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高一数学最新课件-平面向量的坐标运算人教版 精品_图文

5.4 平面向量的坐标运算 平面向量的坐标表示 1.在平面内有点A和点B,向量怎样 AB 表示? 2.平面向量基本定理的内容?什么叫基底? 3.分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底?任一向量a ,用这组基底可表示为 有且只有一对实 y 数x、y,使得 a =xi + yj. a (x,y)叫做向量a的坐标,记作 a=xi + yj j x O i 那么i =( 1 , 0 ) j =( 0 , 1 ) 0 =( 0 , 0) 概念理解 1.以原点O为起点作 OA ? a ,点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2.点A的坐标与向量a 的坐标的关系? 两者相同 j 向量a 一一对应 y A(x, y) a a x 坐标(x ,y) O i 3.两个向量相等的充要条件,利用坐标如何表示? a ? b ? x1 ? x2且y1 ? y2 例1.如图,用基底i ,j 分别表示向量a、b 、c 、d ,并 求它们的坐标. 解:由图可知 a ? AA1 ? AA2 ? 2i ? 3 j ?  a ? (2,3) 同理, b ? ?2i ? 3 j ? (?2,3) c ? ?2i ? 3 j ? (?2,?3) d ? 2i ? 3 j ? (2,?3) 平面向量的坐标运算 1.已知a ? ( x1 , y1 ),b ? ( x2 , y2 ) ,求a+b,a-b. 解:a+b=( x1i + y1 j ) + ( x2 i + y2 j ) =( x1 + x2 )i+( y1+ y2 )j 即 a + b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 同理可得 a - b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差 2.已知 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ).求 AB 解:AB ? OB ? OA ? ( x1 , y1 ) ? ( x2 , y2 ) ? ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) A( x1 , y1 ) y B( x2 , y2 ) O x 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标. ?a ? (?x, ?y ) 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标. 例2.已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b, a-b,3a+4b的坐标. 解: a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5); a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3); 3a+4b=3(2,1)+4(-3,4) =(6,3)+(-12,16) =(-6,19) 例3. 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 (-2,1)、( -1,3)、(3,4),求顶点D的坐标. 解:设顶点D的坐标为(x,y) ?  AB ? ( ?1 ? ( ? 2), 3 ? 1) ? (1, 2) DC ? ( 3 ? x ,4 ? y ) 由 AB ? DC,得 (1,2) ? (3 ? x,4 ? y ) 1? 3? x ?  ?    ? ?2 ? 4 ? y ?x ? 2 ?? ?y ? 2 ?  顶点D的坐标为( 2, 2) 中央电教馆资源中心制作 2004.04

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