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高中数学教学设计案例


高中数学教学设计案例 ——平面与平面平行的判定
吉林省双辽市第二中学 一 、教 学内容 分析 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修 2》(人教 A 版)第 二章,2.2.2 平面与平面平行的判定。在学习了直线与平面的平行的基础之上,继续 研究平面与平面之间的位置关系——平行.判定思想是由“直线与直线平行”转化为 “直线与平面平行”,再转化为“两平面平行”.这节课的重点是平面与平面平行的 判定定理及其应用,难点是结合问题的特点正确选择方法,准确地使用符号语言进行 推理论证. 二、学情分析 对普通高中的学生来说,几何的基础情况一般、空间立体感不强,但在解决 立体几何问题,需要有一定观察、分析、解决问题的能力,较强的空间立体感, 这就使一部分学生选择了放弃,因此教师应恰当引导,提高学生学习主动性,对 以前知识加以复习,带领学生直接参与分析问题、解决问题,感受学习的快乐。 三、设计思想 本节课采用探索与研究的方法进行讲授, 在教学过程中, 教师不断启发引导, 学生可以通过分析、讨论,揭示直线与平面平行的判定。教师提出问题设计教学情 境,为学生提供讨论问题的机会,学生可以自由的提出自己的分析结果,结合多媒体 教学和教学模型演示,使学生更加直观的观察立体图形,逐步培养学生发现问题、分 析问题、解决问题的能力,提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 1、知识与技能 理解面面平行的判定定理, 并能用它证明一些简单问题; 能准确使用数学符 号语言表述判定定理,进一步培养学生分析、解决问题能力和空间想象能力。 2、过程与方法 学生通过对图形的直观感知、探究归纳得出两个平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观 激发学生学习数学兴趣, 培养学生观察、 探究、 发现的能力和空间想象能力、 逻辑思维能力,学生深入体会转化思想方法。 五、教学过程设计 (一)创设情景、引入课题 根据新课程的理念和本节课的教学要求, 由上节课直线与平面的判定定理引 出了本节课的内容, 自然流畅,结合现实生活的实例让学生理解到本节课学习的 内容。 提问:(1)直线与平面平行的定义、直线与平面平行的判定定理分别是什么? (写出符号表示)。 (2)观察长方体各个面之间是怎样的位置关系? (3)大家观察一下教室,是否可以发现面面平行的例子? 马丹

D1 B1 A1 D

C1

C A (1)(学生回顾上节内容回答) 直线与平面平行的定义:一条直线和一个平面没有公共点,则直线与平面平 行。 直线与平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线, 那么该直线平行于此平面。 符号表示: a ? ? ? ? b ? ? ? ? a ∥? a ∥b ? ? (2)(学生观察之后得到结论)长方体相邻的平面是相交,不相邻的平面 是平行即向对平面平行。 (3)教室的天花板与地面是平行的关系。 (二)探究新知 我们已经研究了直线与平面的平行判定定理, 那么两个平面具有什么条件才 能平行呢? 问题:判断下列命题是否正确。 (1)平面β 内有一条直线与平面α 平行,那么α ∥β 。 (2)如果平面α 内有无数条直线与平面β 平行,那么α ∥β 。 (3)如果平面α 内有任意条直线与平面β 平行,那么α ∥β 。 (4)如果平面β 内有两条直线与平面α 平行,那么α ∥β 。 (学生思考回答问题) 生 1 回答(1)错误。 B

?

?

?
生 2 回答(2)错误。

?

?

生 3 回答(3)正确。 生 4 回答(4)错误。 平面与平面平行需一个平面内所有的直线与另一个平面平行, 但对所有的直 线逐一检验无法实现,那么如何由一个平面内的有限条直线与另一个平面平行, 推出面面平行呢?由平面性质可知,两条平行线、两条相交直线都可以确定一个 平面,因此可以在一个平面选两条直线证明面面平行。 学生思考并分析问题: 由判断题已经知道在一个平面内两条平行直线分别与 另一个平面平行,这两个平面可以是平行也可以相交。 讨论:当三角板 ABC 的两条边平行桌面时,三角板 ABC 所在的平面是否平行 桌面? 学生用三角板进行演示,得到结论:当三角板 ABC 的两条边平行桌面时,三 角板 ABC 所在的平面平行桌面。 也就是说,一个平面内的必须是两条交直线与另 一个平面平行,两面才平行。 借助长方体模型, 由直线与平面平行的判定定理可知, 这两条相交直线 A1C1 、

B1D1 都与平面 ABCD 平行。此时,平面 ABCD 平行平面 A1B1C1D1 。
D1 C1

A1 D

B1 C

A

B

两个平面平行的判定定理: 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则 这两个平面平行。 转化:线面平行 面面平行。 a?? ? b?? ? ? ? 符号表示: a ? b ? p ? ? ? ∥ ? a ∥? ? ? b ∥? ? ? 判断两平面平行的方法有二种:(1)用定义:如果两个平面没有公共点, 则称这两个平面平行;(2)两平面平行判定定理。 (三)定理实践

例2、正方体ABCD ? A1B1C1D1,求证:平面 AB1D1 ∥平面C1BD

证明: ? ABCD - A1B1C1D1为正方体, ? D1C1 ∥ A1B1,D1C1 ? A1B1, AB∥ A1B1,AB ? A1B1, ? D1C1 ∥ AB,D1C1 ? AB, ? D1C1AB为平行四边形, ? D1A ∥ C1B。 ? D1A ? 平面C1BD,C1B ? 平面C1BD ? D1A ∥ 平面C1BD 同理 : D1B1 ∥ 平面C1BD ? D1A ? D1B1 ? D1 , D1A ? 平面AB1D1 D1B1 ? 平面AB1D1 ? 平面AB1D1 ∥ 平面C1BD
A B D C A1 D1 C1

B1

(四)知识巩固:P58 1-3 (五)课堂小结: 1、通过本节课的学习,你学会了哪些判定面面平行的方法? 学生回答:(1)用定义;(2)两平面平行判定定理。 2、面面平行的判定定理体现了什么思想? 学生回答:线线平行 线面平行 面面平行。 (六)课后作业:习题 2.2 A 组 7、8 六、教学后记 在教学过程中,通过观察实物、模型演示,创设问题情境,引导学生深入研 究面面平行,逐步得到面面平行判定定理。教师提出一个个问题,学生进行不断 的思考讨论、合情推理,回答问题,这样的教学设计可以让学生主动参与课堂教 学,充分调动学生的积极性,激发学生的创新思维。


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