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邹城一中2016届高三下学期摸底考试模拟数学文


2016 届高三摸底考试模拟训练(一)

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页;满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡(纸)上. 2. 选择题答案用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号. 3. 第Ⅱ卷 (非选择题) 包括填空题和解答题共两个大题.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用 0.5mm 的黑色签字笔(中性笔)答在数学答题纸指定 的位置,否则,该答题无效;书写力求字体工 .. 整、笔迹清楚.

第 I 卷(选择题 50 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合, ,若,则= A. B. C. D. 2. 设复数 满足,则 的虚部为 A. B. C. D. 3. 设,若 2 是与的等比中项,则的最小值是 A.8 B.4 C.2 D.1 4. 一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示,则 其俯视图不可能为:①长方形;②直角三角形;③圆; ④椭圆.其中正确的是 A.① B.② C.③ D.④ 5. 阅读右侧的算法框图,输出的结果 的值为 A. B. C. D. 6. 已知点与点在直线 的两 侧,且,则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移( )个长度单位后,所得到的函数图象关于轴对称,则的最小 值为 A. B. C. D. 8. 函数的图象如右图所示, 则下列结论成立的是 A. B. C. D. 9. 若存在正数使成立,则的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知点是双曲线()和圆 的一个交点,是双曲线的左、右焦点,且,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)
二、填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.已知是夹角为的两个单位向量,若

,则 ▲

.

12.样本数为 9 的四组数据,它们的平均数都是 5,条 形图如图所示,则标准差最大的一组是__▲___. 13.已知函数, 则= ▲

.

14.已知点为圆上任意两点,且,若的中点组成的区域为, 在圆内任取一点,则该点落在区域上的概率为 ▲ ①; . 15.已知函数,对于上的任意,有如下条件:

②;

③; ④
▲ .(把你认为正确的序号都填上)

其中能使恒成立的条件的序号是

三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题满分 12 分) 已知中,分别是角的对边,且 . (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)求的最大值.

17.(本题满分 12 分) 某工厂有三个车间,共有员工 2000 名,各车间男、女工人人数如下表: 第一车间 第二车间 第三车间 女员工 373 200 男员工 377 370 已知在全厂员工中随机抽取 1 名,抽到第二车间女员工的概率是 0.19 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在第三车间抽取 5 名员工参加志愿者活动,将这 5 人看做 一个总体,现要从 5 人中任选 2 人做正、副组长,求恰有一名女员工当选正组长或 副组长的概率.

18. (本题满分 12 分) 已知数列是递增的等比数列,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,设为数列的前项和, ,求数列的前项和.

19. (本题满分 12 分) 如图,三棱柱的侧面是矩 形,侧面侧面,且 , ,是的中点.

(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面.

20.(本题满分 13 分) 设函数(其中), ,已知它们在处有相同的切线. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在()上的最小值; (Ⅲ)试判断函数零点的个数.

21.(本题满分 14 分) 已知双曲线()的焦距为,其中一条渐近线的方程为 .以双曲线的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆记为,过原点的动直线与椭圆交于两点. (I)求椭圆的方程; (II)若点为椭圆的左顶点,且,求的取值范围; (Ⅲ)若椭圆上点满足,求证:为定值.

数学(文)参考答案
一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 D 10 D

二、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)

11.

12. 第四组

13.

2017

14.

15.(2) 、 (4)

三、解答题:(本大题共 6 个小题,满分 75 分)
16.解:(Ⅰ)∵(sin A+sin B+sin C)(sin B+sin C-sin A)=3sin Bsin C, 2 2 2 由正弦定理得(a+b+c)(b+c-a)=3bc,∴b +c -a =bc,????????3 分 b2+c2-a2 1 ∴cos A= 2bc =2.????????????????????????5 分 π ∵A∈(0,π ),∴A=3.????????????????????????6 分 π 2π 2π (Ⅱ)由 A= 3 ,得 B+C= 3 ,∴sin B-cos C=sin B-cos-B π =sin B-3=sin6, ????????????10 分 2π π π 5π ∵0<B< 3 ,∴ 6 <B+ 6 < 6 , π π π 当 B+6=2,即 B=3时,sin B-cos C 的最大值为 1. ????????12 分 17.解:(Ⅰ),. ????????????????2 分 (Ⅱ)应抽取男员工 3 名,设为;女员工 2 名,设为. ?????????4 分 任选 2 人做正、副组长的可能有: ,共 20 种.??7 分 设事件 A 表示“恰有一名女员工当选正或副组长” ,则包含的基本事件为 共 12 种. ???????10 分 故所求的概率 . ??????????????????????12 分 18.解:(Ⅰ)由题设知,又. 由此可解得或(舍去). 由得公比,故有. ???????????4 分 (Ⅱ)由题意知: . ???????????????????6 分 . ?????8 分 又, ???????????????????10 分 ∴ . = ???????????12 分

20.解:(Ⅰ)易得,. ????????????1分 由题意,两函数在 处有相同的切线, ∴,,∴. 又,∴. ∴,. ??????????????3 分 (Ⅱ)由于,由,得;由,得. ∴在上单调递增,在单调递减. ??????????4 分 ∵, ∴. ①当时,在 单调递减, 单调递增, ∴; ?????????????????????5 分 ②当时,在 单调递增, ∴. ∴. ???????????????????6 分 (Ⅲ)由题意 ∴ 由 得 或 ;由 得 , , ??????????8 分 .

∴ 在 上单调递增,在 上单调递减, ???10 分 ∴, ?????11 分 又. ?????????12 分 故函数只有一个零点. ??????????????13 分 21.解:(Ⅰ)由双曲线的焦距为,得,∴,? 渐近线方程,由题知?, 由??,解得. ∴所求椭圆的方程为. ??????????????????4 分 (Ⅱ)若点为椭圆左顶点,则,设, 由,得,即 解得, ∴. ???????????????????6 分 设,,则 . ??????????8 分

∵,∴, ∴的取值范围是. ????????????????9 分 (Ⅲ)由知,点在线段 的垂直平分线上, 由椭圆的对称性可知 关于原点对称,

①若 在椭圆的短轴的顶点上,则点在椭圆的长轴的顶点上, 此时, ; 同理,若 在椭圆的长轴的顶点上,则点在椭圆的短轴的顶点上, 此时,. ??????10 分 ②若 不是椭圆的顶点时,设直线的方程为(), 则直线的方程为(). 设,则由 解得. ∴. ???????????????12 分 用替换,得. ???????????????????13 分 ∴. 综上,可得为定值 2. ???????????????14 分


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