程 x2-22x+117=0 的两个根. 又公差 d>0,∴a3<a4, ∴a3=9,a4=13. ∴d=a4-a3=4, a1=a3-2d=9-8=1, ∴an=4n-3. (2)由(1)知, Sn=n×1+n?n2-1?×4=2n2-n, ∴bn=n+Sn c=2nn+2-cn, ∴b1=1+1 c,b2=2+6 c,b3=31+5c. ∵{bn}是等差数列. ∴2b2=b1+b3,∴2c2+c=0. 又∵c≠0,∴c=-12. (3)由(2)知 b n=2n, ∴cn=4n21-1=12???2n1-1-2n1+1???,

∴Tn=12???1-31+31-15+…+2n-1 1-2n1+1???=2nn+1.