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www.61838.com:【教育专用】高中数学人教A版必修一练习:2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质

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2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质

【选题明细表】 知识点、方法 对数函数的定义及性质 对数函数的图象特征 与对数函数有关的定义域问题 反函数 题号 1,2,10,11,12,13 4,6,9 3,7,8 5

1.对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( D ) (A)y=log4x (C)y=lo x (B)y=lo x (D)y=log2x

解析:设对数函数为 y=logax(a>0,且 a≠1),由于对数函数的图象过点 M(16,4),所以 4=loga16,得 a=2. 所以对数函数的解析式为 y=log2x,故选 D. 2. 下列函数① y=2x; ② y=log0.5(x+1); ③ y= ; ④ y=|x-1|, 其中在区间 (0,1)上单调递减的函数的序号是( D ) (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 解析:函数①y=2x 在区间(0,1)上单调递增;

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②y=log0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减; ③y= 在区间(0,1)上单调递增; ④y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选 D. 3.(2018· 长 沙 高 一 月 考 ) 函 数 f(x)= ( C ) (A)(-∞,-1) (B)(1,+∞) (C)(-1,1)∪(1,+∞) 解析:由题意知 (D)(-∞,+∞) 解得 x>-1,且 x≠1.故选 C. +lg(1+x) 的 定 义 域 是

4.函数 y=log2|x|的图象大致是( A )

解析:因为函数 y=log2|x|是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,结合图 象可知 A 正确. 5.若函数 y=f(x)是函数 y=3x 的反函数,则 f( )的值为( B ) (A)-log23 (B)-log32 (C) (D)

解析:由题意可知 f(x)=log3x, 所以 f( )=log3 =-log32, 故选 B. 6.(2018· 濮 阳 高 一 期 末 ) 函 数 f(x)=|lo 为
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x| 的 单 调 增 区 间

.

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解析:由函数 f(x)=|lo x|可得函数的大致图象如图所示,

所以函数的单调增区间为[1,+∞). 答案:[1,+∞) 7.函数 f(x)=log2( 解析:因为 x>8,所以 -1)(x>8)的值域是 .

-1>2,由于对数函数的底数 2 大于 1,说明函

数为增函数.所以 f(x)>log22=1,故函数的值域为(1,+∞). 答案:(1,+∞) 8.已知函数 f(x)=loga 的值. 解:根据已知条件,对于定义域内的一切 x,都有 f(-x)=-f(x), 即 f(-x)+f(x)=0,所以 loga +loga =0. (a>0,且 a≠1)的图象关于原点对称,求 m

整理得 loga 所以

=0, =1,即(m2-1)x2=0.

所以 m2-1=0.所以 m=1 或 m=-1. 若 m=1, =-1,f(x)无意义,

则舍去 m=1,所以 m=-1.

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9. 当 0<a<1 时 , 在同一坐标系中 , 函数 y=ax 与 y=logax 的图象是 ( D )

解析:因为函数 y=ax 与 y=logax 互为反函数,所以它们的图象关于直线 y=x 对称, 且当 0<a<1 时,函数 y=ax 与 y=logax 都是减函数,观察图象知,D 正确. 故选 D. 10.若 y=loga(ax+3)(a>0 且 a≠1)在区间(-1,+∞)上是增函数,则 a 的 取值范围是 .

解析:因为 y=loga(ax+3)(a>0 且 a≠1)在区间(-1,+∞)上是增函数, 所以 解得 1<a≤3.故 a 的取值范围是(1,3]. 答案:(1,3] 11.(2018·重庆市丰都县实验中学期末)函数 f(x)= 域是 . 的定义

解析:由题意得 所以 f(x)的定义域为( ,1]. 答案( ,1]

解得 <x≤1.

12.已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0 且 a≠1).
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(1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求函数 f(x)的最值; (2)求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围. 解 :(1) 当 a=2 时 , 函 数 f(x)=log2(x+1) 为 [3,63] 上 的 增 函 数 , 故 f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6, f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2. (2)f(x)-g(x)>0,即 loga(1+x)>loga(1-x). ①当 a>1 时,1+x>1-x>0,得 0<x<1. ②当 0<a<1 时,0<1+x<1-x,得-1<x<0. 综上,a>1 时,x∈(0,1),0<a<1 时,x∈(-1,0).

13.若不等式 x2-logmx<0 在(0, )内恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:由 x2-logmx<0,得 x2<logmx, 要使 x2<logmx 在(0, )内恒成立,只要 y=logmx 在(0, )内的图象在 y=x2 的上方,于是 0<m<1.

在同一坐标系中作 y=x2 和 y=logmx 的草图,如图所示. 因为 x= 时,y=x2= , 所以只要 x= 时,y=logm ≥ =logm .

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所以 ≤ ,即 ≤m. 又 0<m<1,所以 ≤m<1, 即实数 m 的取值范围是[ ,1).

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